7.3.2. МЕТРИКИ ЦВЕТА

Для определения цветовых различий можно ввести детерминированную меру, если рассматривать цветовое пространство, определяемое тремя координатами цвета, как евклидово пространство. Тогда цвет , заданный значениями трех координат , будет отделен от цвета  с координатами цвета  расстоянием , определяемым соотношением

.          (7.3.9)

Если данная мера различия цветов согласуется с субъективными представлениями, то при всех значениях координат цвета одинаковые приращения  должны соответствовать одинаковым едва заметным (пороговым) различиям цветов. Другими словами, уравнение  должно описывать сферу радиуса в одну пороговую единицу различия цветов с центром в точке . Исключением являются только те точки, которые соответствуют чистым основным цветам — красному, зеленому и синему. Эксперименты показали, что человеческое зрение наиболее чувствительно к единичным изменениям синей координаты цвета, а наименее чувствительно — к зеленой [18].

Чтобы достигнуть лучшего соответствия меры (7.3.9) результатам субъективных испытаний, можно положить, что цветовое пространство является римановым. По определению расстояние в римановом цветовом пространстве выражается как

,              (7.3.10)

где коэффициенты  являются функциями . Приравняв выражение (7.3.10) единице, получим уравнение эллипсоида с центром в точке . Установлено, что цвета, едва заметно отличающиеся от данного цвета, можно довольно точно описать эллипсоидами в пространстве основных цветов.

Выражение (7.3.10) применяется в колориметрии в качестве меры различия цветов, если расстояние между ними не превышает нескольких пороговых единиц. Если же цвета различаются сильнее, то следует суммировать элементарные приращения вдоль кратчайшего пути, соединяющего соответствующие точки цветового пространства. Тогда глобальная мера различия цветов будет задана соотношением

                                (7.3.11)

В евклидовом пространстве таким кратчайшим путем является прямая линия. В римановом пространстве кратчайший путь, называемый геодезической линией, в общем случае проходит вдоль некоторой кривой. Мут и Перселс [19], а также Джейн [20] составили программы для вычисления расстояний между цветами, основанные на построении геодезических линий в пространстве цветов. На основе этих программ удалось создать весьма точную метрику цветового пространства, но для проведения вычислений требуется много времени.

Пользоваться римановой метрикой (7.3.10) сравнительно сложно, поэтому естественно возникает вопрос, существует ли такое отображение трехмерного пространства с координатами  на евклидово трехмерное пространство с координатами , при котором метрика различия цветов сохраняется неизменной. В этом новом пространстве приращения координат цвета должны удовлетворять соотношению

,             (7.3.12)

так, чтобы поверхность едва различимых цветов представляла собой сферу с центром в точке . Было показано [16, стр. 513], что в общем случае не существует линейного преобразования, в точности обладающего требуемыми свойствами. Однако было найдено несколько линейных преобразований со свойствами, близкими к заданным. Международная комиссия по освещению (МКО) приняла систему координат , основанную на работах Джадда [21] и Мак-Адама [22]. В этой системе расстояния между цветами на пороге различения оказываются почти одинаковыми. На рис. 7.3.2, а приведены результаты измерений едва заметных отличий цветов, выполненных Мак-Адамом [23]. Множества едва отличимых цветов аппроксимированы эллипсами и представлены на графике цветностей в координатах . Если эти же данные представить на графике цветностей с координатами  (рис. 7.3.2, б), то эллипсы становятся более близкими по размерам и заметно округляются. Фарнсуорт [24] нашел нелинейное преобразование, в результате которого эллипсы Мак-Адама (в пределах точности измерений Мак-Адама) превращаются в окружности (рис. 7.3.3). К. сожалению, это преобразование выражается в виде сложной функции координат цветности  и  и требует выполнения громоздких вычислений.

В системе координат  расстояние между цветами равняется

,    (7.3.13)

где  — постоянные.

Человеческий глаз более чувствителен к изменению оттенков темных цветов. Стремясь использовать это обстоятельство, МКО временно ввела в качестве стандартов системы координат  и , в которых изменения цветности и светлоты должны быть заметны в равной степени [25]. В этих системах различие цветов определяется величинами

,                 (7.3.14а)

.       (7.3.14б)

Рис. 7.3.2. Эллипсы Мак-Адама для пороговых различий цветов в системах координат  и  [23]. Размеры эллипсов увеличены в 10 раз: а – график цветностей в координатах ; б – график цветностей в координатах .

Одним из недостатков меры различия цветов в системе  является неразличимость разницы в цветовом тоне и насыщенности цвета. Считается, что различия в цветовом тоне гораздо более заметны, чем различия в насыщенности цвета. Поэтому была введена система координат , в которой  пропорционально насыщенности, а  — цветовому тону [26, стр. 152].

Рис. 7.3.3. Нелинейное преобразование эллипсов Мак-Адама на графике цветностей в системе координат  [24].

Различие цветов в этой системе измеряется величиной

.           (7.3.15)

Если цвет имеет очень слабую насыщенность, т. е. близок к серому, то изменения цветовою тона не имеют особого значения. На этом основании была введена еще одна мера различия цветов [26, стр. 152]:

. (7.3.16)

Все приведенные выше формулы являются результатами попыток создать субъективно-однородную меру цветовых различий. Экспериментов, которые позволили бы определить ценность каждой из них, проведено мало, так что вопрос о выборе подходящей меры все еще остается открытым.