§ 25. Стационарное движение баллистической антенны

Интересным, с точки зрения механики сплошной среды, является практическое использование динамических эффектов, имеющих место при стационарном движении нити. На рис. 5.24 показана работающая баллистическая антенна, у которой для приема и передачи сигналов используется быстродвижущийся замкнутый проводник. Основной особенностью баллистической антенны (по сравнению с ранее рассмотренными случаями движущихся абсолютно гибких стержней) является условие что дает возможность несколько упростить определение произвольных постоянных Рассмотрим наиболее общий случай, когда (рис. 5.24). Экспериментальные исследования и точные численные расчеты показывают, что длины ветвей мало отличаются между собой, т. е. можно положить где -малая величина, поэтому из (5.111) и (5.112) имеем

Возведем уравнения (5.117) и (5.123) в квадрат и сложим [аналогично поступим с уравнениями (5.118) и

Вычитая (5.125) из (5.126), получим

Подставив С в уравнение (5.125) и используя условие (или 1), получим уравнение для определения

Для того чтобы корни уравнения (5.128) были действительные, необходимо, чтобы выполнялось условие

Рис. 5.24

Соотношение (5.129) позволяет установить максимально возможное отклонение в длинах ветвей. При больших скоростях движения порядка 110, поэтому пренебрегаем А в формулах (5.125) и (5.126) [или полагая в формуле (5.128)] и получим

(см. скан)

При что соответствует случаю, рассмотренному в § 24; из (5.131) получаем значение для совпадающее с ранее приведенным (5.77), так как при

Из уравнения (5.119) найдем два значения

Определив С из (5.118), находим два значения

Определив можно из уравнений (5.123) и (5.124) найти приближенные значения А. Каждой паре произвольных стоянных соответствует своя форма нити. Необходимо только согласовывать знаки так, чтобы в точке знак производной был один и тот же для разных ветвей. Для случая, показанного на рис. 5.24, производная вблизи точки (для ветви что выполняется [соотношение (5.107)] при Для ветви производная вблизи точки должна быть что выполняется при Формы нити в зависимости от угла запуска а показаны на рис. 5.25.

Рис. 5.25

Рис. 5.26

Решение уравнений проводилось численными методами при значениях безразмерных параметров Влияние скорости продольного движения нити (влияние на ее равновесную форму показано на рис. 5.26. При (или в размерной форме равновесных форм не существует (при заданном а). Так как зависит от то из этого условия определяется критическая скорость движения нити, при которой возможны равновесные формы при произвольном угл? запуска а. Условие

является общим необходимым условием существования равновесных форм при стационарном режиме движения нити. Изменение безразмерной величины по длине нити в зависимости от скорости движения нити показано на рис. 5.27. Натяжение в нити (размерное) находится из соотношения

Рис. 5.27