5. Векторное произведение двух векторов.
Векторным произведением 
двух векторов называется вектор 
(рис. 1.6), направленный перпендикулярно плоскости, в которой, лежат векторы 
в ту сторону, откуда поворот от первого сомножителя ко второму на меньший угол виден против хода часовой стрелки, и равный по модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах:
Если векторы 
параллельны, то 
Для векторов ортогонального трехмерного базиса 
в соответствии с определением векторного произведения справедливы соотношения (рис. 1.7)
Вектор с можно представить в виде определителя:
Векторное произведение можно записать и в виде
где 
символы Леви-Чивита, которые удовлетворяют условиям: 1) 
если в числе индексов 
имеется хотя бы два одинаковых значения; 2) 
если индексы 
различны и являются циклической перестановкой чисел 1, 2, 3; 
если индексы различны и не соответствуют циклической перестановке чисел 1, 2, 3.
Рис. 1.6
Рис. 1.7
Рис. 1.8
Так как вектор с можно представить через проекции в виде
то, развернув определитель, получим выражения для проекций вектора с:
В качестве примера векторного произведения рассмотрим момент силы. Если сила 
приложена к материальной точке 
(рис. 1.8), то момент 
силы 
относительно точки О
Как следует из рис. 
равен удвоенной площади треугольника 
Компоненты вектора с можно записать, воспользовавшись символами Леви-Чивита в виде
В прикладных задачах часто один из векторов в векторном произведении неизвестен, например вектор 
Для преобразований векторное произведение удобнее представить в виде
где А — кососимметричная матрица вида
Матрица А является вырожденной матрицей, так как ее определитель равен нулю, что необходимо иметь в виду при преобразованиях.
