7.4. Спектральная плотность дробового шума диода, работающего в режиме насыщения

Корреляционную функцию полного тока диода можно найти, снова рассматривая ток, протекающий в интервале времени , как сумму импульсов тока, вызываемых отдельными электронами, и производя операцию статистического осреднения так же, как в § 7.3. Таким образом,

Как и прежде, -мерную плотность совместного распределения вероятностей можно записать, в силу независимости случайных величин К и в форме произведения:

Здесь слагаемых под знаком двойной суммы могут быть разбиты на две группы: К членов, для которых членов, для которых . При рассматриваемый -кратный интеграл по переменным принимает для всех вид

поскольку все импульсы тока имеют одинаковую форму (получаются друг из друга сдвигом во времени) и равны нулю вне интервала При интеграл по принимает вид

Подстановка этих результатов в выражение для дает

Поскольку К, — дискретная случайная величина, имеющая распределение Пуассона, и

Таким образом, мы получаем в результате, что корреляционная функция полного тока диода равна

Если мы теперь определим как флуктуацию полного тока диода относительно его среднего значения, т. е. как шумовой ток диода,

то мы видим, что, поскольку корреляционная функция шумового тока равна

Ниже мы вычислим для частного случая плоскопараллельного диода.

Спектральная плотность. Спектральную плотность шумового тока диода можно найти, взяв преобразование Фурье от выражения (7,38). Таким образом,

где . Полагая получаем

Если мы теперь определим как преобразование Фурье от импульса

пульса тока вызываемого отдельным электроном,

то получим

Таким образом, спектральная плотность полного тока равна

где импульс на нулевой частоте обусловлен наличием постоянной (средней) составляющей полного гока.

Фиг. 7.2. Спектральная плотность дробового шума в плоскопараллельном диоде, работающем в режиме насыщения

Во многих применениях электронных ламп рабочая частота мала по сравнению с величиной, обратной к времени пролета для используемой лампы. В этих случаях спектральную плотность шумового тока можно считать приблизительно равной ее значению на нулевой частоте. Из определения следует, что . Таким образом, согласно выражению (7.39), приближенное выражение для спектральной плотности шумового тока диода в режиме насыщения в области низких частот имеет вид

Этот результат известен как формула Шоттки.

Плоскопараллельный диод. Применим теперь полеченные нами результаты к случаю плоскопараллельного диода, работающего в режиме насыщения. В § 7.1 мы нашли, что импульс тока, вызванный пролетом одного электрона в такой лампе, имеет вид треугольника и задается выражением (7.13). Подставляя это выражение в равенство (7.38), получаем выражение для корреляционной функции шумового в такой лампе

Взяв преобразование Фурье от получаем спектральную плотность шумового тока

где Этот результат изображен графически на фиг 7 2.