14.1. Применение статистических понятий в вопросах радиосвязи и радиолокации

Применимость статистики к вопросам конструирования радиоприемных устройств систем радиосвязи и радиолокации мы проиллюстрируем двумя примерами. В качестве первого примера рассмотрим систему «телетайп» быстродействующей телеграфной радиосвязи, работающей, скажем, с частотной манипуляцией на частотах 5 и 15 мггц на расстоянии тыс. миль. Алфавит системы «телетайп» содержит два символа, называемые посылкой (М) и паузой Каждая буква английского алфавита кодируется в виде последовательности пяти посылок и пауз; например При работе телетайпа каждая посылка и пауза имеют фиксированную длительность Т секунд. В системе с частотной манипуляцией посылка передается в виде сигнала несущей частоты и длительности Т секунд, а пауза — в виде сигнала несколько иной несущей частоты и той же длительности Т секунд. Таким образом, буква английского алфавита передается в виде сигнала

где

и где есть в зависимости от сообщения или — фиксированный фазовый угол при и при . При указанных выше частотах и дальностях связи будут моменты, когда распространение радиоволн от передатчика к приемнику происходит по нескольким траекториям. Радиоволны, распространяющиеся по различным траекториям, пробегают путь от передатчика до приемника за различное время и испытывают неодинаковое затухание, причем времена запаздывания при распространении и величины затухания меняются во времени. В радиоприемном устройстве к этому добавляются собственный шум антенны и тепловой и дробовой шумы. Предположим, что за время передачи сообщения времена запаздывания не меняются, и будем также пренебрегать другими возмущающими факторами, как-то зависимостью постоянных распространения от частоты

и небольшими допплеровыми изменениями частот. Тогда при передаче сигнала принятый сигнал описывается функцией

где — стационарный гауссовский шум. Времена запаздывания и затухания при распространении точно не известны; мы можем лишь обладать или не обладать некоторой информацией о них. Более того, даже количество N различных траекторий распространения может не быть известным.

Задача радиоприемного устройства состоит в том, чтобы для каждого интервала времени ответить на вопрос, передана ли в этот интервал времени посылка или пауза, т. е. частота или . Это и есть задача статистического решения; должна быть истинной одна из двух альтернативных гипотез: частота может быть равна или или Выбор между этими гипотезами должен быть основан на неполных наблюдениях при наличии лишь статистических сведений о и даже, быть может, отсутствии каких бы то ни было сведений об

Даже не изучая проблему детально, можно сделать следующие замечания. Если наибольшая разность между временами запаздывания мала по сравнению с Т, а не сильно меняются в промежутке времени Т, то, за исключением разве небольшой интерференции с предыдущим символом в начале каждого последующего символа, эффект различия времен запаздывания сводится к суммированию синусоидальных сигналов с одинаковыми частотами, но разными фазами. Поскольку на приемном конце нужно измерять лишь частоту, добавление синусоидальных сигналов той же частоты не приводит к значительным искажениям формы сигнала, и по существу единственным источником ошибок служит аддитивный шум. Однако различные синусоидальные волны могут при некоторых значениях сложиться таким образом, что они взаимно уничтожатся (фединг); при этом энергия сигнала в приемнике оказывается очень малой и шум полностью маскирует сигнал. В этом случае оптимизация схемы приемника приносит мало пользы: если сигнал на входе приемника отсутствует, то никакие ухищрения в конструкции приемника не способны его восстановить. С другой стороны, при уменьшении Т (приводящем к увеличению скорости, с которой могут посылаться сообщения) до значений, при которых разности между становятся сравнимыми с Т или превосходят его, к возможному эффекту пропадания сигнала добавляется смазывание его на протяжении интервала наблюдения. При этом в приемнике обычно одновременно присутствуют компоненты с частотами, соответствующими как посылке, так и паузе.

В такой ситуации, если доступна какая-либо информация об и приемник с оптимальной в соответствии с подходящими статистическими критериями конструкцией в среднем работает гораздо лучше, чем приемник, не являющийся оптимальным.

С одним приемником мало что можно сделать для борьбы с федингом, обусловленным распространением радиоволн по различным траекториям; тем не менее некоторые возможности противодействия федингу известны. Одной из таких возможностей является одновременная работа на двух несущих частотах, т. е. использование так называемого разноса по частоте. При этом сочетание длин траекторий распространения, вызвавшее пропадание сигнала на волне одной длины, скорее всего не приведет к тому же самому на волне другой длины. Такое построение линии связи требует применения двух приемников, и решение находится сопоставлением данных, полученных от обоих приемников. При этом возникает статистическая задача о том, с какими весами должна быть использована информация, поступающая от каждого из приемников.

Фиг. 14.1. Сигнал, излучаемый импульсным радиолокатором.

В качестве второго примера рассмотрим импульсную радиолокационную систему, работающую остронаправленным лучом и предназначенную для обнаружения кораблей в море. Несущая частота составляет, скажем, несколько тысяч мегагерц, а длительность импульсов — несколько микросекунд. Если модулирующий сигнал — периодическая последовательность импульсов, изображенная на фиг. 14.1, то сигнал, излучаемый передающим устройством, может быть представлен в виде

Сигнал, излучаемый в некотором фиксированном направлении, возрастает до максимума, когда вращающаяся антенна поворачивается в этом направлении, и затем, при дальнейшем вращении антенны, падает до нуля. Это приводит ко второй, относительно медленной модуляции сигнала. Пусть — уровень (напряжение) сигнала в некотором фиксированном направлении при движении антенны; тогда сигнал, излучаемый антенной в этом направлении,

имеет вид

Если излученная энергия отражается от неподвижного объекта, находящегося на расстоянии от передатчика, и принимается той же антенной, то эхо-сигнал, принимаемый радиолокатором, равен

где с — скорость распространения, пропорционально отношению напряженностей поля в падающем и отраженном сигналах в момент времени Если отражающий объект движется в радиальном направлении с постоянной скоростью и, то возникает допплерово смещение частотного спектра сигнала, которое, в силу узкополосного характера модуляции, может быть приближенно учтено заменой на . С учетом собственного шума приемника принятый сигнал оказывается приближенно равным

где

Если в то же самое время импульсы радиолокатора облучают другие отражающие объекты или имеется волнение на море, то одновременно с сигналом, отраженным от основного объекта и описываемым выражением (14.3), на вход приемного устройства поступают и другие сигналы той же формы, что и первое слагаемое в (14.3). Волнение на море приводит к суперпозиции очень большого числа таких слагаемых, каждое из которых имеет относительно малую амплитуду.

Обычное назначение радиолокатора состоит в том, чтобы констатировать присутствие объекта и определить его положение по дальности и азимуту. Данными, имеющимися в приемном устройстве, являются сигналы, частично искаженные случайным шумом и, быть может, отражениями от волнующегося моря, которые также являются случайными. Таким образом, решение должно быть принято на основе статистических данных; и если принято решение о наличии объекта, то дальность до него и азимут должны быть оценены также на основе статистических данных. Встает вопрос о том, как наилучшим образом использовать информацию о статистической природе шума и морского волнения, а также

о структуре сигнала с тем, чтобы сделать обнаружение объекта и определение его местоположения по возможности уверенно и точно.

Конечно, в радиосвязи и радиолокации мы сталкиваемся с самыми различными сигналами и самыми различными видами случайных возмущений их. Общим для всех случаев является, однако, наличие дополнительного гауссовского шума, обусловленного тепловыми явлениями. Так как часто только аддитивный гауссовский шум является заметной случайной помехой, то значительное внимание было уделено решению задачи об обнаружении и выделении полезного сигнала для случая, когда принятым сигналом является сумма переданного сигнала (или кратной ему величины) и гауссовского шума. Вообще говоря, наличие каких-либо случайных искажений, отличных от аддитивного гауссовского шума, очень усложняет задачу.

Иногда бывает, что сигнал в приемнике совершенно искажен, «перепутан», например, из-за распространения по нескольким траекториям, но тем не менее достаточно силен, чтобы можно было не принимать во внимание тепловой шум. В таких случаях задача приема сигнала может быть по существу дела задачей статистической, но может и не быть ею. Пусть, например, при дальней быстродействующей телеграфной радиосвязи с частотной манипуляцией мы идеализируем ситуацию, предположив, что гауссовский шум отсутствует, но условия распространения таковы, что принятый сигнал мог возникнуть только из одного из двух возможных передаваемых сигналов. При этом никакой неопределенности в решении вопроса о том, передана ли посылка или пауза, не возникает.

Возможная неопределенность на приемном конце линии связи, работающей алфавитом, состоящим из двух букв, символически изображена на фиг. 14.2. Диаграмма 14.2, а показывает, что передаваемый сигнал преобразуется в принятый сигнал а сигнал Таким образом, хотя отличаются от они фиксированы и различны, и если мы на приемном конце имеем достаточно сведений о среде, в которой ведется передача, т. е. о канале связи, то при приеме не возникает никакой неопределенности. В общем случае, если имеется фиксированное взаимно однозначное преобразование, переводящее передаваемые сигналы в принятые, то на приемном конце всегда можно точно установить, что именно было передано. На фиг. 14.2, 6 изображена ситуация, при которой оба передаваемых сигнала претерпевают случайные искажения, так что каждому из сигналов соответствует целое множество возможных принятых сигналов, но оба эти множества не имеют общих элементов. При этом на приемном конце также возможно установить наверняка, какой именно сигнал был передан. Проблему статистического различения между называют в этих случаях сингулярной, поскольку здесь всегда

может быть принято правильное решение. В случае, изображенном на фиг. 14.2, в, некоторая часть возможных на приемном конце сигналов, а в случае, изображенном на фиг. 14.2, г, - все возможные сигналы могут возникнуть как из так и из

Фиг. 14.2. Различные ситуации в гриемном устройстве.

Всегда в этом последнем случае и иногда в предыдущем для того, чтобы определить на приемном конце после приема сигнала, был ли передан сигнал или нужно принять нетривиальное решение.