4.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

В табл. 4.3 приведены электрические аналоги механических систем.

Таблица 4.3 (см. скан)

Если взять механическую колебательную систему с параллельным соединением механических элементов (т. е. узел) и приложить к их узлу силу (см. табл. 4.3,

рис. а), тогда уравнение вынужденных колебаний будет иметь вид

Напишем аналогичное ему выражение для вынужденных колебаний электрической системы

Но это уравнение соответствует контуру с последовательным соединением электрических элементов (см. табл. 4.3, рис. а). Таким образом, узел механических сопротивлений и контур из последовательно соединенных электрических сопротивлений аналогичны друг другу. Соответственно этому на частоте со сопротивлениям электрическое

имеют аналогичную форму.

На рис. 4.1 показана зависимость скорости колебаний от частоты при постоянстве амплитуды приложенной силы для рассматриваемой механической системы. Для такой системы резонансная частота

и добротность

где ширина полосы пропускания контура на уровне 0,71 (см. рис. 4.1).

Точно также можно показать, что аналогом контура из параллельно соединенных электрических элементов будет служить соединение механических элементов цепочкой, т. е. последовательное соединение (см. табл. 4.3, рис. б). Аналогом для рычага первого рода служит трансформатор, причем отношение плеч рычага соответствует коэффициенту трансформации (см. табл. 4.3, рис. в), а для рычага второго рода — автотрансформатор. Аналогом электрического трансформатора может также служить механический трансформатор — последовательное соединение двух трубок небольшой длины и диаметра (см. табл. 4.3, рис. г). По закону Паскаля давление в обеих трубках одинаково, поэтому отношение сил пропорционально отношению поперечных сечений трубок

Рис. 4.1. Зависимость скорости колебаний от частоты для механической ко даба те ыгой систем

Пренебрегая сжатием среды, получим, что или т. е. отношение скоростей колебаний обратно пропорционально отношению сечений, следовательно, коэффициент трансформации равен отношению сечений трубок:

Такой трансформатор применяют в электроакустической аппаратуре для согласования механических сопротивлений.