14.2.5. Иной энергетический подход, приводящий к симметричным соотношениям МГЭ
Рассмотрим интегральное уравнение
где К — интегральный оператор, 
неизвестная функция — заданные граничные значения.
Для самосопряженного оператора К мы можем записать функционал П:
где 
обозначает скалярное произведение, определенное формулой
Если распределение 
представить в виде
где 
узловые значения 
то вместо (14.36) будем иметь
Находя вариацию функционала относительно 
и приравнивая 
к нулю, получаем
или
Заметим, что в подробной записи уравнение (14.39) принимает
и совпадает с соотношением метода Галёркина для исходного граничного интегрального уравнения, приводящим к симметричной матрице А системы.
Описанный выше метод развивался и использовался рядом специалистов, главным образом в задачах электротехники [3, 4, 17, 26, 33, 34]. Несколько иной подход к получению матриц систем МГЭ, основанный на использовании на границе метода наименьших квадратов, описан Тоттенхемом [35].
