3.9. Родственные задачи

3.9.1. Течение со свободной поверхностью

Постановка целого ряда практических задач теории движения подземных вод включает условия на свободной поверхности на рис. 3.11, а).

Рис. 3.11.

В таких задачах свободная поверхность является границей, вдоль которой напор, приведенный к атмосферному давлению, равен нулю, и поэтому потенциал в каждой точке просто совпадает с ее высотой над некоторым произвольно выбранным уровнем отсчета. На рис. 3.11, а показана типичная свободная поверхность при фильтрации жидкости через земляную плотину, состоящая в данном случае из двух частей с несколько различными граничными условиями на каждой из них. Вдоль всей поверхности ) мы потребуем, чтобы и так как внутренняя поверхность образуется линиями тока, то дополнительно вдоль На остальной ее части (называемой интервалом высачивания), через которую вода выходит на наружную поверхность плотины, задается фиксированное распределение напора Точное положение заранее не известно и должно определяться в процессе решения

задачи итерационным методом. Подобная задача была решена Нивой, Кобаяси и Фукуи [9] с использованием прямого МГЭ в следующей простой итерационной схеме.

Сначала задается некоторое произвольное положение поверхности ) и вдоль нее принимается Затем задача решается прямым МГЭ, и в результате автоматически находятся значения вдоль (при этом, вообще говоря, Полученные значения используются в качестве новых граничных условий вдоль и задача решается заново без дополнительных изменений. В итоге находится новое распределение вдоль по которому строится уточненное положение свободной поверхности отвечающее напору Итерации повторяются до тех пор, пока не будут совпадать с требуемой точностью; в качестве примера на рис. 3.11, б показаны свободная поверхность и эквипотенциали, полученные указанным методом Нивой с коллегами [9].