6.4. Реджевские полюса и s-канальные амплитуды

В разд. 6.2 у нас было много трудностей при введении правильных кинематических множителей в реджевские вычеты в -канальную спиральную амплитуду. Однако, когда мы конструируем наблюдаемые величины, такие, как матрица плотности и т. п., многие из этих множителей сокращаются и единственными существенными особенностями по являются особенности, содержащиеся в s-канальных множителях половинного угла Поэтому ясно, что использование непосредственно -канальных реджевских полюсов в s-канальных спиральных амплитудах дало бы много преимуществ. Но если мы хотим это сделать, то должны быть достаточно внимательны по отношению к дополнительным множителям, которые возникают из-за того, что реджеон имеет определенную четность в -канале и потому, что вычеты в терминах -канальных спиральностей должны факторизоваться и, кроме того, мы должны ввести разнообразные нефизические множители, обсуждавшиеся в предыдущем разделе.

Выражение для амплитуды [116, 277]

содержит множитель половинного угла и сигнатурный множитель. И поскольку из (1.7.17)

не зависит от где

— результирующая разность спиральностей в s-канале, то амплитуда (6.4.1) обладает реджевским поведением вида Однако она не удовлетворяет -канальной факторизации.

Для случая неравных масс мы выяснили, что реджевский вычет при должен вести себя как и поэтому -канальные спиральные амплитуды (6.2.31) обладают поведением

Теперь, когда все углы перехода из одного канала в другой (4.3.5) ведут себя как и поэтому при Поэтому спиральная матрица кроссинга (4.3.7)

диагональна с учетом членов первого порядка по при Подставляя (6.4.4) и (6.4.5) в (6.3.7), получаем

причем минимальная степень получается из тех членов суммы для которых и поэтому

Чтобы обеспечить это поведение, напишем вместо (6.4.1)

где

— вычет, не имеющий кинематических сингулярностей.

Хотя этот вывод проведен для случая неравных масс, но в действительности он справедлив для любой комбинации масс, потому что не имеет зависящих от масс особенностей по за исключением особенностей множителя половинного угла.

Единственная сложность этого метода заключается в определении поведения вычетов. Не возникает трудностей с механизмом выбора нефизических значений, отсутствием компенсации или механизмами фиксированных полюсов, которые приводят к одинаковому поведению всех s-канальных амплитуд. Но механизм выбора физических значений и механизм Чу дают нуль в одних -канальных амплитудах и не дают в других, и если данная амплитуда обращается в нуль, то возникают ограничения типа

(где — матрица, обратная которые трудно удовлетворить при простой параметризации. Но, отвлекаясь от этих случаев, выражение (6.4.8) может с успехом применяться на практике