10.2. Кинематика инклюзивных процессов

Рассмотрим процесс (10.1.1), изображенный на рис. 10.1, а. Как обычно, будем работать в s-канальной системе центра масс в которой 4-импульсы имеют вид:

Ось определяется направлением движения частицы 1, а импульс частицы 3 (как это показано на рис. 10.2) разложим на его продольную компоненту вдоль оси и поперечную к этой оси компоненту, которая представляется двухкомпонентным вектором Это разложение вектора оказывается очень полезным, так как экспериментально обнаружено, что при высоких энергиях может принимать почти любое кинематически разрешенное значение, причем если частица 3 образуется как фрагмент частицы 1, и если она является фрагментом частицы 2. При этом поперечная компонента обычно оказывается довольно малой: имеется немного событий, для которых Фактически, при любой энергии налетающих частиц.

Рис. 10.2. Импульсы в реакции -Оба импульса направлены вдоль оси z, импульс разложен на комполенты: оси перпендикулярно оси

Обычно основную массу частиц конечного состояния составляют пионы, по-видимому, потому, что они легчайшие из адронов. Число образующихся в конечных состояниях каонов, барионов и т. п. значительно меньше, т. е. обычно Удобно ввести определение «продольной массы»

и тогда из (10.2.1) видно, что Дает эффективную массу, связанную с продольным движением, т. е.

Как обычно, а так как и даются (1.7.8) и (1.7.9), тогда как определяется (1.7.10), то

Для конечного состояния

и определим «недостающую массу» следующим образом:

используя (10.2.1) и определение (1.7.5). Очевидно, что если вместо в выражениях (1.7.9) и (1.7.12) для энергии и импульса конечного состояния подставить то получится:

Так как малая величина, то

и поэтому

Другой независимой переменной является

Эти выражения можно получить, используя для вывода (10.2.4), а затем (10.2.3), (10.2.7) и (10.2.8). Аналогичным образом

и подобно (1.7.18) получаем

Итак, образуют полный набор переменных, с помощью которых все другие кинематические переменные могут быть легко выражены.

Однако имеются две другие переменные, которые также часто используются. Одна из них — так называемая фейнмановская

переменная, или «приведенный продольный импульс» определяется, согласно Фейнману [164], как

Теперь из (10.2.9) находим, что максимальная величина возникает, когда и тогда

(Хотя на самом деле минимальное значение определяется массой легчайшей частицы, которая может образоваться в системе X, и поэтому

Иногда переменная х определяется с помощью (10.2.14), а не (10.2.13), однако в этом случае уравнения будут эквивалентны только в том смысле, что малы и ими можно пренебречь по сравнению с Ясно что случае, если т. е. когда частица 3 уносит большую часть (или почти весь) импульс частицы 1, можно сказать, что частица -фрагмент частицы 1; в противоположном случае, т. е. когда частица 3 — фрагмент частицы 2 (см. рис. 10.3). «Центральная область», где характеризуется тем, что частица 3 почти неподвижна в следовательно, не связана прямо с частицами 1 и 2. Ниже это будет сформулировано несколько более точно. Из (10.2.10) и (10.2.14) имеем

и, таким образом, образуют полный набор независимых переменных.

Другой обычно используемой переменной является быстрота, определенная как [373]

из которой получаем с помощью (10.2.17)

Следовательно, вектор имеет следующие компоненты:

Преимущество этой переменной перед другими состоит в том, что при лоренцевом сдвиге вдоль оси характеризуемом приведенной скоростью V (мы используем обычные обозначения: — импульс преобразуется как

однако если эти преобразованные величины подставить в (10.2.16), то

Таким образом, быстрота обладает очень простыми трансформационными свойствами при сдвиге вдоль направления движения налетающих частиц. В самом деле, частица с массой покоя движущаяся вдоль оси со скоростью имеет следовательно,

и в нерелятивистском пределе быстрота переходит в скорость (этим и объясняется ее название). Однако в отличие от скорости, значения быстроты просто складываются подобно (10.2.20), даже в релятивистском случае.

Рис. 10.3. Различные способы образования частицы 3: а — как фрагмента частицы как фрагмента частицы 2; в — в центральной области, где она непосредственно не связана ни с одной из нелетающих частиц 1 и 2

В системе центра масс

И затем, используя (10.2.1) и (10.2.4) и, кроме того, получаем

Таким же образом из (10.2.15) и (10.2.2) в с.ц.м. находим, что

а так как из (10.2.8) и (10.2.7) следует, что предельные значения (которые возникают, когда есть приходим к

И, таким образом, область значений у, является следующей:

Максимальное значение возникает, когда частица 3 уносит весь импульс частицы 1, а минимальное значение — когда она уносит весь импульс частицы 2, как это показано на рис. 10.3, а, б, в то время как

значение соответствует тому, что частица 3 покоится в системе центра масс реакции. Иногда слсазывается удобным ввести приведенную быстроту

которая подобно х изменяется в пределах

Рис. 10.4. а — Переход из лабораторной системы, где частица 2 покоится, в систему центра масс при полной быстроте V равной 4; переход сводится к замене на б - Различные области пространства быстрот, которые будут обсуждаться в дальнейшем

Однако не одинаковы, за исключением трех точек: — так как, когда все частицы, чьи импульсы движутся по направлению к Сдвиг из с.ц.м. в лабораторную систему (где частица 2 покоится) заключается единственно в замене [см. (10.2.20)]

как это показано на рис. 10.4, а. Из (10.2.10) и (10.2.11) следует, что связана с посредством

Таким образом, величины образуют другой полный набор независимых переменных для одночастичной инклюзивной реакции.