10.4.3. Схематическая модель гамов-теллеровского резонанса

Сейчас мы проиллюстрируем соотношение между положением коллективного гамов-теллеровского резонанса и интенсивностью лежащего в его основе спин-изоспинового взаимодействия. Механизм, образующий коллективный ГТ-резонанс, можно легко понять,

Рис. 107. Схема частично-дырочных состояний, возбуждаемых оператором в тяжелых ядрах с

рассматривая простую схематическую модель с сепарабельным спин-изоспиновым взаимодействием [4]. Чтобы упростить рассуждения, рассмотрим пример тяжелого ядра с большим избытком нейтронов, основное состояние которого имеет такого как Как показано на рис. 10.7, в одночастичной картине с нуклонами на орбиталях модели оболочек гамов-теллеровский оператор превращает нейтрон в протон на незанятом уровне с той же самой пространственной волновой функцией. Получающиеся состояния с протоном—частицей и нейтронной дыркой имеют квантовые числа

Начнем с модельного гамильтониана

где Н — одночастичный гамильтониан модели оболочек, — схематическое сепарабельное взаимодействие вида

Сила связи А уменьшается с ростом массового числа ядра А, так как интеграл от по объему ядра должен оставаться постоянным.

Рассмотрим далее следующие невозмущенные частично-дырочные состояния с

где — это основное состояние с оператор рождает протон над заполненным ферми-морем на орбите с энергей , а оператор уничтожает нейтрон на занятой орбите с энергией Для удобства выбрана проекция углового момента так что дают вклад только -компоненты спиновых операторов уравнения (10.23).

Эти состояния удовлетворяют уравнению

с собственными значениями Давайте теперь диагона-лизовывать полный гамильтониан Н в базисе частично-дырочных состояний Соответствующие матричные элементы взаимодействия имеют вид

с

Уравнение Шредингера

решается с использованием анзаца (так называемое приближение Тамма—Данкова)

так что (в пренебрежении обменными членами) получается секу-лярное уравнение

Оно немедленно ведет к следующему дисперсионному уравнению для собственных значений Е:

- Его можно решить графически, как показано на рис. 10.8. Видно, что с увеличением отталкивательной констаты связи энергия одного состояния (ГТ-резонанса) возрастает, а все другие состояния остаются вблизи своих невозмущенных положений. В таком случае положение по сравнению с невозмущенными энергиями является мерой к. Если значение А достаточно велико, чтобы энергия полностью отделялась от то эти энергии можно заменить на одну усредненную энергию . В таком пределе уравнение (10.31) сводится к

где последний шаг аналогичен тому, который ведет к уравнению (10.18). Сдвиг энергии ГТ-состояния определяется когерентным действием всех диагональных матричных элементов от . В том же пределе это состояние когерентно возбуждается гамов-теллеровским оператором и исчерпывает ГТ-правило сумм.

Рассмотрим теперь пример ядра Здесь интересующие нас невозмущенные частично-дырочные состояния концентрируются в двух группах спин-орбитальных партнеров с энергиями, равными

Рис. 10.8. Графическое решение дисперсионного уравнения (10.31). Отметим, что приувеличении X каллективноегамов-теллеровское состояние возникает при энергии много большей, чем вевозмущенные энергии

соответственно — 7 МэВ и - 12 МэВ. Гамов-теллеровский резонанс расположен при МэВ. Отсюда получается сила взаимодействия

Это схематическое описание содержит все существенные аспекты проблемы. Однако в практических приложениях лучше обосновано взаимодействие типа Ландау—Мигдала, обсуждавшееся в разделе 5.9.4, со спин-изоспиновой частью

Похожий, но более полный расчет (Brown et al., 1981; Speth et al., 1980) воспроизводит энергию ГТ-резонанса при использовании

При этому соответствует значение

Таким образом, положение ГТ-резонанса приводит к сильному ограничению на ядерное спин-изоспиновое взаимодействие в пределе Большое отталкивательное значение полученное из такого эмпирического. исследования в конечных ядрах, имеет значительное влияние на теорию бесконечных ядерных систем: оно запрещает пионный конденсат в ядерном веществе (см. раздел 5.12).