4.4. Длина пион-дейтронного рассеяния

В пределе нулевой кинетической энергии пиона упругое -рассеяние характеризуется длиной рассеяния

где -волновой -фазовый сдвиг и импульс в с.ц.м. Длина рассеяния — комплексная величина, так как даже на пороге пион может поглотиться в процессе Ее вещественная часть получается из сдвига уровня -атома (см. раздел 6.3.2), мнимая же часть связана с -сечением на пороге оптической теоремой

Так как полное сечение расходится на пороге по закону характерному для экзотермической реакции поглощения, не равна нулю.

Экспериментальные величины равны (Bovet et al., 1985; Spuller and Measday, 1975):

Возможно установить точную связь между вещественной частью длины рассеяния и длинами -рассеяния. Причина заключается в том, что физика взаимодействия определяется большими размерами дейтрона. Отношение длины ярассеяния к дейтронному радиусу, является естественным малым параметром этой задачи. Радиусом явзаимодействия можно пренебречь, т.е. нуклоны можно рассматривать как точечноподобные. Дополнительное упрощение заключается в малости отношения массы пиона к массе нуклона. Хорошим приближением является предположение о статичности нуклона и пренебрежение членами порядка

Рассмотрим сначала два фиксированных рассеивателя 1 и 2, находящиеся на расстоянии с элементарными длинами рассеяния . В низшем порядке по этим элементарным длинам рассеяния полная длина рассеяния равна сумме Во втором порядке рассеяние на частице 1 приводит к сферической расходящейся волне которая потом рассеивается на частице и наоборот. Беря среднюю величину по статическим рассеивающим центрам, получим полную длину рассеяния а в этом пределе

где с двукратным рассеянием отвечает низкоэнергетическому пределу уравнения (4.8). Пусть — характерный размер системы. Если — малая величина, то обычно достаточно рассматривать основные члены в разложении (4.25). Однако если в сумме происходят большие сокращения, то второй член следует рассматривать аккуратно.

Характерная особенность явзаимодействия состоит в том, что изоскалярная сумма длин рассеяния (которая как раз и имеет отношение к яё-рассеянию) очень мала из-за сокращений. Поэтому в нашем случае второй член разложения играет важную роль.

Выражение (4.25) применимо в -системе с двумя небольшими поправками. Во-первых, длина ярассеяния

из (2.38) не диагональна по отношению к протону и нейтрону, что допускает перезарядку в члене с двукратным рассеянием, как уже обсуждалось в пределе высокой энергии (см. уравнение (4.11)). Во-вторых, нуклоны и дейтрон имеют конечные массы, и нужно ввести по правки на приведенные массы. Каждая длина ярассеяния должна быть заменена на а дейтронная длина рассеяния — на . С этими поправками вещественная часть длины рассеяния становится равной

где параметры -волнового -рассеяния, определенные в разделе 2.4.2. Первое слагаемое в этом выражении очень чувствительно к детальным экспериментальным величинам длин -рассеяния. Член с двукратным рассеянием определяется зависящей от изоспина частью амплитуды и не чувствителен к экспериментальной неопределенности.

Чтобы вычислить мы используем экспериментальные величины для параметров -рассеяния заданные в (2.40). Беря и показывая отдельно вклады от однократного и двукратного рассеяния, получаем

Указанные ошибки происходят от экспериментальной неопределенности параметров Предсказание (4.27) вполне согласуется с экспериментальной величиной а также подтверждается более сложными трехчастичными вычислениями (см. раздел - 4.8.2).

Можно ожидать, что будут существенны поправки к (4.26) на то, что пион рассеивается на связанных, а не на свободных нуклонах. На самом деле главная поправка на связь к слагаемому однократного рассеяния является величиной второго порядка по длинам -рассеяния, так же как и член с двукратным рассеянием. Одно это слагаемое приводило бы к существенному изменению Однако при рассмотрении полной амплитуды этот эффект систематически сокращается с поправкой на связь в члене с двукратным рассеянием. Следовательно, итоговый результат состоит в том, что при рассматриваемой точности статическое приближение остается верным (Faldt, 1977). Физическое происхождение этого эффекта легко понять из аналогии с приближением Бора—Оппенгеймера в молекулярной физике. Пион — легкая по сравнению с нуклонами частица. Поэтому он быстро подстраивает свое движение к мгновенному положению двух нуклонов при условии, если они не находятся очень далеко. Следовательно, нуклоны кажутся пиону статическими. Такое явление возникает, когда два нуклона находятся в пределах характерного расстояния определяемого энергией связи дейтрона В:

В дополнение к поправкам на связь можно включить ряд меньших эффектов на уровне 10—15% от слагаемого с двукратным рассеянием. Некоторые из них слабо модельно-зависимы. Главными эффектами являются:

1) вклад реакции от процесса поглощения . Его величина примерно равна и будет обсуждаться в разделе 4.6.2;

2) конечный размер системы и другие эффекты малых расстояний;

3) эффекты высших пион-нуклонных парциальных волн, возникающие из-за движения нуклонов.