3.7. Детальное описание тензорных наблюдаемых дейтрона с помощью ОПО

В предыдущем разделе показано, что такие величины как квадрупольный момент и асимптотическое отношение определяются ОПО. Теперь проанализируем более детально, каким образом эти величины зависят от распределения взаимодействия в пространстве.

3.7.1. Формальное решение и функции Грина связанных уравнений

Решения уравнений (3.36) и (3.37) могут быть выражены через функции Грина и -сосгояний, определенных уравнениями

При граничных условиях, соответствующих связанному состоянию

— дейтрону, эта функции описывают -волну или -волну, порожденную источником в точке так, что она регулярна в начале координат и экспоненциально убывает при

Эквивалентные уравнения для и имеют вид

Функции Грина могут быть выражены через два типа решений неоднородных уравнений, отвечающих (3.45) и (3.46): функции регулярные в начале координат, и функции спадающие экспоненциально при больших Если эти функции нормированы так, что

то функции Грина равны

3.7.2. Асимптотическое отношение d/s

Для больших значений формальное решение с функцией Грина для -волновой функции дейтрона (3.46) можно записать (используя уравнение (3.49)):

где -волновая функция нормирована так, что для больших имеем и Поэтому, сравнивая с уравнением (3.32), получаем точный результат для отношения

Оценим асимптотическое отношение . Вспоминая (раздел 3.6), что функция и почти модельно независима, мы можем исследовать для любого заданного тензорного потенциала. Выбирая точное решение ОПО для и используя тензорный потенциал ОПО

находим: , что отличается от экспериментального значения лишь на несколько процентов. Исследование функции изображенной на рис. 3.7, показывает, что вклад малых расстояний в сильно подавлен из-за отталкивающего потенциала в -состоянии. Примерно треть всей величины набирается в области между 1 и в то время как остальной вклад обусловлен областью больших расстояний. Сравнение с результатом, полученным с современным нуклон-нуклонным потенциалом (см. рис. 3.7) проясняет, что дополнительные поправки имеют лишь очень малый эффект (они уменьшают на большая часть которого теоретически объяснима и возникает от области

Рис. 3.7. Плотность асимптотического отношения в дейтроне для итерированного потенциала ОПО в сравнении с той же величиной, вычисленной в парижском потенциале [7]. Разница, показанная на рисунке, теоретически объясняется вкладом -обмена. (Из работы Ericson and Rosa-Clot, 1983)

промежуточных расстояний. Мы приходим к выводу, что около 95% дейтронного асимптотического отношения дается ОПО, откуда прямо следует, что описание на языке потенциала однопионного обмена количественно точно не только в области больших расстояний но также и в области Вклад от неконтролируемой области малых расстояний почти полностью подавлен.

3.7.3. Квадрупольный момент

Как и асимптотическое отношение квадрупольный момент является основным проявлением тензорных сил, обусловленных пионным обменом. Квадрупольный момент возникает потому, что тензорный потенциал (3.52) с его характерным знаком предпочитает пространственно асимметричные конфигурации, как показано на рис. 3.4.

Связь между квадрупольным моментом и отношением можно понять из того, что квадрупольный момент (3.34) определяется почти полностью членом который включает произведение и -волновых функций,

Интеграл имеет важные вклады из асимптотической области, в которой . Следовательно, квадрупольный момент примерно пропорционален хотя и содержит существенные поправки.

Количественное соотношение между квадрупольным моментом и взаимодействием ОПО легко получается с помощью техники функций Грина. Основное слагаемое квадрупольного момента можно переписать, используя точное выражение (3.46) для -волны, в следующем виде:

функция Грина симметрична по Поэтому удобно ввести безразмерную весовую функцию

которая оказывается почти модельно независимой. Через эту функцию квадрупольный интеграл (3.54) записывается просто:

Здесь функция (3.51), описывающая пространственное распеделение отношения Плотность квадрупольного момента показанная на рис. 3.8, имеет форму, очень похожую на форму рис. 3.7), но промежуточная область здесь играет более важную роль.

Рис. 3.8. Плотность квадрупольного момента для чистого потенциала ОПО и для парижского потенциала [7] как примера современного -потенциала. Разница, показанная на рисуике, теоретически объясняется вкладом -обмена (из работы Ericson and Posa-Clol, 1983)

Остающийся вклад в квадрупольный момент (3.34) диагонален в -состоянии. Он моделъно независим и уменьшает полученную величину лишь на 6%. С реалистической волновой функцией и экспериментальной величиной для асимптотической -волновой амплитуды чистый вклад от ОПО равен

Это значение с точностью 2% совпадает с экспериментальным. На этом уровне точности необходимо включить различные другие малые поправки. Они используют, с одной стороны, более реалистическое тензорное взаимодействие, а с другой стороны, вклады мезонных обменных токов в квадрупольный момент. Все вместе эти поправки объясняют остающееся отклонение от экспериментального значения

Мы заключаем, что квадрупольный момент и отношение содержат в себе сходную информацию. Обе величины полностью определяются вкладами от ОПО, что является доказательством количественной правильности потенциала ОПО не только на больших расстояниях, но так же и в промежуточной области между 1 и 2 Фм.