7.5. Неупругое рассеяние

До сих пор наше внимание было сосредоточено на упругих пион-ядерных процессах и связи с -взаимодействием, лежащим в их основе. Единственное отличие случая неупругого рассеяния от упругого состоит в том, что теперь -амплитуда порождает операторы перехода, связывающие основное состояние ядра с возбужденными состояниями. Это относится также и к реакции однократной перезарядки

В соответствии с передачей энергии различают два основных класса таких реакций.

1. Область малых переданных энергий с возбуждением дискретных состояний ядра.

2. Область больших передач энергии, где доминирует квазисвободное -рассеяние.

В последнем случае характерный масштаб энергий устанавливается соотношением между энергией отдачи одного свободного нуклона и импульсом

Пионы представляют значительный интерес для зондирования Структуры ядра. В частности, сравнение неупругого рассеяния дает возможность разделить вклады нейтронов и протонов в данный переход. Мы не будем здесь входить в обсуждение подробностей структуры ядра. Вместо этого проиллюстрируем на нескольких примерах, как специфические свойства -взаимодействия влияют на неупругие процессы.

7.5.1. Рассеяние с переходами на дискретные ядерные состояния

Напомним, что амплитуда свободного -рассеяния имеет структуру (П8.17)

где — единичный вектор по нормали к плоскости рассеяния. Рассмотрим неупругий ядерный переход, вызванный амплитудой (7.99), в первом порядке по этой амплитуде (так называемое импульсное приближение). Переходы без переворота спина задаются амплитудами переворотом спина — амплитудами А. Такие переходы мотут быть либо изоскалярными (связанными с либо изовекторными (связанными с ).

Рассмотрим далее область изобары А (1232), доминирующим является канал с . Согласно уравнениям (2.30) и (2.33) в с.ц.м. амплитуда -рассеяния на массовой поверхности сводится к

где — угол рассеяния, а

В импульсном приближении (ИП), если пренебречь кинематическими поправками, усредненное по поляризациям неупругое сечение для перехода между состояниями со спинами пропорционально для для

Проиллюстрируем это для изоскалярных переходов Для операторов плотности и спиновой плотности

введем соответствующие фурье-образы

На языке этих величин можно определить усредненные по поляризациям квадраты формфакторов путем суммирования по магнитным числам начального и конечного состояний:

Усредненное по поляризации сечение изоскалярного перехода в импульсном приближении есть

В этот результат следует внести кинематические поправки на тот факт, что системы центра масс и пион—ядро не совпадают. Соответствующее преобразование угла (7.17) тождественно тому, которое знакомо из упругого рассеяния с Оно проводится путем замены

В результате дифференциальное сечение для переходов с имеет в этом приближении характерный минимум в случае, когда

Такие минимумы часто наблюдаются при возбуждении уровней натуральной четности в легких элементах, примером чему служат сечения возбуждения -уровней в ядрах показанные на рис. 7.19.

Наблюдаемые минимумы достигаются вблизи значения , ожидаемого в резонансной области из уравнения (7.106).

Ослабление и искажение входящей и выходящей пионных волн изменяют результат импульсного приближения. Однако и детальные расчеты, и экспериментальные данные демонстрируют, что сохраняется пропорциональность между сечениями и величинами

Рис. 7.19. Дифференциальные сечения неупругого рассеяния МэВ). Сплошные кривые показывают результаты расчетов в методе искаженных волн (из работы Dehnhard, 1982)

Структура сечения (7.104) говорит о том, что переходы с могут идентифицироваться по их пропорциональности Это трудно сделать при фиксированной энергии, так как квадраты формфакторов быстро изменяются при изменении угла и искажают простую картину.

Рис. 7.20. Дифференциальные сечения иеуппугого рассеяния при фиксированном переданном импульсе на состояние при 3,7 МэВ и на состояние при 9,5 МэВ Штриховая и штрих-пункирная кривые представляют собою просто с произвольной нормировкой. Сплошная кривая является результатом расчетов в методе искаженных волн (из работы Seestrom-Morris et al., 1981)

Проблему можно обойти, меняя энергию при фиксированном импульсе При величина в дается соотношением

так что

С увеличением энергии возрастает, уменьшается, так что эти два члена изменяются в противоположных направлениях. Допустим на минуту, что зависящий от энергии множитель можно рассматривать как константу. Это оправдывается более подробными исследованиями, которые показывают, что такая энергетическая зависимость систематически компенсируется абсорбтивными эффектами. Тоща изменение с энергией сечений переходов с дается факторами (7.108). Два примера энергетической зависимости на при фиксированном показаны на рис. 7.20. Сечения перехода как на состояние

- так и на состояние ясно показывают ожидаемое поведение.