6.5. Параметры потенциала у порога

6.5.1. Эмпирические величины

Фенеменологическое описание точных данных о пионных атомах в общем основывается на оптическом потенциале (6.56) с малыми вариациями. Общепринято в таком анализе фиксировать основные параметры первого порядка по их экспериментальным значениям из -рассеяния. Параметр Лоренц—Лоренца и абсорбтивные константы Во и Со рассматриваются как свободные параметры. Успех такого подхода можно оценить по рис. 6.4 и 6.5. Типичные наборы эмпирических параметров приведены в табл. 6.2.

Необходимо отметить следующие связи.

1. Сдвиг энергии определяется вещественным -волновым потенциалом, т.е. параметрами

2. Ширины определяют в основном -волновой параметр поглощения

3. и -сдвиги энергии определяются р-волновым вещественным потенциалом, т.е. параметрами . Кроме того, важный вклад в и -сдвиги в более тяжелых элементах дает вещественный -волновой потенциал.

4. и -ширины определяются поглощающим р-волновым потенциалом, пропорциональным .

Поэтому качественные особенности потенциала прямо отражаются в систематике данных.

Таблица 6.2. Параметры пион-ядсрного оптического потенциала на пороге (6.56), определенные из точной подгонки сдвигов и ширин пионных атомов. Альтернативные наборы обеспечивают одинаковую подгонку. Параметры первого порядка совпадают с длинамми и объемами рассеяния для свободной системы за исключением в наборе который был подогнан. Параметр в наборе является теоретической величиной где использовано Параметр в наборе рассматривался как свободный. Заметим, что -волновые параметры в верхней части таблицы почти не коррелируют с р-волновыми параметрами в нижней части (Взято из Tauscher, 1977)

Как мы обсудим чуть ниже более детально, эмпирические параметры дают очень хорошее подтверждение физической картине, развитой в предыдущих разделах. Говоря это, мы, однако, предупреждаем читателя, что существуют корреляции между определенными параметрами, которые вводят неизбежные неопределенности в их детальную интерпретацию. Это видно из сравнения наборов в табл. 6.2. В частности, существует сильная корреляция между параметром Лоренц—Лоренца и параметром Увеличение можно скомпенсировать соответствующим увеличением . Для корреляция между вариацией и изменением выражается приближенной формулой

При наличии неопределенностей в пионные атомные данные не позволяюпот точно определить

6.5.2. Значимость феноменологических параметров

s-волновые параметры. Наиболее удивительным оказывается то, что величина изовекторного параметра какая она получается из пионных данных, очень хорошо согласуется с результатом однократного -рассеяния. Это подтверждается теоретическими

оценками, согласно которым поправки к величине особенно малы.

Другая важная особенность — эмпирическое значение коэффициента в отсутствие дисперсных поправок (набор в табл. 6.2). Два основных вклада в этот коэффициент происходят от -волнового эффективного поля или поправки на двукратное рассеяние (составляющей около 50%) и от слагаемого с однократным рассеянием До имеющего большую экспериментальную неопределенность. Проводя сравнение с теоретической оценкой (см. набор в табл. 6.2), мы видим, что эти вклады отвечают за основную часть эмпирической величины Это примечательно, поскольку член однократного рассеяния происходит от сокращения длин рассеяния которые по одиночке на порядок больше, чем До сам по себе. Полученная величина прямо указывает на важность члена с двукратным рассеянием, т.е. -волнового аналога поправки Лоренц—Лоренца, обсуждавшегося в разделе 5.4.2.

За остающиеся 20% разницы между теоретической и эмпирической величинами возможно, отвечает малый дисперсный вклад с Во Во. Теоретические оценки этих величин основаны, в основном, на -волновом двухчастичном механизме поглощения, возникающем в процессе (см. раздел 4.6.2). Вычисления, проделанные на основе модели ферми-газа, дают величину которая обычно на 20—30% меньше эмпирической. Улучшенные результаты получаются для конечных ядер в модели гармонического осциллятора. Это значит, что главную часть абсорбтивного -волнового оптического потенциала можно понять на языке -волнового механизма перерассеяния вместе с результатом -поглощения. Вещественная часть Во менее понятна. Вычисления в ферми-газе дают возможность предположить, что Во мало и даже сравнимо с нулем. Эта малость совместима с эмпирическим наблюдением (Bertsch and Riska, 1978).

-волновые параметры. Сдвиги уровней с 10 в пионных атомах определяются, прежде всего, р-волновым объемом -рассеяния со. Фактически, в отсутствие любых других поправок эффективная величина воспроизводит эти сдвиги. Уменьшение притягивающего р-волнового взаимодействия в первом порядке в значительной степени (примерно на 20%) может быть связано с поправкой Лоренц—Лоренца.

В то же время изоспиновый параметр а, в отличие от -волнового параметра не может быть надежно выведен из экспериментальных данных.

Другая важная особенность — это р-волновое поглощение, представленное комплексным параметром , который также включает дисперсную поправку. Мнимую часть Со можно довольно

хорошо оценить (с точностью до 30% величины в наборе табл. 6.2) в подходе, аналогичном использованному для определения Во. Основой этого подхода служит механизм р-волнового перерассеяния (описанный в разделе 4.6.3), который, как было найдено, важен в процессе Существенная роль -изобары в таких описаниях приводит к тому, что отношение по порядку равно единице и имеет положительный знак, в отличие от случая -волнового поглощения (см. Oset et al, 1982).

Эмпирическая величина сильно скоррелирована с параметром Лоренц—Лоренца что можно видеть из сравнения наборов в табл. 6.2. Поэтому однозначно определить из данных без предварительного теоретического выбора невозможно. При имеющихся теоретических неопределенностях в можно только заключить, что

Эти неопределенности присущи теоретическому анализу пионных атомных данных, и маловероятно, что они исчезнут в будущем, несмотря на очень высокую точность данных.

Мы подчеркивали в разделе 5.9 тесную связь между и параметром Ландау, определяющим длинноволновые свойства ядерных спин-изоспиновых корреляций при низкой энергии. Необходимо помнить однако, что в пионных атомах соответствует р-волновому -взаимодействию при со определяемому системой в то время как параметр Ландау соответствует статическому взаимодействию между нуклонами (при ). Поэтому совсем не обязательно эти два параметра должны быть одинаковы.