Глава 3. ОБРАБОТКА ТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.1. ВВЕДЕНИЕ

Известны две основные разновидности обработки тоновых изображений: преобразования, не выводящие изображения за пределы соответствующего класса, типа фильтрации и улучшения качества изображения, и преобразования, переводящие изображения из класса 1 в класс 2, типа сегментации. В большинстве методов, обеспечивающих выполнение подобной обработки, прямо или косвенно используются статистические характеристики изображений. Мы рассмотрим две статистические характеристики такого рода: гистограмму распределения уровней серого тона (см.разд. 3.2) и матрицу совместной встречаемости пар уровней серого тона у пар пикселов (см. разд. 3.3). Применение этих характеристик в процедурах фильтрации обсуждается в разд. 3.4 и

3.5, а в процедурах сегментации — в следующей главе.

Если изображение рассматривается как случайный процесс, то следует определить плотность распределения вероятностей первого порядка для события, состоящего в том, что пиксел Р (задаваемый его местоположением) характеризуется уровнем яркости (или цветом) При работе с черно-белыми изображениями всегда предполагается в дальнейшем, что яркость изменяется от 0 (очень темный пиксел) до некоторого (очень яркий пиксел). Связь вероятности определенного уровня пиксела с его местоположением позволяет использовать эту модель для порождения интересных изображений.

Пример 3.1. Рассмотрим изображение, представляющее собой зачерненный символ на светлом фоне. Пусть — множество тех пикселов, которые принадлежат идеальному изображению соответствующего символа и характеризуются яркостью Яркость пикселов фона равна Вследствие наличия шума при каждом взгляде на символ мы обнаруживаем некоторое новое множество зачерненных пикселов С. Пусть С — пересечение всех возможных С и 2? — разность объединения и пересечения С. Можно считать, что при умеренных значениях шума С окажется подмножеством , а объединение В к С будет включать Со. Очевидно, что множество В представляет собой пикселы, расположенные вдоль границы . Пусть А—часть изображения, не покрытая множествами В и С. (На рис. 3.1,а это показано для конкретного символа.) При отсутствии шума пустое множество. В таком случае изображение порождается по следующему вероятностному закону.

где — функция, принимающая значение 1 при нулевом значении аргумента и 0 в противном случае. При наличии шума данное изображение можно воспроизвести с помощью вероятностного закона

где — функция, представленная на рис. 3.1,б.

Этот пример иллюстрирует также и некоторую ограниченность предложенной модели. Область В будет выглядеть как множество случайных точек, хотя можно полагать, что пикселы, расположенные ближе к С, будут черными, а ближе к А — белыми. Чтобы получить более реалистическую модель, следует использовать также плотность распределения вероятностей второго порядка для события, состоящего в том, что пиксел Р характеризуется яркостью и пиксел — яркостью .

Пример 3.2, Изображение, образованное перемежающимися вертикальными темными и светлыми полосами, можно воспроизвести, задав плотность распределения вероятностей второго порядка следующим образом:

Это задание неполно, поскольку оно не определяет вид для всех случаев взаимного расположения Р и за исключением нахождения их в одной и той же вертикальной или горизонтальной полосе. Полное задание плотности распределения вероятностей второго порядка потребовало бы значительно больше места.

Рис. 3.1. (см. скан) Иллюстрация к примеру 3.1: а — расположение областей А, В и С; б — вид используемых функции f(x) и d(x), интеграл функций f(x) должен быть равен единице при всех значениях х

Приведенные примеры подчеркивают одну трудность, возникающую при использовании плотностей вероятностей, особенно второго порядка: если функция задается в табличной форме, то соответствующая таблица весьма велика; если функция задается аналитически, то требуются сложные пояснения. Один из распространенных способов преодоления этого затруднения заключается в пренебрежении зависимостью от Р при использовании плотности вероятности первого порядка и учета лишь взаимного расположения Р и Q при использовании плотности вероятности второго порядка. Более того, для получения оценок этих функций можно ограничиться только одним изображением. Читатель, знакомый с теорией случайных процессов, должен понимать, что подобный подход допустим лишь при предположении об эргодичности процесса, однако это условие не выполняется для большинства нетривиальных процедур порождения изображений. Следовательно, полученные таким образом оценки следует применять осмотрительно.