10.7.2. ВЛИЯНИЕ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ НА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ КРИВЫХ

Выбор надлежащего шага дискретизации кривой не является единственной проблемой, возникающей при попытках добиться хорошего воспроизведения. Элементы структуры воспроизводимой кривой испытывают также влияние ошибок округления значений В самом деле, все воспроизводимые изображения характеризуются некоторой конечной разрешающей способностью и для их получения каждый раз должен выбираться тот пиксел, координаты которого лежат ближе всего к вычисленным значениям координат, и воспроизводиться должна точка именно с этими координатами, а не с координатами точно если используется метод, описанный в предыдущем подразделе). Некоторые из возникающих при этом проблем были рассмотрены в разд. 7.6 в рамках задания прямых на некоторой сетке. Пусть требуется воспроизвести изображение прямой, связывающей точку с точкой Точки этой прямой определяются уравнением (10.2), которое можно использовать для получения значений у при разных значениях х.

Пример 10.7. Пусть При этом уравнение (10.2) принимает вид Используя округление до ближайшего целого числа, получаем значения координат, образующих н-связный маршрут (результаты

Таблица 10.1 (см. скан) Сравнение точных и округленных значений координат

сведены в табл. 10.1). Если угловой коэффициент прямой больше единицы, в качестве независимой переменной следует использовать

Этот пример показывает, что прямая, построенная по округленным значениям у, имеет вид «лесенки» и такое изображение может оказаться неприемлемым с эстетической точки зрения. Как отмечалось в разд. 7.6, если С — точка, расположенная на прямой между точками А и В, воспроизводимая прямая, соединяющая точки и С, может не являться частью прямой что и было продемонстрировано в примере 7.1. Если используемое устройство отображения позволяет воспроизводить тоновые изображения, то не обязательно воспроизводить все точки с одинаковой яркостью. В точках, в которых точные и округленные значения близки, как, например, в точках воспроизводится один пиксел с максимальным уровнем яркости. В остальных точках воспроизводятся два пиксела с пониженной яркостью. В результате воспроизводимая прямая имеет более гладкий вид. Этот метод можно использовать для воспроизведения произвольных кривых. Исчерпывающий обзор подобных методов выходит за пределы задач нашей книги (см. разд. 10.9). Читатель должен также иметь в виду, что при решении многих прикладных задач, например при фотонаборе, следует воспроизводить двухуровневое изображение.

При вычислениях, связанных с воспроизведением изображения, в процессоре дисплея могут возникать дополнительные осложнения. Поскольку такие процессоры обычно оснащаются арифметическими устройствами для работы с целыми числами, которые характеризуются низкой точностью, коэффициенты математического описания кривой могут подвергнуться столь радикальному округлению, что построенные кривые могут не проходить даже через те точки, о которых известно, что они лежат на искомой кривой.

Пример 10.8. Требуется соединить точку (0,0) с точкой (17,11) дугой окружности, центр которо располсрсен на оси х. Уравнение, описывающее такую окружность, имеет вид и мы легко находим, что Это значение округляется до 24, и для построения дуги следует использовать уравнение Поскольку это уравнение даёт оказывается, что концевые точки не лежат на построенной кривой.

Нет ничего страшного в том, что концевая точка не лежит на воспроизводимой кривой, если эта точка попадает на воспроизводимые пикселы: однако последнее полностью зависит от того,

какое применяется конкретное правило вычерчивания кривой (см. задачу 10.9). Таким образом, не следует использовать критерий равенства координат для принятия решения об окончании вычерчивания кривой прежде, чем будет проведен тщательный анализ, подтверждающий, что в результате не возникнут серьезные проблемы. Другой критерий остановки предусматривает проверку равенства лишь по одной координате, после чего проверяется, не превышает ли отклонение по другой координате единицу. (К сожалению, в ряде стандартных программ для вычерчивания кривых второго порядка используется критерий равенства и порождение пикселов воспроизводимой кривой продолжается до тех пор, пока она не пройдет через заданную концевую точку.)