10.7. ÂÎÑÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ ÏÐßÌÛÕ ËÈÍÈÉ È ÊÐÈÂÛÕ
 îáùåì ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå êðèâîé, çàäàííîé íà ïëîñêîñòè, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî èëè ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ
èëè óðàâíåíèÿ
Îáû÷íî ïðè âîñïðîèçâåäåíèè êðèâûõ óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ ïåðâûì ñïîñîáîì ïðåäñòàâëåíèÿ: â êà÷åñòâå ïàðàìåòðà
áåðåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé
è âîñïðîèçâîäÿòñÿ ïèêñåëû, êîîðäèíàòàìè êîòîðûõ ñëóæàò îêðóãëåííûå çíà÷åíèÿ
Ïîëó÷àåìîå òàêèì îáðàçîì îòîáðàæåíèå ìîæåò ñîñòîÿòü êàê èç îòäåëüíûõ ïèêñåëîâ, òàê è ñîåäèíÿþùèõ èõ ëèíèé. Ðåøàþùåå çíà÷åíèå èìååò âûáîð ÷èñëà îòîáðàæàåìûõ òî÷åê. Åñëè òî÷êè îòñòîÿò äðóã îò äðóãà ñëèøêîì äàëåêî, òî âîñïðîèçâîäèìàÿ êðèâàÿ áóäåò èìåòü âèä ïóíêòèðíîé ëèíèè (åñëè âîñïðîèçâîäÿòñÿ òîëüêî îòäåëüíûå òî÷êè) èëè ìíîãîóãîëüíèêà (åñëè òî÷êè ñîåäèíåíû ëèíèÿìè). Åñëè òî÷êè ðàñïîëîæåíû ñëèøêîì áëèçêî äðóã ê äðóãó, òî ýòî ìîæåò ïðèâåñòè íå òîëüêî ê èçëèøíèì âû÷èñëåíèÿì, íî è ê òàêîé êðèâîé, îòäåëüíûå ÷àñòè êîòîðîé áóäóò âûãëÿäåòü ñëèøêîì òîëñòûìè. Ðàññòîÿíèå
ìåæäó âîñïðîèçâîäèìûìè òî÷êàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿì
îòëè÷àþùèìñÿ äðóã îò äðóãà íà
ïðèáëèæåííî îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
ãäå
— ïðîèçâîäíûå
ïî ïàðàìåòðó
Òàêèì îáðàçîì, â ðàçëè÷íûõ ÷àñòÿõ êðèâîé çíà÷åíèÿ
äîëæíû âûáèðàòüñÿ ïî-ðàçíîìó. Ê ñîæàëåíèþ, íå âñåãäà ïðîñòî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ
ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (10.40). Íàïðèìåð, â ñëó÷àå ìíîãî÷ëåíîâ Áåçüå â ýòî óðàâíåíèå ïðèõîäèòñÿ ïîäñòàâëÿòü ÷ëåíû óðàâíåíèÿ (10.14). Ïðè ñîåäèíåíèè òî÷åê ëèíèÿìè ñëåäóåò èçáåãàòü âîçíèêíîâåíèÿ îñòðûõ óãëîâ, ÷òî çàâèñèò îò êðèâèçíû. Ïîñëåäíÿÿ æå îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ
, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ èíàÿ ñòðàòåãèÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî âîñïðîèçâåäåíèå ãëàäêîé êðèâîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ìíîæåñòâî òî÷åê, íå ñâîäèòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ê îòûñêàíèþ óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî òàêóþ êðèâóþ.
Ïðèìåð 10.5. Òðåáóåòñÿ âîñïðîèçâåñòè ïàðàáîëó
Âíà÷àëå âû÷èñëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïàðîé òî÷åê êàê ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà
Èòàê,
 òàêîì ñëó÷àå ðàññòîÿíèå
áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ êàê
ò.å. îíî ïðåëñòàâëÿåò ñîáîé âîçðàñòàþùóþ ôóíêöèþ ïàðàìåòðà
Îòìåòèì, ÷òî â ïðîìåæóòî÷íîé òî÷êå ñóììà
ðàâíà
. Åñëè âîñïðîèçâîäÿòñÿ òîëüêî òî÷êè, òî øàã ïî ïàðàìåòðó
ñëåäóåò âûáèðàòü îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûì çíà÷åíèþ