Ãëàâíàÿ > Àëãîðèòìû ìàøèííîé ãðàôèêè è îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

10.7. ÂÎÑÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÅ ÏÐßÌÛÕ ËÈÍÈÉ È ÊÐÈÂÛÕ

 îáùåì ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå êðèâîé, çàäàííîé íà ïëîñêîñòè, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî èëè ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ

èëè óðàâíåíèÿ

Îáû÷íî ïðè âîñïðîèçâåäåíèè êðèâûõ óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ ïåðâûì ñïîñîáîì ïðåäñòàâëåíèÿ: â êà÷åñòâå ïàðàìåòðà áåðåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé è âîñïðîèçâîäÿòñÿ ïèêñåëû, êîîðäèíàòàìè êîòîðûõ ñëóæàò îêðóãëåííûå çíà÷åíèÿ Ïîëó÷àåìîå òàêèì îáðàçîì îòîáðàæåíèå ìîæåò ñîñòîÿòü êàê èç îòäåëüíûõ ïèêñåëîâ, òàê è ñîåäèíÿþùèõ èõ ëèíèé. Ðåøàþùåå çíà÷åíèå èìååò âûáîð ÷èñëà îòîáðàæàåìûõ òî÷åê. Åñëè òî÷êè îòñòîÿò äðóã îò äðóãà ñëèøêîì äàëåêî, òî âîñïðîèçâîäèìàÿ êðèâàÿ áóäåò èìåòü âèä ïóíêòèðíîé ëèíèè (åñëè âîñïðîèçâîäÿòñÿ òîëüêî îòäåëüíûå òî÷êè) èëè ìíîãîóãîëüíèêà (åñëè òî÷êè ñîåäèíåíû ëèíèÿìè). Åñëè òî÷êè ðàñïîëîæåíû ñëèøêîì áëèçêî äðóã ê äðóãó, òî ýòî ìîæåò ïðèâåñòè íå òîëüêî ê èçëèøíèì âû÷èñëåíèÿì, íî è ê òàêîé êðèâîé, îòäåëüíûå ÷àñòè êîòîðîé áóäóò âûãëÿäåòü ñëèøêîì òîëñòûìè. Ðàññòîÿíèå ìåæäó âîñïðîèçâîäèìûìè òî÷êàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿì îòëè÷àþùèìñÿ äðóã îò äðóãà íà ïðèáëèæåííî îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

ãäå — ïðîèçâîäíûå ïî ïàðàìåòðó Òàêèì îáðàçîì, â ðàçëè÷íûõ ÷àñòÿõ êðèâîé çíà÷åíèÿ äîëæíû âûáèðàòüñÿ ïî-ðàçíîìó. Ê ñîæàëåíèþ, íå âñåãäà ïðîñòî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (10.40). Íàïðèìåð, â ñëó÷àå ìíîãî÷ëåíîâ Áåçüå â ýòî óðàâíåíèå ïðèõîäèòñÿ ïîäñòàâëÿòü ÷ëåíû óðàâíåíèÿ (10.14). Ïðè ñîåäèíåíèè òî÷åê ëèíèÿìè ñëåäóåò èçáåãàòü âîçíèêíîâåíèÿ îñòðûõ óãëîâ, ÷òî çàâèñèò îò êðèâèçíû. Ïîñëåäíÿÿ æå îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ , ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ èíàÿ ñòðàòåãèÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî âîñïðîèçâåäåíèå ãëàäêîé êðèâîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ìíîæåñòâî òî÷åê, íå ñâîäèòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ê îòûñêàíèþ óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî òàêóþ êðèâóþ.

Ïðèìåð 10.5. Òðåáóåòñÿ âîñïðîèçâåñòè ïàðàáîëó Âíà÷àëå âû÷èñëÿåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó ïàðîé òî÷åê êàê ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà Èòàê,

 òàêîì ñëó÷àå ðàññòîÿíèå áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ êàê

ò.å. îíî ïðåëñòàâëÿåò ñîáîé âîçðàñòàþùóþ ôóíêöèþ ïàðàìåòðà Îòìåòèì, ÷òî â ïðîìåæóòî÷íîé òî÷êå ñóììà ðàâíà . Åñëè âîñïðîèçâîäÿòñÿ òîëüêî òî÷êè, òî øàã ïî ïàðàìåòðó ñëåäóåò âûáèðàòü îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûì çíà÷åíèþ

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå