7.6.3. Применение интерферометра Фабри — Перо для изучения тонкой структуры спектральных линий.

При освещении интерферометра Фабри-Перо квазимонохроматическим светом, не удовлетворяющим условиям (23), распределение интенсивности в прошедшем свете отличается от даваемого

выражением (27) и содержит некоторую информацию о спектральном распределении используемого света. В частности, допустим, что свет состоит из монохроматических компонент. Представим себе, что различие в их длинах волн постепенно возрастает, и если они не отличаются слишком сильно по интенсивности, наличие двух компонент в конце концов будет замечено, так как в интерференционной картине появятся две смещенные друг относительно друга системы максимумов. В таком случае говорят, что компоненты разрешены интерферометром. Подобным способом Фабри и Перо [491 удалось непосредственно наблюдать тонкую структуру спектральных линий, существование которой Майкельсон только предполагал (см. п. 7.5.8). С тех пор в этой области спектроскопии интерферометр Фабри — Перо играет доминирующую роль.

Для сравнения способностей различных приборов разрешать структуру спектров, удобно рассматривать линию, состоящую из двух компонент равной интенсивности, и установить, быть может несколько произвольно, величину смещения максимумов, при котором компоненты «начнут разрешаться». Пусть — длины волн двух таких компонент; тогда величина называется разрешающей силой прибора. Такой критерий разрешения впервые введен лордом Рэлеем 160] для спектроскопов с призмой или решеткой, у которых распределение интенсивности в монохроматическом свете имеет вид Рэлей предложил считать, что в этом случае две компоненты равной интенсивности начинают разрешаться, когда главный максимум интенсивности одной совпадает с первым минимумом другой (рис. 7.62). При таком комбинированном распределении отношение интенсивности в средней точке к интенсивности в максимуме равно в

Рис. 7.62. Две спектральные монохроматические компоненты, которые начали разрешаться сшласно критерию Рэлея.

Будем считать подобное отношение интенсивности в седловине и в максимуме критерием разрешения в интерферометре Фабри — Перо, Если отражающая способность пластин не столь велика, чтобы начало сказываться их несовершенство, распределение интенсивности обусловленной одной монохроматической компонентой, можно записать на основании (27) в виде

a полную интенсивность , создающуюся в результате суперпозиций двух таких компонент, расстояние между которыми соответствует изменению на величину в виде

Полная интенсивность в средней точке между максимумами интенсивности двух компонент равна где целое число; если (при условии, что компоненты начинают разрешаться) мы считаем, что максимумы полной интенсивности совпадают с максимумами интенсивности компонент, то полная интенсивность в максимумах равна . Следовательно, используя выбранный нами критерий, мы должны считать, что две линии начинают разрешаться, если 8 удовлетворяет соотношению

При большой резкости полос в (40) мало но сравнению с и можно принять тогда (40) сведется к

откуда, учитывая (22), находим

Далее из (28), принимая не зависящим от длины волны и полагая столь большим, что можно пренебречь по сравнению с , получим

На пределе разрешения равно величине 8, определяемой (41), и, следовательно, для разрешающей силы интерферометра имеем

По аналогии с выражением (8.6.14) для разрешающей силы дифракционной решетки с конечным числом интерферирующих пучков равной интенсивности множитель 0,97 иногда называют эффективным числом пучков. При падении света, близком к нормальному, и можно считать, что разрешающая сила равна

Итак разрешающая сила интерферометра пропорциональна резкости и оптическому расстоянию между пластинами. В качестве примера возьмем величину легко достижимую при работе в видимом спектре, и тогда разрешающая сила для примерно равна , т. е. имеет тот же порядок, что и разрешающая сила наибольших штриховых дифракционных решеток. Для спектроскопических целей удобно также ввести интервал спектроскопических волновых чисел соответствующий наименьшей разрешаемой разности длин волн и определяемый как

Величину иногда называют пределом разрешения интерферометра. В предыдущем примере предел разрешения составлял примерно .

Если у двух компонент различие в длинах волн достаточно велико, смещение интерференционных картин друг относительно друга больше рассюнния между соседними максимумами каждой компоненты. Тогда мы говорим о «перекрытии» порядков. Разность длин волн соответствующая смещению на один порядок называется областью дисперсии интерферометра.

При падении света, близком к нормальному, находим из (42)

Если область дисперсии выразить через спектроскопическое волновое число, то

Как мы видим, размер области дисперсии обратно пропорционален расстоянию между пластинами, и значит, увеличение разрешающей силы, получающееся при увеличении лого расстояния, сопровождается пропорциональным уменьшением области дисперсии. Сравнивая (44) и мы также видим, что область дисперсии приблизительно в раз больше наименьшей разрешаемой разности длин волн. С практически достижимыми величинами область дисперсии при большой разрешающей силе очень мала. В типичном случае, рассмотренном выше имеем мы увидим, что большую область дисперсии можно получить, пользуясь двумя последовательно соединенными интерферометрами Фабри — Перо. Тем не менее при исследовании сложных спектров во всех случаях (кроме очень близких линий) требуется дополнительная аппаратура для разделения интерференционных картин; это будет описано ниже.

Если две близкие линии разрешены, соответствующий им интервал спектроскопических волновых чисел легко определить из данных о диаметрах колец расстоянии между пластинами. Согласно (29) и (30) для спектроскопических волновых чисел можно написать

где целые порядки первых светлых полос, — дробные порядки центре картины, и мы предполагаем, что постоянно в интервале от до Вычитая, получим

Для каждой линии дробный порядок получается из измерений диаметров двух светлых колец. Так, из (32) находим, что диаметры и колец связаны друг с другом соотношением

откуда

Если измерения сделаны не с двумя, а с большим числом колец, то среднюю величину находят методом наименьших квадратов. Разность целого числа порядков перекрывающихся картин определяется из наблюдений за изменением картин при уменьшении расстояния между пластинами. Обычно точность в определении величины не превышает так как редко работают с расстоянием между пластинами, меньшем 1 мм, то для измерения достаточно точности микрометра, а воздуха можно принять за единицу.

Мы уже говорили, что вследствие малости области дисперсии интерферометра все картины, за исключением картин от очень близких линий, следует разделить. При фотографическом методе регистрации такое разделение обычно успешно достигается «скрещиванием» интерферометра с дифракционным или призменным спектрографом, исправленным на астигматизм. Одно из таких устройств показано на рис. 7.63, Интерферометр I освещается светом источника

находящегося в фокальной плоскости линзы и интерференционная картина проектируется хорошо коррегированной линзой на плоскость щели спектрографа. Интерферометр устанавливают таким образом, чтобы ценгр картины совпал с центром щели. Тогда щель выделит диаметральное сечение из системы колец, создаваемом каждой присутствующей линией, и задача спектрографа состоит в том, чтобы разделить эти сечения. Если исследуемый спектр состоит из эмиссионных линий, то щель можй быть относительно широкой Тогда в фокальной плоскости спектрографа видны изображения щели в свете каждой линии, пересеченные короткими дугами светлых полос (рис. 7.64). Схожая картина наблюдается и с абсорбционными линиями, если непрерывки фон, сопровождающий линии, захватывает область длин волн, меньшую области дисперсии интерферометра. Абсорбционные линии представляются темными линиями, пересеченными широкими светлыми полосами фона (рис. 7.65).

Если непрерывный фон захватывает широкую область длин волн, как, например, в солнечном спектре, ситуация становится более сложной.

Рис. 7.63 Интерферометр Фабри — Перо, скрещенный о призменным спектрографом.

Рис. 7.64. Полосы, полученные с интерферометром Фабри — Перо, свете эмиссионных линии гелия (фотографический негатив) [70].

Рис. 7.65. Полосы, полученные с интерферометром Фабри — Перо, в свете двух линий спектра неона (фотографический иегатнв) [71], а эмиссия 6 — абербция и центре линни с длиной волны 6402 а показана стрелками

Чтобы разобраться в ней, предположим, что ширина щели спектрографа пренебрежимо мала, а разрешающая сила спектрографа бесконечна. Пусть оси прямоугольной системы координат находятся в фокальной плоскости спектрографа, начало координат О лежш на линии, определяемой светом, прошедшим

через центр щели, ось параллельна щели Вдоль линии длина волны постоянна, и положение максимумов интенсивности определяется (28), тогда можно написать

Мы здесь предполагаем, что 0 мало и принимаем для воздуха.

Угол — угол выхода лучей из интерферометра При малом он связан с координатой у соотношением где фокусное расстояние линзы проектирующей полосы на щель, увеличение спектрографа Далее, связано с координатой х зависимостью - где функция характеризует дисперсию спектрографа Исключая с помощью этих соотношений из (51), мы получим для источника с непрерывным спектром геометрическое место точек максимумов интенсивное и

Относительное распределение интенсивности между максимумами служит характеристикой интерферометра Спектр в фокальной плоскости спектрографа рассекается узкими светлыми полосами — каналами с широ кими темными промежутками между ними Эти каналы сим мстричны относительно линии и обращены выпуклостью в сторону больших длин волн, при различие между пйми в длинах во то, очевидно, равно области дисперсии интерферометра В специальном случае, когда линеиная функциях, каналы имеют вид парабол.

Рис. 7.66 Полосы, полученные с интерферометром Фабри — Перо, обусловленные линиями поглощения в солнечном спектре [72]

Если в спектре присутствуют линии поглощения, светлые каналы прерываются темными полосами в местах пересечения с линиями поглощения иными словами, эти темные полосы находятся на тех же местах, где были бы светлые полосы, образованные эмиссионными тиниями с той же длиной волны, что и у линии поглощения Если щель раскрывается симметрично, темные полосы расширяются в направлении То же происходит и со светлыми полосами, которые конце концов соприкасаются и сливаются В лтчх условиях непрерывный спектр представляется испещренным темными «поюсами», обусловленными абсорбционными линиями (рис. 7.66) Полученные картины могут измеряться таким же способом, как и светлые картины, создаваемые эмиссионными линиями. Практически разрешающая сила спектрографа не бесконечна вследствие фракции и, следовательно, свет с любой длиной волны растягивается на конечное расстояние в направлении Таким образом, влияние этого эффекта аналогично расширению щели т. е. ведет к уширению светлых каналов в направлении х, и они начнут перекрываться, когда спектограф же не сможет полностью разрешить длины волн, расстояние между которыми равно расстоянию

между соседними светлыми полосами. Мы видели, что это расстояние равно области дисперсии интерферометра, которая уменьшается с увеличением расстояния между пластинами. Тем самым конечная величина разрешающей силы вспомогательного спектрографа ставит верхний предел расстоянию между пластинами, которым еще можно пользоваться.

Интерферометр Фабри — Перо можно также использовать в спектроскопии в комбинации с фотоэлектрическим детектором [63]. Свет исследуемой спектральной линии, выделенный предварительно монохроматором, направляется в интерферометр. Получающаяся интерференционная картина проектируется на кольцеобразное отверстие, концентричное кольцам картины. Это отверстие пропускает свет от небольшой части порядка (кольца) на фотоэлемент. Изменяя оптическое расстояние между пластинами, можно увеличивать или уменьшать величину колец на отверстии и таким образом исследовать структуру интерференционной картины. Такое устройство имеет важное практическое значение потому, что интерферометр Фабри—Перо, как показал Жакино пропускает значительно больший световой поток, чем призменный или дифракционный монохроматор с той же разрешающей силой.