§ 5.7. Хроматическая аберрация произвольной центрированной системы линз

Хроматическая аберрация была уже кратко рассмотрена в § 4.7. Здесь же с помощью общего формализма, развитого в предыдущих параграфах, будут получены в явном виде выражения для хроматизма положения изображения и хроматизма увеличения системы. Предположим, что для монохроматического света система полностью скорректирована. Такое предположение допустимо, если исследуются только основные эффекты, так как можно считать, что изменения монохроматических аберраций при небольших изменениях длины волны малы по сравнению с самими аберрациями; в общем случае эти изменения имеют те же порядки величин, что и члены, отброшенные в теории Зайделя. Согласно (5.5.14) и (5.5.15) имеем

Если обозначать изменение какой-либо величины при малом изменении 61 длины волны через из (1) и (2) находим

Умножая (3) на и используя соотношение

получим

Пусть а — число поверхностей в исследуемой оптической системе. Тогда, складывая все уравнения вида (6), имеем

Так как положение предмета не зависит от длины волны, и мы получаем следующее выражение для хроматической аберрации положения изображения:

Рассмотрим теперь хроматическую аберрацию увеличения системы М, Имеем

Согласно (5.5.8)

и поэтому

Беря логарифмическую пройзводную, получим ем

Сумму, входящую в это выражение, перепишем в виде

Но из (5.5.18) следует, что

и, следовательно,

или, перегруппировав члены с

Переписав второй член в правой части этого соотношения с помощью (4) и (5), а последний — с помощью получим

Подставляя это выражение в (10) и используя тот факт, что имеем

Однако, согласно (5.5.15) и (5.5.22)

и, следовательно, окончательное выражение для хроматического изменения увеличения системы будет иметь вид

Если, как это обычно бывает на практике, показатели преломления сред в пространствах предмета и изображения одинаковы, то первые два члена в правой части (11) пропадают. Если система ахроматизирована относительно положения изображения, то (определенная в (7)) тоже исчезает, и мы получаем следующие два условия, обеспечивающие отсутствие хроматических искажений

положения изображения и увеличения системы:

и

Для тонкой линзы, находящейся о воздухе, мы можем, используя соответствующие формулы из § 5.6, написать эти суммы в виде

и

где и оптическая сила линзы определены (4), (5.6.4) и (5.6.5). Тогда, подставляя (14) в (7) и (15) в (11), найдем соответствующие выражения для хроматических искаягений положения изображение и увеличения линзы.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)