7.6.5. Интерферометр Люммера — Герке.

Мы уже упоминали в что коэффициент отражения света на внутренней поверхности диэлектрика приближается к единице, когда угол падения в более плотной среде приближается к критическому углу. Это обстоятельство использовано в многолучевом интерферометре, предложенном Люммером и Герке 1731, основная часть которого представляет собой длинную плоскопараллельную пластинку из стекла или кристаллического кварца (рис. 7.67). Пучок света от источника, лежащего

на продольной оси пластинки, входит в нее через призму Р, укрепленную на одном из концов пластинки, и падает на внутреннюю поверхность последней под углом, немного меньшим критического. В этом случае ряд световых пучков выходит с каждой сгороны пластинки под углом, очень близким к скользящему; вышедшие из нее пучки собираются линзой и образуют интерференционную картину в ее фокальной плоскости.

Рис. 7.67. Пластинка Люммера — Герке.

Для монохроматического света с длиной волны разность фаз 5 между соседними пучками определяется выражением (1), т. е.

где — толщина пластинки и ее показатель преломления, показатель преломления окружающего воздуха, угол отражения в пластинке, а — угол выхода лучей из пластинки. Соответствующий порядок интерференции от равен

Полосы, соответствующие постоянному 0, образуют семейство гипербол, которые вблизи центра О картины имеют вид почти прямых линий, параллельных поверхностям пластинки. В соответствии с (63) для порядка интерференции в центре получим

и

Если мы положим , то х мало вблизи центра, и можно считать, что . Тогда, разлагая в ряд (65) и отбрасывая члены с х в степени, большей второй, находим

Угол соответствующий от центра светлой полосе целого порядка определяется выражением

где дробный порядок в центре. Следовательно, угловой масштаб картины пропорционален и если то расстояния светлых полос от оси пропорциональны квадратному корню из целых положительных чисел.

Распределение интенсивности в такой картине отличается от распределения, рассмотренного в так как в данном случае отсутствует вклад света, вносимый первым отражением поверхностью пластины. Чтобы упростить здесь обсуждение, рассмотрим схему, показанную на рис. 7.68. Свет попадает в пластинку через отверстие ограниченное диафрагмой и преломляется

в пластинке. Очевидно, что пластинка, соединенная с призмой, изображенной на рис. 7.67, действует так же, как и пластинка с отверстием. Разница состоит только в том, что у пластинки с призмой коэффициент отражения для входящего луча ничтожно мал Пусть — фокальные точки для света, выходящего из нижней и верхней поверхностей пластинки под углом и пусть А — комплексная амплитуда света в Р в отсутствие пластинки.

Рис. 7.68. Многократное отражение в тоскопараллельной пластинке при устранении отражений первичного пучка света от ее внешней поверхности.

Комплексные амплитуды в Р в пучках нижней группы равны (см. п. 7.6.1), с точностью до несущественного постоянного фазового множителя, величинам

и, следовательно, для результирующей амплитуды в точке Р при суперпозиции первых пучков имеем

В пределе, считая, что предельное число пучков находим

а интенсивность в Р равна

где интенсивность в в отсутствие пластинки. Аналогично для амплитуд в точке Р в пучках от верхней поверхности имеем

и, следовательно, при суперпозиции первых пучков результирующая амплитуда в точке Р равна

и в пределе, когда интенсивность в Р запишется в виде

Из (70) и (72) очевидно, что максимумы в интерференционных картинах, лежащих под и над пластинкой, находятся на одинаковых угловых расстояниях относительно нормали к ней.

Выходящие друг за другом с одной стороны пластинки пучки разделены, очевидно, расстоянием (считая вдоль пластинки) и при пластинке длиной общее число пучков равно

или для и при для воздуха

При приближении 0 к критическому углу а перестает быть ничтожно малым, и поэтому, использование предельных выражений (70) и (72) с становится неоправданным; в этих условиях распределение интенсивности в верхней картине получается из (68) в внде

где

a F задано (16). Итак, распределение интенсивности определяется функцией отличающейся функции распределения добавочным членом Последний не влияет на положение абсолютных максимумов, остающихся при где — целое число, но так как равно нулю при положительно в остальных случаях, то абсолютные максимумы становятся шире, чем при , и между ними появляются вторичные максимумы (рис. 7.69).

Рис. 7.69. Зависимости интенсивности в интерференционных полосах, полученных с пластинкон Люммера — Герке, от разности фаз

Пластинка Люммера — Герке служит исключительно для исследования тонкой структуры спектральных линии Применяется она, подобно интерферометру Фабри—Перо, в комбинации со вспомогательным диспергирующим прибором. Область дисперсии пластинки можно найти из формулы (63), которая, если считать запишется в виде

Таким образом, в данном угловом положении изменение порядка соответствующее изменению длины волны с точностью до членои первою порядка относительно малых величин равно

Для области дисперсии, соответствующей изменению на единицу, получим, следовательно,

или, подставляя из (77) и полагая для лучей, выходящих под углом, близким к скользящему,

Мы видим, что величина обратно пропорциональна толщине пластинки. У кварца множитель изменяется приблизительно от 0,6 при до 0,8 при

Если считать постоянной, то точки в интерференционной картине, где уменьшается до половины своей максимальной величины, соответствуют целое число), и из (75) находим

Рис. 7.70, Зависимость резкости от отражательной способности и числа отражений для пластинки Люммсра — Геркс. Для сравнения указаны величины угла х. отсчитываемого от центра картины, и отношение длины кварцевой пластинки к ее толщине

Очевидно, что резкость зависит как от , так и от На рис. 7.70 показана зависимость ее от 54 для различных значений Согласно определяется в основном отношением

Я является, конечно, функцией , а значит, и следовательно, при данном значение больше поэтому выгодно выделять поляризованную компоненту, колеблющуюся перпендикулярно к плоскости падения. Предельный случай соответствует пластинке бесконечной длины, у которой распределение интенсивности такое же, как и в интерферометре Фабри — Перо (см. (70) и . В этом случае резкость определяется из (35). Рис. 7.70 показывает, что при конечном величина соответствует пока не слишком велико. При таких значениях можно пренебречь (а значит, и и тогда, по существу, весь снег, вошедший в пластинку, участвует в образовании полос. При больших значениях Я величина меньше величины, соответствующей и когда Я приближается к единице, приближается к максимальной величине

где предельную величину можно найти из (81). Например, полагая получим (допуская, что мало) так что при Поскольку когда , (81) дает

Отсюда для малого находим

Однако из (75) следует, что при интенсивность в интерференционной картине стремится к нулю, ибо увеличивается доля света, который, войдя в пластинку, остается в ней после последнего отражения и теряется у ее дальнего конца. Если, как обычно, любые заметные потери света недопустимы, пласт инка должна работать в той области, где величина соответствует и из рис. 7.70 следует, что тогда наибольшее значение приблизительно равно . В этой области относительное распределение интенсивности такое же, как и в интерферометре Фабри — Перо. Таким образом, как мы видели на стр. 307, можно принять, что наименьшая разрешаемая разность длин волн составляет приблизительно часть области дисперсии Из и (80) получим выражение для разрешающей силы, соответствующее в виде -

Разрешающая сила, определяемая последним соотношением, зависит только от длины пластинки и не зависит от ее толщины, но следует помнить, что она достигается при величинах , приближающихся к при увеличении I. Практически длина ограничивается техническими трудностями, возникающими при изготовлении пластинки.

Пластинка Люммсра — Герке, сделанная из кристаллического кварца, прозрачна для длин волн вплоть до 2000 А, и в течение долгого времени она была наилучшим из доступных интерферометров с большой разрешающей силой для спектроскопии в ультрафиолетовой области. Однако получение отражающих покрытий для ультрафиолета, пригодных для использования в интерферометре Фабри — Перо, и успехи в изготовлении отражающих решеток типа эшелетов привели к тому, что теперь пластинка Люммера — Герке используется в исследованиях крайне редко.