§ 4.8. Фотометрия. Апертуры оптических систем

Фотометрией называется раздел оптики, связанный с измерениями световых потоков. Строго говоря, фотометрия не относится к геометрической оптике, однако во многих практических приложениях приближенная геометрическая картина электромагнитного поля служит при фотометрических исследованиях достаточно хорошей основой, и поэтому целесообразно включить в настоящую главу краткое рассмотрение этого раздела. Ограничимся простой геометрической моделью, согласно жоторой свет представляет собой ноток лучистой энергии, распространяющийся вдоль геометрических лучей и подчиняющийся закону сохранения энергии. Последний состоит в том (см. уравнение (3.1.31)), что энергия, протекающая в единицу времени через любое поперечное сечение трубки лучей, остается постоянной.

4.8.1. Основные понятия фотометрии.

В фотометрии обычно рассматривается энергия света, испускаемого элементом поверхности . Эта поверхность может быть либо фиктивной, либо реальной; в последнем случае она может совпадать с излучающей поверхностью источника или с освещенной поверхностью твердого тела. Если тело непрозрачно, то исследуется отраженный свет, если же оно прозрачно или полупрозрачно (в этом случае происходит частичное поглощение или рассеяние света), то измеряется обычно прошедший, свет.

Пусть - произвольная точка на поверхности отнесенная к какой-то криволинейной системе координат на этой поверхности. Количество энергии (усредненное по времени), прошедшее за единицу времени через элемент поверхности содержащий точку Р, в телесный угол в направлении, определяемом полярными углами можно записать следующим образом:

Здесь — угол между направлением и нормалью к элементу поверхности (рис. 4.29) и В — коэффициент, в общем случае зависящий от , т. е.

Рис. 4.29. Схема, иллюстрирующая распространение энергии от элемента поверхности

В выражении (1) стоит множитель Поскольку физический смысл имеет не сам элемент поверхности а его проекция на плоскость, перпендикулярную к направлению . Величина В называется фотометрической яркостью в точке в направлении Необходимо отличать эту величину от субъективного ощущения яркости, поскольку глаз человека обладает разной чувствительностью по отношению к различным цветам; этот вопрос будет обсуждаться более подробно в дальнейшем.

Величина записывается обычно двумя способами, чтобы показать в явном виде ее зависимость от

Сравнивая (1) и (3), получим

Интеграл

взятый по определенной поверхности, называется фотометрической силой света в направлении , а интеграл

взятый по телесному углу, — фонометрической освещенностью в точке

Характер изменения В с направлением будет зависеть от свойств поверхности и особенно от того, шероховатая она или гладкая, обладает она способностью сама излучать свет или пропускает, или отражает падающее на нее излучение. Часто можно полагать, что В с хорошей точностью не зависит от направления. В этом случае говорят, что излучение изотропно. Если излучение изотропно и излучает плоская поверхность, то (6) принимает вид

где

Следовательно, фотометрическая сила света в каком-то направлении пропорциональна косинусу угла между этим направлением и нормалью к поверхности. Соотношение (8) называется законом Ламберта (законом косинусов); если он выполняется, то говорят о диффузном излучении, или диффузном отражении, в соответствии с тем, имеем мы дело с излучающей или отражающей поверхностью.

Измерения величин F, В, I и Е состоят в определении временного промежутка, площади, направления, телесного угла и энергии. Поскольку средние значения указанных величин обычно малы, необходимо использовать чувствительные приборы. Последние делятся на два типа. Первые реагируют на тепло, выделяющееся в поглощающей среде (например, болометр, термопара и др.), и используются главным образом при изучении тепловою излучения (инфракрасного); вторые основаны на явлении поверхностного фотоэффекта, состоящего в том, что свет, падающий на поверхность металла, вызывает эмиссию электронов (если свет монохроматический, то число выбитых электронов (т. е. ток) пропорционалыю энергии падающего света). Приборы второго типа применяются, например, в фотографии в качестве экспонометров.

Рис. 4.30. К выводу закона освещенности в случае точечного источника.

Однако в технической фотометрии обычно используются косвенные методы. Сначала создают стандарт источника света и выражают его фотометрические показатели в абсолютных энергетических единицах. Затем результаты измерения сравнивают с этими показателями, причем часто в качестве нуль-индикатора, т. е. индикатора одинаковой яркости, используют глаз. Сравнение с эталоном основано на простом законе, справедливом для освещенности, создаваемой точечным источником

Пусть 65 — элемент поверхности в точке Р, и пусть Если — угол, образованный с нормалью к (рис. 4.30), то энергия, посылаемая источником через в единицу времени, равна где — фотометрическая сила света источника в направлении — телесный угол, под которым виден элемент из точки Из элементарной геометрии следует, что

Отсюда, используя (3), Получим

Соотношение (10) представляет собой основное уравнение практической фотометрии. Оно выражает закон освещенности, утверждающий, что освещенность Е, создаваемая точечным источником, пропорциональна и обратно пропорциональна Этот закон позволяет сравнивать силу света источников путем простых геометрических построений. Если элемент поверхности освещается двумя точечными источниками и фотометрические силы света которых равны и а линии, соединяющие с источниками, образуют с

нормалью к углы (рис. 4.31), то в случае равенства фотометрических освещенностей имеем

Сравнивая данный источник со стандартным, можно с помощью (11) определить его силу света. Равенство освещенностей, создаваемых двумя источниками, можно установить либо физическими методами, либо непосредственно глазом. Последний способ достаточно прост, если монохроматический свст от двух источников имеет одинаковую частоту, однако в общем случае приходится сравнивать источники, излучающие свет различного спектрального состава.

Рис. 4.31. К сравнению силы света двух точечных источников

Рис. 4.32 Кривая относительной спектральной чувствительности для среднего человеческого глаза: - для яркого света, — для слабого света

Тогда этот простой метод уже не годится, поскольку глаз обладает различной чувствительностью к сзету разных длин волн. В подобных случаях используют срилыры, пропускающие свет в узком спектральном интервале около известной длины волны; тогда установление равенства освещенностей для различных цветов сводится к определению относительных значений энергии с учетом кривой спектральной чувствительности глаза., Эта кривая характеризует зависимость от длины волны величины обратной значению потока, вызывающего ощущение одинаковой/яркости. Вид кривой до некоторой степени зависит от величины освещенности. Для яркого света она имеет максимум при X около 550 ммк (см. рис. 4.32 и табл. 4.2). С уменьшением освещенности кривая сохраняет свою форму, но максимум смещается в сторону синего конца спектра; при очень слабом свете максимум лежит при X, близком к Это явление называется эффектом Пуркинье.

Если поток энергии оценивается по создаваемому им зрительному ощущению, а по его истинной физической величине, то говорят о световой энергии

где количество энергии в интервале — относительная спектральная чувствительность, или относительная видность, и интегрирование проводится по всем длинам волн. Величины связанные с ,

Таблица 4.2. (см. скан) Таблица значений относительной спектральной чувствительности среднего человеческого глаза (яркий свет)

как с называются соответственно яркостью, силой света и освещенностью. Эти понятия широко применяются в визуальной фотометрии.

Каждая из четырех величин и Е имеет свою единицу измерения в практической системе. Обычно основной фотометрической единицей считается единица силы света и через нее уже выражают единицы для F, В и Е, поскольку эталон силы света изготовить гораздо проще, чем эталон светового потока. Ранее за единицу силы света принималась международная свеча; соответствующие эталонные источники (угольные лампы) хранились в ряде национальных лабораторий. Недавно была введена новая единица, называемая свечой последняя определяется как одна шестидесятая силы света на квадратный сантиметр от абсолютно черного тела при температуре затвердевания платины . Значение силы света для излучения различного спектрального состава должно оцениваться с помощью описанной выше процедуры с учетом кривой спектральной чувствительности глаза.

Единица светового потока называется люменом. Она соответствует световому потоку, посылаемому внутрь единичного телесного угла однородным точечным источником с силой света в 1 свечу.

Величина единицы освещенности зависит от выбранной единицы длины. Метрической единицей освещенности является люкс (лк), называемый иногда метр-свеча; она соответствует освещенности площади в 1 квадратный метр, на которую падает световой поток в 1 люмен.

Единицей яркости служат свеча на квадратный сантиметр, называемая стильбом (сб), и свеча на квадратный метр — нит.

Иногда применяют и другие единицы, определения которых и их связь с рассмотренными здесь единицами можно найти в специальных книгах по фотометрии.