20.5. Оценка общих рассогласований

Рассогласования в формирователе и оптимальном фильтре (согласованном фильтре или корреляторе), а также в трактах передатчика и приемника могут иметь различный характер в зависимости от типа ШПС, методов формирования и обработки, от построения устройств формирования и обработки, от используемой элементной базы и т. п. Из них можно выделить общие рассогласования, которые присущи почти любым вариантам ШСС с ШПС: нестабильность несущих частот; изменение масштаба времени (нестабильности тактовых частот, времени задержки в линиях задержки); паразитная модуляция; частотные искажения; нелинейные искажения.

Относительно нелинейных искажений известно [115] что они малы. Поэтому в дальнейшем они не рассматриваются.

Нестабильность несущих частот. Если несущая частота передатчика изменилась на Дам, а частота опорного генератора приемника на то совместная нестабильность частоты

При таких нестабильностях отклонение частоты будет сказываться на так же, как и доплеровский сдвиг частоты на ФН, т. е. вместо на выходе согласованного фильтра будет функция Амплитуда центрального пика определена при т. е. из (20.5) при находим

Полагая допустимые потери в находим, что а

где Вводя несущую частоту и базу ШПС В, из (20.12) можно найти допустимую нестабильность частот

Например, если то При этом максимальные нестабильности передатчика и приемника должны быть вдвое меньше согласно (20.10)

Поскольку нестабильности случайны, то оценим их допустимые значения, исходя из их статистических характеристик. Положим, что независимые случайные величины с нулевыми средними значениями и с равными дисперсиями

Для решения этой задачи целесообразно (20.11) представить в виде

После статистических преобразований и полагая, что среднее значение (потери находим допустимое значение

Естественно, при этом допустимые нестабильности частоты могут быть больше в 1,8 раза, чем при расчете по максимальным отклонениям (20.14).

Из-за нестабильности частоты боковые пики АКФ также изменяются, так как при этом вместо имеем Уровень боковых пиков определяется уровнем ФН при

Изменение масштаба времени. При этом вместо сигнала может быть сигнал

где масштабный множитель. Если то сигнал сжат, т. е. его длительность Спектр сигнала равен

спектр расширяется. Масштабный множитель мало отличается от Единицы. Положим В этом случае изменением амплитуды спектра можно пренебречь и приближенно записать

Из сравнения (20.19) со спектром ШПС, входящим в определение ФН (20.5), следует, что слагаемое влияет на АКФ так же, как доплеровский сдвиг частоты на ФН. Поэтому будет влиять на амплитуду центрального пика и на уровень боковых пиков, так же, как и нестабильность согласно (20.11). Вместе с тем имеется определенное отличие — в множителе частота является переменной интегрирования. Если положить равной ширине спектра ШПС, то обеспечим нахождение максимально допустимого отклонения. При этом можно воспользоваться оценкой (20.12) с заменой на В результате получаем при снижении отношения сигнал-помеха на из-за наличия масштабных рассогласований допустимое значение

Выясним, как определяется а при тех или иных рассогласованиях. Сначала рассмотрим изменение масштаба из-за различной скорости распространения волн в линии задержки, входящей в согласованный фильтр. Пусть время задержки в линии определяется уравнением где I — текущее значение элемента задержки, длина линии задержки. При При

Обозначим Поэтому Следовательно, допустимое отклонение

Например, для ФМ сигнала где — длительность одиночного импульса. Из (20.21) следует, что допустимое отклонение масштаба должно привести к уменьшению длительности сигнала на величину

Определим допустимую нестабильность тактовой частоты на примере где число импульсов. Генератор тактовой частоты должен создавать тактовые импульсы с частотой Допустим, что на самом деле тактовая частота При такой тактовой частоте длительность ШПС будет равна Отклонение длительности или Соответственно из (20.21) находим Вводя тактовую частоту получаем допустимую нестабильность тактовой частоты

Например, при из (20.22) находим т. е. стабильность генератора тактовых импульсов должна быть высокой. Чем больше база ШПС, тем выше стабильность тактовой частоты.

Паразитные модуляции. К ним относятся дополнительная паразитная амплитудная и фазовая модуляции. Они полностью учитываются, если в определение вместо сигнала ввести сигнал «вас

Здесь -паразитная амплитудная модуляция, -паразитная фазовая модуляция. Тогда

Индексы соответствуют амплитудным и фазовым паразитным модуляциям. Чтобы определить влияние паразитных модуляций, необходимо вместо обозначений подставить наиболее часто встречающиеся законы модуляции. В этом отношении целесообразным следует признать тригонометрическую аппроксимацию ]:

причем Случай соответствует работе без искажений. Представление паразитных модуляций в виде (20.25) и (20.26) хорошо тем, что в таком виде можно аппроксимировать большинство искажений, так как выбор величин

позволяет получать различные функции времени и в то же время позволяет легко анализировать влияние паразитных модуляций. Отметим, что и I не обязательно целые числа. Используя запись косинуса в виде формулы Эйлера и выражение для бесселевых функций,

где функция Бесселя порядка, при малых а и из формулы (20.24) получаем

Для 1 в ряду (20.27) надо учитывать только бесселевы функции потому что они наибольшие.

На рис. 20.4 изображены функции Они необходимы для оценки допустимых паразитных модуляций, определяемых по

Рис. 20.4. Бесселевы функции

Рис. 20.5. Составляющие функции неопределенности

формуле (20.28). При малых справедливы следующие приближения:

Поясним структуру суммы (20.28). Возьмем например, (Все рассуждения справедливы и для других Первое слагаемое совпадает по форме с неискаженной корреляционной функцией, но остальные будут отличаться, так как они определены для других значений частоты Доплера, а именно

Следовательно, сумма (20.28) зависит не только от формы неискаженной корреляционной функции для но и соседних по частоте корреляционных функций. Следовательно, она зависит от корреляционных свойств сигнала на плоскости время — частота, т. е. от формы тела неопределенности. Поэтому для различных сигналов одна и та же паразитная модуляция может оказывать различное влияние.

На рис. 20.5 представлены корреляционные функции (сечения тела неопределенности) для различных частот Доплера, соответствующие слагаемым суммы (20.28), в случае произвольного сигнала. Чтобы найти сумму (20.28), надо каждую корреляционную функцию умножить на свой коэффициент, или а результаты сложить. Оценку уменьшения амплитуды центрального пика и увеличения боковых пиков можно найти, если в (20.28) положить или т. е. максимальному значению. Тогда

Например, если то т. е. ШСС система полностью выйдет из строя. Отметим, что не является большой величиной, так как она соответствует максимальному размеру паразитной фазовой модуляции порядка одного радиана, в то время как набег фазы в течение всего сложного сигнала во много раз больше — порядка

Подчеркнем, что формулы (20.29) и (20.30) не учитывают формы корреляционных функций. Поэтому они обеспечивают грубые оценки и годны для ориентировочных расчетов. Для более точных оценок надо учитывать значения

Частотно-фазовые искажения. Они возникают из-за неравномерности амплитудно-частотной характеристики тракта и нелинейности его фазовой характеристики. Их можно учесть, если вместо спектра сигнала ввести

где учитывает неравномерность амплитудной, а — нелинейность фазовой характеристики. Тогда

Аналогично предыдущему используем тригонометрическую аппроксимацию

где Как и раньше, находим

Полученная сумма состоит из слагаемых, совпадающих по форме и сдвинутых друг относительно друга во времени, в то время как в формуле (20.28) слагаемые сдвинуты по частоте. Причем относительно центрального пика (первое слагаемое) остальные слагаемые симметрично сдвинуты вправо и влево попарно.

Рис. 20.6. Влияние частотно-фазовых искажений на АКФ

На рис. 20.6 изображены все слагаемые суммы (20.36). Для простоты взята для в виде треугольного импульса. Грубые оценки уменьшения амплитуды выброса и увеличения боковых пиков равны:

Полученные формулы оценки временных и частотных искажений позволяют определить влияние рассогласований как в самих фильтрах, так и в передатчике и приемнике и найти допуски на отклонения параметров от номинальных.

Однако, кроме рассогласований, рассмотренных в данном

параграфе, каждому фильтру присущи свои специфические рассогласо вания.

Влияние мощных каскадов передающего устройства на искажения АКФ. Преобладающим источником временных искажений в мощных каскадах [136] являются флюктуации тока электронного луча, которые приводят к амплитудным и фазовым искажениям. Например, эквивалентная паразитная фазовая модуляция с амплитудой 19,1° приводит к увеличению боковых пиков на 10%.

Для малых изменений напряжения (или тока) луча фазовая чувствительность приблизительно постоянна. Величины, которые дают представление о фазовой чувствительности, принято измерять в градусах на 1% изменения напряжения. Для триодов это 1, для клистронов -10, для . Например, если для клистрона допустить изменение боковых пиков на 1% (-40 дБ), то требуемая нестабильность питающих напряжений не должна быть больше

Для амплитудных искажений порядка необходимо, чтобы спад мощного импульса не превышал 4%.

Кроме временных, в мощных каскадах возможны и частотные искажения. Отмечается, что в пятирезонаторном клистроне неравномерность амплитудно-частотной характеристики равна примерно 1 дБ, а нелинейность фазовой -4° [136].

Влияние усилителей промежуточной частоты на искажения АКФ. Обычно многокаскадные УПЧ вносят частотные искажения из-за неравномерности амплитудно-частотной характеристики и нелинейности фазовой характеристики. В табл. 20.2 приведены данные [136] об увеличении боковых пиков при прохождении сигнала через шестикаскадные УПЧ.

Таблица 20.2. Увеличение боковых пиков

Как видно из таблицы, боковые лепестки меньше 4% для рассмотренных фильтров не могут быть получены. Дело в том, что эти фильтры обладают взаимосвязью между амплитудно-частотной и фазовой характеристиками. Улучшение одной из них приводит к искажениям другой.