10.5. Реальная база и помехоустойчивость ШСС

При выводе основной формулы обычно полагают, что ширина спектра помехи равна ширине спектра сигнала Следует отметить, что соотношение (10.2) справедливо при некоторых непринципиальных предположениях и для ряда других преднамеренных помех.

Если на входе приемника то используя ШПС с базой можно получить отношение сигнала к помехе и тем самым обеспечить надежную связь. В этом и состоит выигрыш в применении ШПС в системах связи при действии преднамеренных помех. Однако определение реальной помехоустойчивости и выигрыша в помехоустойчивости согласно (10.2) затруднено тем, что при расчете по (10.2) возникают недоразумения в определении ширины спектра сигнала.

Рис. 10.4. Спектр ФМ сигнала

Для примера рассмотрим рис.

10.4, на котором приближенно изображен спектр в виде функции

фазоманипулированного (ФМ) сигнала на несущей частоте где — длительность одиночного импульса, а число импульсов

На рис. 10.4 приведены два определения ширины спектра.

Видно, что при формальном вычислении при база будет больше, чем при Соответственно и помехоустойчивость согласно (10.2) при будет больше. Но постановщику преднамеренной помехи нет необходимости использовать помеху с равномерной спектральной плотностью мощности при неравномерном спектре сигнала, так как при этом ее эффективность падает [4]. С точки зрения постановщика помехи целесообразно использовать помеху со спектральной плотностью мощности где модуль спектральной плотности сигнала, а — размерный коэффициент пропорциональности, определяемый из условия ограниченности средней мощности помехи размерность

Если помеха выбирается под заданный сигнал согласно (10.48), то отношение сигнала к помехе будет минимальным [4]. В соответствии с (10.2) имеем

где коэффициент, определяющий минимальный или реальный выигрыш в помехоустойчивости при использовании ШПС. Соответственно будем называть реальной базой ШПС. Отношения рассчитать. По результатам измерений или расчетов можно вычислить и реальную базу

которая определяет минимально допустимый выигрыш в помехоустойчивости. Отношение

определяет потери, которые могут возникнуть в реальной системе связи относительно идеальной системы с помехоустойчивостью (10.2) и базой

В работе [70] определена реальная база (10.68) и потери (10.69) для типовых ШПС, применяемых в современных системах связи.

Модель канала связи с ограниченной полосой частот. На рис. 10.5 представлена структурная схема упрощенного канала связи. На модулятор поступают колебания от генератора шумоподобного сигнала ГШПС и от генератора несущей На выходе модулятора

Рис. 10.5. Модель канала связи

стоит полосовой фильтр с полосой пропускания равной ширине спектра сигнала. Далее ШПС с ограниченным по ширине спектром усиливается по мощности в передатчике Пер, проходит через канал Кан и поступает на вход приемника Пр вместе с помехой, создаваемой генератором помех ГП.

Ширина спектра помехи равна ширине спектра сигнала Сумма сигнала и помехи проходит приемник и полосовой фильтр с полосой пропускания и поступает на вход согласованного фильтра СФ, а затем на решающее устройство РУ.

Необходимость выделения полосовых фильтров на схеме обусловлена тем, что а следовательно, реальная база и потери, как будет показано в дальнейшем, зависят от величины полосы.

Ограничение ширины спектра сигнала приведет к появлению межсимвольной интерференции, однако для системы связи с ШПС влияние ее на вероятность ошибки будет незначительным и им можно пренебречь. Вместе с тем, изменение ширины спектра сигнала приведет к изменению абсолютного уровня спектральной плотности сигнала, что необходимо учитывать при определении Допустим, что средняя мощность передатчика неизменна вне зависимости от того, какой сигнал излучается, т. е. не зависит от того, какова ширина спектра сигнала. Следовательно, мощность сигнала входе приемника также не зависит от ширины спектра сигнала. Поскольку информационные символы в системе связи с ШПС следуют с периодом Т, энергия каждого ШПС будет и не будет зависеть от ширины спектра сигнала.

В дальнейшем используем комплексную огибающую сигнала и ее спектр который связан со спектром сигнала соотношением [4] (см. также гл. 2).

Переход от спектра сигнала к спектру комплексной огибающей эквивалентен переносу (начала координат на рис. 10.4 в точку

При ограничении ширины спектра сигнала полосой (рис. 10.4) минимальное отношение сигнал-помеха [70]

где коэффициент отношение полной энергии сигнала к энергии в полосе Из определения (10.67) с помощью (10.71) находим реальную базу ШПС

Соответственно из (10.69) определяем потери. В [70] приведены значения реальной базы типовых ШПС.

Идеальный фазоманипулированный сигнал. Под идеальным фазоманипулированным сигналом (ИФМ) будем подразумевать

такой, автокорреляционная функция (АКФ) которого не имеет боковых пиков. На рис. 10.6 изображена АКФ ИФМ сигнала, описываемая выражением

причем — длительность одиночного импульса, Т — длительность сигнала, а число импульсов сигналов не существует, но для исследований модель такого сигнала полезна тем, что с ростом базы реальные сигналы приближаются к ИФМ, так как максимальные боковые пики АКФ уменьшаются как где постоянная, слабо зависящая от

Спектр комплексной огибающей ИФМ сигнала

Соответственно реальная база ИФМ сигнала

поскольку база целое число для принятых обозначений. Интеграл в (10.74) выражается через суммы и разности интегральных синусов с аргументами пп, где к — целые числа.

На рис. 10.7 представлены зависимости и как функции относительной ширины спектра причем рассчитана согласно (10.74). Из рис. 10.7 следует, что реальна» база с ростом ширины спектра растет медленнее, чем база В, Следовательно, реальный выигрыш в помехоустойчивости будет меньше, чем определяемый в соответствии с (10.2). На рист 10.8 линия ИФМ изображает зависимость потерь как функцию относительной ширины спектра. Как видно из рисунка, с ростом потери

Рис. 10.6. Корреляционная функция идеального ФМ сигнала

Рис. 10.7. Реальная база ИФМ ШПС

увеличиваются, что свидетельствует о плохом использовании спектра ФМ сигналами.

Исследование поведения потерь при больших показало [70], что асимптотически

где - постоянная Эйлера — Маскерони, -целая часть числа Из (10.75) следует, что т. е. с ростом потери непрерывно растут.

Рис. 10.8. Потери при приеме ШПС

Рис. 10.9. Спектры ДЧ сигналов

Сигнал Баркера. В качестве примера ФМ сигналов были определены потери для сигнала Баркера с числом импульсов 11.

Зависимость потерь на рис. 10.8 изображена кривой Б. Потери для сигнала Баркера больше, чем для ИФМ, так как спектр Баркера более «неравномерен», чем спектр ИФМ, поскольку имеет провалы при значениях где

М-последовательность. В качестве другого примера ФМ сигнала были определены потери для М-последовательности с числом импульсов

Зависимость потерь на рис. 10.8 изображена кривой М. Потерн для М-последовательности даже больше, чем у сигнала Баркера, так как «неравномерность» спектра еще более значительна.

Дискретные частотные сигналы (ДЧ) представляют собой последовательность радиоимпульсов, излучаемых на различных частотах в соответствии с выбранной кодовой последовательностью. Каждый радиоимпульс занимает определенное место по времени и по частоте в соответствии с выбранной кодовой последовательностью. Пусть число радиоимпульсов равно М, длительность радиоимпульса и расстройка по частоте Модуль спектра комплексной огибающей радиоимпульса описывается функцией

где — расстройка между несущей частотой сигнала и несущей частотой радиоимпульса причем

Взаимное расположение спектров радиоимпульсов может быть двояким, что отображено на рис. 10.9. В первом случае (рис. 10.9, а) расстройка по частоте между соседними спектрами во втором случае (рис. 10.9,б) . На рис. 10.9 изображены спектры комплексных огибающих радиоимпульсов без учета интерференции между ними. Если учитывать интерференцию между соседними спектрами, обусловленную различными фазовыми сдвигами между частотными составляющими спектров, то для первого случая на рис. 10.9, а в середине между соседними спектрами суммарная спектральная плотность может изменяться от 0 до [4], т. е. максимум в середине может в раз превышать максимальное значение спектра. Следовательно, суммарная спектральная плотность при будет неравномерна. Но из сравнения рис. 10.9, а и б видно, что неравномерность спектра во втором случае, когда будет значительно больше, чем в первом. Поэтому рассмотрим только второй случай и определим потери для

Ширину спектра ДЧ сигнала определим так, как это показано на рис. 10.9. Для первого случая а для второго

При таком определении ширины спектра не учитываются боковые лепестки крайних спектров. Энергия, заключенная в этих лепестках, очень мала и ею можно пренебречь. Потери для ДЧ сигналов и расстройки [70]

где

Заменяя получаем для ДЧ сигналов или При сравнении полученного результата с потерями для ФМ сигналов видно, что ДЧ сигналы характеризуются меньшими потерями, так как для ФМ сигналов необходимо иметь Если же использовать ДЧ сигналы с расстройкой между спектрами, то при этом потери будут еще меньше. Следовательно, ДЧ сигналы лучше используют отведенную полосу частот и обладают меньшими потерями, чем ФМ сигналы.

Влияние потерь на параметры систем связи. В системах связи с ШПС потери можно компенсировать либо за счет дальнейшего расширения полосы частот либо за счет снижения скорости передачи информации Допустим, что осуществляется некогерентный прием ортогональных ШПС с заданной вероятностью ошибки на одну двоичную единицу информации Можно показать, что относительная ширина спектра в такой системе связи

Наличие потерь эквивалентно уменьшению мощности сигнала и может быть компенсировано увеличением ширины полосы частот до величины или уменьшением скорости передачи Информации до величины

Из результатов приведенных исследований следует, что из-за неравномерности спектров ШПС потери могут достигать значений Такие потери нельзя считать допустимыми, так как они обусловлены неудачным выбором сигналов. Поэтому выбор ШПС для систем связи должен предусматривать оптимизацию по спектру таких сигналов, так как чем меньше неравномерность спектра, тем меньше потери.