Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10.3. Накопление элементовПредположим, что сигнал состоит из М элементов. Если действуют помехи, отличающиеся от гауссовского случайного стационарного процесса с равномерной спектральной плотностью мощности («белый» шум), то различные элементы сигнала могут быть поражены помехами по-разному: одни элементы могут быть поражены сильнее, другие слабее. Поэтому элементные отношения сигнал-помеха для различных элементов будут различными. При этом возникает вопрос, как оптимальным образом принимать сигнал при действии подобной нестационарной и коррелированной помехи. Чтобы упростить решение задачи, предположим, во-первых, что элементы сигнала не перекрываются или по частоте (многочастотные сигналы), или по времени (фазоманипулированные сигналы), или и по частоте, и по времени (дискретные частотные сигналы). Это означает, что элементы взаимно-ортогональны. Неперекрыва-ющиеся элементы можно оптимальным образом обрабатывать с помощью элементных согласованных фильтров. Сигнальные составляющие на выходе элементных согласованных фильтров из-за ортогональности элементов также будут ортогональны. Во-вторых, предположим, что составляющие на выходах элементных согласованных фильтров статистически независимы. Такое предположение будет иметь место, если помехи являются гауссовскими случайными процессами из-за ортогональности элементов. В случае воздействия иных помех их возможной коррелированностью можно пренебречь. При сделанных предположениях прием каждого элемента характеризуется своим элементным отношением сигнал-помеха. Подробно вопрос об обработке элемента рассматривался в предыдущем параграфе. После обработки элементов по отдельности необходимо определить, как производить суммирование (накопление) напряжений с выходов элементных согласованных фильтров. Предположим, что осуществляется прием с полностью известными параметрами. При этом прием элементов и накопление будут когерентными. Считая накопление когерентным, остается выяснить, с какими весовыми коэффициентами необходимо суммировать напряжения с выходов элементных согласованных фильтров. Сначала рассмотрим случай линейного накопления, когда эти напряжения суммируются непосредственно без весовых коэффициентов. Линейное накопление. Обозначим через Элементное отношение сигнал-помеха
При линейном накоплении на выходе накопителя в момент окончания сигнала
где
Среднее значение
Равенство (10.23) справедливо при статистической независимости случайных величин что было предположено ранее. Обычно это имеет место на практике в большинстве случаев. Отношение сигнал-помеха на выходе линейного когерентного накопителя равно
Проиллюстрируем формулу (10.24) на простом примере. Положим, что все сигнальные составляющие равды
Подставляя впеденные значения в (10.24) и преобразуя, получаем
На рис. 10.3 кривыми 1, 2 представлены зависимости (10.26). Кривая 1 соответствует значениям Формула (10.26) получена при условии, что суммарная дисперсия (мощность) более сильной помехи увеличивается пропорционально
и уменьшается с ростом
из (10.26) получаем
Формула (10.29) справедлива при
Рис. 10.3. Зависимость отношения сигнал-помеха от числа пораженных элементов ШПС Кривые 1, 2, 3 были рассчитаны для случая, когда мощная помеха имела превышение по мощности в Резкое уменьшение суммарного отношения сигнал-помеха на начальном участке кривых Оптимальное линейное накопление. При когерентном весовом накоплении
где
Среднее значение
Величина
является отношением сигнал-помеха на выходе когерентного весового сумматора. Подставляя (10.31) и (10.33) в (10.34), получаем
В соответствии с отмеченным ранее, необходимо определить веса
Таким образом, чтобы получить максимум числителя в (10.35), необходимо выбирать весовые коэффициенты пропорционально сигнальной составляющей и обратно пропорционально дисперсии (мощности) помеховой составляющей на выходе элементного согласованного фильтра. Максимизация числителя в (10.35) влечет за собой максимизацию отношения сигнал-помеха. Полагая, что условие максимизации (10.36) выполняется, окончательно получаем
В этом случае отношение сигнал-помеха равно сумме элементных отношений сигнал-помеха. Поясним равенство (10.37) тем же простым примером, что и при линейном накоплении. Допустим, что в
где
График зависимости (10.39) изображен на рис. 10.3 прямой 5. Если положить постоянной суммарную мощность помехи
Зависимость (10.40) для значений
|
1 |
Оглавление
|