9.5. Помехоустойчивость ИКМ-ШПС

Основы передачи и приема символов ИКМ были рассмотрены в гл. 7 при обсуждении помехоустойчивости -ичных систем связи. Но при этом не были рассмотрены ошибки квантования, которые сопровождают процесс преобразования непрерывного сообщения в ИКМ. Как известно [57], передача телефонных сообщений с помощью ИКМ сопрвождается ошибками квантования и ошибками решения. Ошибки квантования вызваны квантованием телефонного сообщения на уровней, а ошибки решения определяются возможностью ошибочного приема кодовой комбинации с вероятностью из-за воздействия помех. Отношение сигнал-шум по мощности на выходе демодулятора ИКМ [57]

Первое слагаемое в знаменателе правой части (9.25) представляет собой шумы квантования, а второе — шумы решения, нормированные относительно полезного сигнала на выходе демодулятора. Если то максимальное значение отношения сигнал-шум равно Однако для этого необходимо, чтобы помехи на входе демодулятора были малыми. При конечном (или заданном) отношении сигнал-шум на входе демодулятора существует оптимальное соотношение между шумами квантования и шумами решения, что определяет оптимальное число уровней квантования. Это следует из того, что вероятность ошибки Р ош зависит от числа уровней квантования. Поэтому знаменатель правой части (9.25) зависит от двояким образом: чем больше число уровней квантования, тем меньше шумы квантования, но тем больше шумы решения. Поэтому при заданном числе уровней квантования и существует оптимальное отношение сигнал-шум на входе демодулятора.

Обозначим через верхнюю частоту спектра телефонного сообщения. Соответственно интервал между отсчетами . В -ичной ИКМ каждый отсчет передается одним из возможных ортогональных сигналов длительностью Т. Будем

предполатать, что осуществляется некогерентный прием ортогональных сигналов. При демодуляции принимается решение о том, какой сигнал был принят, и на этом основании восстанавливается отсчетное значение телефонного сообщения. Вероятность ошибки при некогерентном приеме ортогональных сигналов (7.26)

где отношение сигнал-шум на входе демодулятора

мощность сигнала и спектральная плотность мощности шума на входе демодулятора.

В двоичной каждый отсчет телефонного сообщения передается с помощью кодовой комбинации из двоичных символов, причем число квантованных уровней тик связаны соотношением

Длительность двоичного символа

вероятность ошибки при некогерентном приеме двоичных символов (7.18)

а вероятность ошибки при приеме кодовой комбинации из двоичных символов

причем приближенное равенство справедливо при что должно иметь место на практике в реальных линиях связи.

Для -ичной подставляя (9.26) в (9.25), и полагая, что получаем

Дифференцируя правую часть (9.32) и приравнивая нулю первую производную, получаем уравнение решение которого определяет соотношение между оптимальными значениями Решая уравнение относительно находим при заданном

Соответственно при заданном №

Подставляя (9.33) в (9.32), получаем оптимальное значение (условный максимум) отношения сигнал-шум на выходе демодулятора

В свою очередь, при подстановке (9.34) в (9.32) получаем

правые части (9.35) и (9.36) равны.

Сравнивая (9.35) с (9.25), замечаем, что наступает при Из (9.35) следует, что меньше в 3 раза (на существующего при что возможно лишь при Однако существенное увеличение приводит к ужесточению требований к каналу связи, что не является целесообразным. Сравним оптимальное значение с нижней границей отношения сигнал-шум приведенной в [57]. Из сравнения следует, что больше в 1,6 раза, т. е. на В табл. 9.1 приведены оптимальные значения и дб рассчитанные согласно (9.33), (9.35). Как следует из таблицы, изменяется в пределах при широком диапазоне изменения от 16 до 1024. Это объясняется логарифмической зависимостью от

Для двоичной используя (9.30), (9.31) и заменяя получаем

где отношение сигнал-шум на входе демодулятора определяется согласно (9.27). Дифференцируя правую часть (9.37) и приравнивая первую производную нулю, находим уравнение решением которого является оптимальное значение Логарифмируя обе части полученного уравнения и полагая, что находим приближенное значение при заданном

Соответственно при заданном

Подставляя (9.38) в (9.37), получаем оптимальное значение (условный максимум) отношения сигнал-шум на выходе демодулятора

В свою очередь, при подстановке (9.39) в (9.37) получаем

Как и ранее, правые части (9.40) и (9.41) равны. В табл. 9.2 приведены оптимальные значения рассчитанные согласно (9.38), (9.40).

Как видно из табл. 9.1, 9.2, требуемое при двоичном ИКМ больше при -ичной ИКМ на Это объясняется тем, что при -ичной ИКМ осуществляется прием ортогонального сигнала в целом, а при двоичной ИКМ - поэлементный

Таблица 9.1. Параметры -ичной ИКМ

Таблица 9.2. Параметры двоичной ИКМ

прием, причем длительность элемента (символа) согласно (9.29) в раз меньше ортогонального сигнала.

При воздействии на систему связи с ИКМ - ШПС шумовых помех с ограниченной мощностью необходимо заменить отношение сигнал-шум на отношение сигнал-помеха