§ 7. Геометрическое истолкование непрерывности
а. Нетрудно выяснить, что графиком непрерывной функции 
будет и непрерывная (сплошная) линия.
1. Действительно, согласнэ первому условию непрерывности все ординаты графика будут конечными.
2. Согласно второму условию должно быть
Положим 
(
читается «эта») (на рис. 3 
). Условие (1) перепишется так:
Известно, что разность между переменной и ее пределом есть бесконечно малая. Поэтому равенство (2) можно прочесть так: если 
— бесконечно малая, то и 
— бесконечно малая.
Рис. 3
На рис. 3 разности 
изображаются отрезками
они суть не что иное, как те количества, которые надо придать абсциссе 
и ординате 
точки М, чтобы из них получить абсциссу 
и ординату 
точки т. Эти разности обозначается особыми символами
и называются: первая — приращением 
вторая — приращением у.
В этих новых обозначениях равенство (2) можно прочесть так:
(Это можно записать и в виде 
)
аргумента отвечает и бесконечно малое приращение функции.
одновременно бесконечно малы, то бесконечно мала и хорда
бесконечно близка к точке М.
со стороны значений 
Тот же результат мы получим и в том случае, если будем приближать 
со стороны значений 
отрицательное; 
тоже отрицательное). В этом последнем случае мы найдем, что и слева от точки М имеется точка 
бесконечно близкая к точке М. Итак, каждая точка М графика непрерывной функции имеет справа и слева от себя сколько угодно близкие точки 
того же графика. Отсюда и видно, что график непрерывной функции может быть только сплошной линией.
