c. Читателю предоставляется самому установить связь рассматриваемого случая с тем, что было сказано в § 12 о цилиндрических поверхностях вообще.
d. В частности, построение нашей плоскости сводится к построению следа ее на плоскости
Рис. 106
Рис. 107
e. Отметим случай, когда плоскость, кроме оси
параллельна и другой оси, например оси
Тогда уравнение плоскости (оно же уравнение следа плоскости на плоскости
) примет вид
(след — прямая, параллельная Оу). Решая относительно
, приведем это уравнение к виду
Последнее уравнение отмечает собою не что иное, как тот факт, что все аппликаты плоскости, параллельной плоскости
равны между собою — равны постоянной
. В частности, величине
равна, следовательно, и аппликата точки пересечения плоскости с осью
(рис. 107).
f. В частности, при
получаем уравнение самой плоскости
в форме
(оно отмечает собою тот факт, что все аппликаты плоскости
равны нулю).
Читатель сам сообразит далее, как будут выглядеть уравнения плоскостей, параллельных другим координатным осям или плоскостям.
g. В рассмотрении частных случаях обращались в нуль коэффициенты
. Теперь посмотрим, что будет если
Тогда уравнение плоскости можно написать в виде
Но, переписав его в форме
мы видим, что оно изображает плоскость, проходящую через начало координат.
b. Например, уравнение
изображает плоскость, параллельную оси Ох; уравнение
— плоскость, параллельную оси Оу; уравнение
— плоскость параллельную оси
наконец, уравнение
— плоскость проходящую черев, начало координат.