Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 27. Упражнения1. Наиисагь уравнение окружности радиуса 2 с центром в точке 2. Найти общее уравнение той же окружности. Указание. Общим уравнением окружности называется уравнение, получаемое раскрытием скобок и приведением подобных членов. Ответ: 3. Какое геометрическое значение имеют уравнения:
Ответ, а) окружность 4. Написать уравнение окружности радиуса а с центром 5. Какой вид имеет общее уравнение окружности, проходящей через начало координат? Ответ, 6. В каком виде может быть, написано общее уравнение окружности, концентрической по отношению к окружности 7. Привести к виду
Ответ: а) 8. Найти уравнение окружности, для которой точки (2; 2) (8; 10) являются концами одного из диаметров. Ответ: 9. Найта уравнение окружности, проходящей черев точки 10. Найти уравнение окружности, проходящей через точки Указание. Написать уравнение окружности в общем виде 11. Найти точки пересечения окружности 12. Найти точки пересечения окружности 13. Найти точки пересечения окружности 14. Найти точки пересечения окружности 15. Доказать, что уравнение любой окружности, про ходящей через точки пересечения окружности
16. Найти точки пересечения окружностей
Ответ: 17. Найти уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружности 18. Показать, что общее уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружностей
можно представить в виде
19. В частности, показать, что уравнение предыдущей задачи при 20. Дан эллипс
Найти 21. Выразить длину диаметра 22. Написать уравнение эллипса, если известно, что он расположен относительно осей обычным способом и проходит через точки 23. Найти точки пересечения эллипса
и окружности
Ответ: четыре точки 24. Составить уравнение окружности, проходящей через точки
Ответ: 25. Если каждая ордината эллипса
получается умножением ординаты окружности
на постоянное число 26. Дана гипербола
Найти 27. Найти точки пересечения эллипса и гиперболы, если известно, что они имеют общие фокусы, причем 28. Найти длину общей хорды парабол
Ответ: 29. Привести к простейшему виду уравнение 30. Доказать параллельным переносом осей, что уравнение
выражает параболу, и найти общее выражение для координат вершины. Ответ: вершина в точке 31. Решить задачу 3 этого параграфа путем параллельного переноса осей. 32. Доказать переносом осей, что уравнение
всегда или изображает окружность или точку или ничего не изображаем 33 Переносом осей доказать, что уравнение 34. Упростить уравнение 35. Доказать, что при повороте осей на любой угол уравнение окружности 36. Упростить путем поворота осей на 37. Путем поворота осей на 30° упростить уравнение 38. Найти полярные координаты вершин правильного шестиугольника со стороной 39. Объяснить, почему уравнение
Рис. 86 40. Объяснить почему уравнение 41. Даны полярные координаты точек
Вычислить их декартовы координаты (оси расположены обычно). Ответ: 42. Даны декартовы координаты точек 43. Дано уравнение гиперболической спирали в декар товых координатах
Выразить его в полярных координатах и начертить эту спираль. Ответ: 44. Дано уравнение 45. Вывести полярное уравнение прямой, считан данными: 1) длину 2) угол а наклона его к полярной оси. Ответ: 46. Вывести отсюда уравнение прямой в прямоугольных координатах. Ответ: 47. Начертить следующие кривые:
48. Дана кривая параметрическими уравнениями
Найти ее уравнение. Ответ 49. Дана кривая параметрическими уравнениями
Найти ее уравнение. Ответ: 50. Материальная точка движется в плоскости так, что ее координаты выражаются такими функциями времени: Ответ: парабола 51. Дана окружность 52. Дана парабола 53. Дан эллипс 54. Найти геометрическое место точек, каждая
Рис. 87 55. Прямолинейный стержень АВ скользит Указание. Проще всего найти сначала параметрическое уравнение, взяв, например, за параметр угол 56а. Даны точки Ответ: гипербола 56b. Дана точка 57. Даны точки 58. Доказать, что построение параболы
Рис. 88
Рис. 89 (Для большей точности делений можно взять больше.) Применить этот результат к построению параболы 59, Найти геометрическое место точек для каждой из которых произведение расстояний до двух данных то чек 60. Дана прямая
|
1 |
Оглавление
|