2-7. Линейные соотношения между напряжениями и токами

В эквивалентных схемах рис. 2-23 кроме ветви с сопротивлением выделена еще ветвь с источником и сопротивлением Пользуясь принципом наложения, напишем выражения для токов в ветвях схемы рис. 2-23, в в виде

Пусть в схеме рис. 2-23, в э. д. с. первого источника может изменяться, а э. д. с. остальных источников и т. д. неизменны. Так как входные и взаимные проводимости не зависят от то, обозначив

получим:

или, заменив в (2-47) э. д. с. Е через :

По теореме о компенсации изменение в схеме рис. 2-23, в равносильно изменению напряжения при изменении сопротивления в эквивалентной схеме рис. 2-23, а. При этом входная и взаимная проводимости остаются неизменными, так как они определены в схеме рис. 2-23, в (при сопротивлении

Следовательно, при изменении сопротивления токи связаны с напряжением линейными соотношениями.

Для определения постоянных расчетом или опытным путем необходимо, как следует из (2-48), рассчитать или измерить токи и напряжение при двух режимах первой ветви (двух значениях сопротивления ). Наиболее наглядно и просто эти постоянные определяются из режимов короткого замыкания и режима холостого хода

При коротком замыкании токи . При размыкании первой ветви ток Обозначив разность потенциалов между точками разрыва через а ток получим согласно (2-48):

откуда входная проводимость

и взаимная проводимость

После замены постоянных в первом из уравнений (2-48) получается:

Отметим, что изменение напряжения в пределах от до соответствует изменению сопротивления от нуля до бесконечности.

Токи рассматриваемых ветвей также связаны линейными соотношениями. Действительно, исключив из уравнений (2-48) напряжение получим:

где

— постоянные, которые определяются из двух любых режимов первой ветви или вычисляются при известных значениях входных и взаимных проводимостей.

Аналогично можно показать, что при одновременном изменении сопротивлений в двух ветвях напряжения и токи любых трех ветвей связаны линейным соотношением вида

где а, b и с — постоянные, определяемые опытным или расчетным путем;

и у — изменяющиеся токи или напряжения.

Пример 2-4. На рис. 2-24, а изображена схема с сопротивлением , изменяющимся от нуля до бесконечности Найти зависимость тока в каждой ветви от напряжения. U на зажимах сопротивления , если Ом и .

Решение. Сначала найдем предельные значения напряжения U и тока при коротком замыкании и холостом ходе рассматриваемой ветви. При ток а напряжение Для схемы рис. 2-24, б

откуда

Так как токи

то

Для определения тока (рис. 2-24, в) предварительно найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей по формуле

а затем токи в ветвях

и ток

Зависимость тока в сопротивлении от напряжения U на его зажимах определяется линейным уравнением типа (2-48): Коэффициенты а и найдем по результатам расчета режимов холостого хода и короткого замыкания. При напряжение а ток При ток напряжение откуда См. В результате получаем: —

Зависимость тока в первой ветви от напряжения U определяется уравнением прямой Для того чтобы наити коэффициенты целесообразно и в этом случае пользоваться результатами расчета режимов холостого хода и короткого замыкания ветви с переменным сопротивлением .

Рис. 2-24.

При напряжение ток при (рис. 2-24, б)

С другой стороны, откуда См. Следовательно,

Аналогично определяются токи

Пример 2-5. В схеме, показанной на рис. 2-25, а, сопротивление изменяется в пределах от (короткое замыкание) до (размыкание ветви). Пользуясь законами Кирхгофа, выразить токи через параметры схемы и напряжение и построить найденные зависимости.

Решение. Из уравнения непосредственно находим ток .

Ток определим по первому закону Кирхгофа:

Для определения юков L и запишем уравнения

Из этих уравнений

Оказалось, что токи не зависят от сопротивления (при любых его значениях остаются неизменными).

Рис. 2-25.

Для построения найденных зависимостей определим предельные значения напряжения при изменении сопротивления . При напряжение при напряжение . Это напряжение найдем из уравнения откуда — Так как при (при размыкании ветви с сопротивлением ) то напряжение Таким образом, при изменении сопротивления от нуля до бесконечлости напряжение увеличивается от 0 до 7 В. На рис. 2-25, б показаны искомые зависимости.