26-4. Близкие к синусоидальным колебания в цепи с отрицательным сопротивлением

Для уяснения условий получения незатухающих синусоидальных колебаний рассмотрим колебательный контур, подключенный к источнику постоянного напряжения (рис. 26-6,а) через нелинейное сопротивление типа N (рис. 26-6,б). При анализе устойчивости этой цепи паразитная емкость может считаться включенной в емкость С.

Так как в рассматриваемой цепи напряжение на конденсаторе а ток , то по второму закону Кирхгофа получаем следующее уравнение:

При постоянном токе в цепи все производные должны обратиться в нуль и

Допустим, что параметры цепи подобраны так, что прямая, описываемая этим выражением, пересекает характеристику нелинейного сопротивления в одной точке (точке равновесия А), для которой дифференциальное сопротивление отрицательно (рис. 26-6,б).

Рис. 26-6.

Пусть в момент включения цепи напряжение на конденсаторе и ток в катушке равны нулю. Тогда сразу же после замыкания рубильника напряжение и на нелинейном резисторе равно напряжению источника и по мере зарядки конденсатора напряжение убывает, казалось бы, приближаясь к значению соответствующему точке равновесия.

Для анализа переходного процесса рассмотрим условие равновесия, соответствующего точке А. Заменив нелинейный элемент дифференциальным сопротивлением в точке А, составим характеристическое уравнение для приращений и и i относительно этой точки:

или после преобразований

где

Корни уравнения (26-7)

где

Предположим, что корни комплексные и свободные колебания в цепи могут быть выражены формулой (13-54).

Поскольку коэффициент затухания может быть как положительным, так и отрицательным. Если то Р имеет отрицательный знак, режим в точке А неустойчив и свободные колебания, возникающие в цепи с частотой со, нарастают.

Таким образом, в цепи не устанавливается, как можно было бы предположить, постоянный ток, а возникают автоколебания, амплитуда которых постепенно увеличивается до тех пор, пока значения тока и напряжения в нелинейном сопротивлении не выйдут за пределы спадающего участка характеристики. Переход на участок характеристики с положительным дифференциальным сопротивлением ограничивает амплитуду колебаний, в цепи устанавливаются практически синусоидальные колебания с частотой, близкой к со.

Нелинейным элементом при получении синусоидальных колебаний часто является электронная лампа, например триод. Поэтому остановимся на создании обратной связи между напряжением на аноде лампы и напряжением на сетке, обеспечивающей получение спадающего участка характеристики нелинейного сопротивления.

На рис. представлены три схемы ламповых генераторов, для которых при некоторой частоте и соответствующем выборе параметров цепи и напряжений могут быть выполнены условия (26-1), обеспечивающие наличие спадающего участка вольт-амперной характеристики.

Векторные диаграммы переменных составляющих напряжений изображепы для каждой из схем над нею. Как видно из диаграмм, переменная составляющая напряжения на сетке находится в протифофазе с напряжением на аноде лампы Таким образом, коэффициент обратной связи k в выражении (26-1) получается положительным (его выражение для каждой схемы приведено на рис. (26-7).

Следовательно, вольт-амперная характеристика участка цепи между анодом и катодом лампы при достаточно большом значении коэффициента обратной связи имеет спадающий участок (рис. 26-2).

Значение коэффициента обратной связи, необходимое для возбуждения колебаний, может быть определено непосредственно из условия возникновения автоколебаний:

Так как

то, обозначая для линейного участка характеристики электронной лампы (см. § 9-2), а также учитывая, что , можно неравенство (26-8) записать в следующем виде:

или

    (26-8а)

где — эквивалентная проводимость колебательного контура.

Рис. 26-7.

Полученное неравенство является условием возникновения автоколебаний в ламповом генераторе.

Показанные на рис. 26-7 схемы ламповых генераторов (автогенераторов) нашли широкое применение в радиотехнике, в промышленной электронике и в высокочастотной электротермии для получения колебаний высоких частот от нескольких килогерц до сотен мегагерц.

Итак, проведенный анализ позволил определить условия возникновения автоколебаний, близких к синусоидальным. Для определения

амплитуд и формы кривых тока и напряжения применяют специальные методы анализа нелинейных цепей. Такими методами являются, например:

а) рассмотрение процесса на фазовой плоскости;

б) метод гармонического баланса, основанный на условной линеаризации задачи.