Глава двадцать вторая. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И МЕТОДОВ ИХ РАСЧЕТА

22-1. Нелинейные двухполюсники и четырехполюсники при переменных токах

В предыдущих главах нелинейные элементы рассматривались только при постоянных токах. Однако большинство электротехнических устройств с различными нелинейными элементами работают на переменном токе.

Если при постоянных токах можно ограничиваться исследованием статических характеристик, т. е. характеристик, полученных для постоянных токов и напряжений: вольт-амперной и (I) для нелинейного активного сопротивления, вебер-амперной для нелинейной индуктивности и кулон-вольтной Q (U) для нелинейной емкости, то при переменных токах это не всегда возможно. Вследствие тепловой инерции в сопротивлениях, магнитной вязкости и вихревых токов в ферромагнитных сердечниках и релаксационных процессов в сегнетодиэлектриках при переменных токах часто нельзя ограничиться рассмотрением только характеристик и Q (U), а необходимо учитывать изменение этих характеристик во времени в зависимости от скорости нарастания тока, напряжения, заряда или магнитного потока.

В общем случае для нелинейных элементов при переменном токе необходимо получить характеристики, устанавливающие зависимость между мгновенными значениями и причем вид этих функций зависит от характера изменения аргумента во времени. Так, например, вольт-амперная характеристика германиевого диода для напряжения прямой полярности оказывается разной при постоянном или медленно изменяющемся токе и при его быстрых изменениях. На рис. 22-1 показаны вольт-амперные статическая характеристика германиевого диода при постоянном токе и динамическая характеристика при протекании через диод импульса тока i продолжительностью 1 мкс. Из графика видно, что эти характеристики очень сильно различаются. Статические характеристики применимы только при импульсах с пологим фронтом продолжительностью не менее нескольких миллисекунд, Резко различаются статические и динамические характеристики ламп накаливания, терморезисторов и других нелинейных резисторов, в которых изменение свойств обусловлено изменением темпетуры. На рис. 22-2 показаны вольт-амперные характеристики

терморезистора, снятые при медленном изменении тока I (I, при быстром изменении тока (прямая) , при котором температура терморезистора сохраняется, и при совместном протеканни постоянного и переменного токов (кривые вблизи точки при высокой частоте тока (сплошная линия) при низкой частоте переменного тока (пунк-тир).

Существенно отличаются одна от другой характеристики магнитопроводов, снятые при разных частотах. Даже для феррита, структура которого обеспечивает отсутствие влияния вихревых токов, с изменением частоты тока изменяется зависимость между В и Н или между Ф и i. На рис. 22-3 показана половина петли гистерезиса, полученная для феррита при переменном синусоидальном токе различных частот Для диапазона частот 0-250 Гц характеристики практически совпадают, однако дальнейшее повышение частоты приводит к большему отставанию индукции от внешнего магнитного поля и петля гистерезиса заметно расширяется.

Рис. 22-1

Рис. 22-2

Рис. 22-3.

Все перечисленные особенности характеристик нелинейных элементов при переменных токах крайне затрудняют расчет и исследование нелинейных цепей. При расчете нелинейных цепей переменного тока необходимо учитывать зависимость характеристик нелинейного элемента от динамики процесса и вводить динамические параметры (сопротивления, индуктивности, емкости). Толы при относительно низких частотах можно пользоваться статическими

характеристиками и соответственно дифференциальными параметрами и, основываясь на них, производить расчет цепей переменного тока.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением относительно малых скоростей изменения напряжений и токов, при которых характеристики, полученные для постоянных токов, совпадают с характеристиками для мгновенных значений

При постоянном токе не имеет принципиального значения, является ли вольт-амперная характеристика нелинейного резистора симметричной или несимметричной. В цепях переменного тока зависимость характеристики от полярности приложенного напряжения или направления тока очень существенна, так как только при несимметрии характеристики можно получить постоянную составляющую и четные гармоники тока при синусоидальных напряжениях источников.

Симметричными характеристиками обладают терморезисторы, некоторые типы газоразрядных приборов, катушки со стальными магнитопроводами при отсутствии постоянного или остаточного подмагничивания, конденсаторы с сегнетодиэлектриками и др. Для нелинейных элементов с симметричными характеристиками справедливы следующие равенства: для сопротивлений и для индуктивностей и для емкостей

Несимметричными характеристиками обладают электронные лампы, полупроводниковые диоды и транзисторы, многие типы газоразрядных приборов и ряд других нелинейных резисторов. Для резисторов с несимметричными характеристиками и причем это неравенство обычно весьма существенно. Несимметрия характеристики может быть получена искусственно путем введения в цепь, содержащую элемент с симметричной характеристикой, дополнительного источника постоянной э. д. с.

Все рассмотренные выше нелинейные элементы могут быть представлены в виде нелинейных двухполюсников: электрических , магнитных и емкостных .

Если на вход таких двухполюсников поступает сумма постоянной и переменной составляющих и переменная составляющая Достаточно мала, то при гладкой характеристике нелинейного Двухполюсника ее можно линеаризовать, т. е. заменить линейной вблизи рассматриваемой рабочей точки Так, зависимость и можно представить в следующем виде:

заменив нелинейный элемент линейным, причем эта замена справедлива только при малых отклонениях от точки

Здесь

представляет собой дифференциальное сопротивление, рассмотренное в § 20-1. В этом случае зависимость между отклонениями с рабочей точки выражается законом Ома Аналогично можно линеаризовать характеристик нелинейных магнитных и емкостных двухполюсников.

Таким образом, при малых отклонениях от рабочей точки для переменных составляющих токов, напряжений, магнитных потоков и зарядов в нелинейных цепях могут быть построены эквивалентные линейные схемы, дающие возможность для некоторой области переменных составляющих приближенно провести расчет цепи.

Анализ нелинейной цепи в этом случае распадается на три этапа 1) определение рабочих точек на характеристиках нелинейных элементов, которое проводится для постоянных токов аналогично задачам, рассмотренным в гл. 20 и 21; 2) определение дифференциальных параметров нелинейных элементов, аналогично (22-2), и составление эквивалентной линейной схемы; 3) определение переменных составляющих режима, которое производится методами теории линейных цепей (гл. 1 - 19).

Линеаризация нелинейных цепей при малых отклонениях от рабочей точки применима как для простых, так и для более сложных цепей, содержащих кроме нелинейных двухполюсников нелинейные четырехполюсники, такие, как транзисторы и электровакуумные триоды (см. гл. 9).