20-8. Применение теории активных двухполюсника, четырехполюсника и шестиполюсника для расчета цепей с линейными и нелинейными элементами
Для расчета разветвленных электрических цепей с линейными и нелинейными элементами иногда целесообразно пользоваться теоремой об активном двухполюснике.
Рис. 20-24.
На рис. 20-24, а показана схема разветвленной цепи с одним нелинейным элементом 
причем известны э. д. с. источников 
сопротивления 
и вольт-амперная характеристика нелинейного элемента; требуется определить токи во всех ветвях.
По теореме об активном двухполюснике представим заданную схему (рис. 20-24, а) в виде последовательного соединения двух двухполюсников (рис. 20-24, б). В полученной схеме э. д. с. 
равна напряжению между точками 1 и 2 при отключенном элементе; 
— входное сопротивление активного двухполюсника по отношению к зажимам 
— искомый ток в нелинейном элементе. Этот ток в схеме на рис. 20-24, б легко найти ранее изложенным способом. При известном токе 
токи в остальных ветвях определяются аналитически любым расчетным методом схемы на рис. 20-24, а.
Рис. 20-25
Эквивалентную схему на рис. 20-24, б можно получить, не применяя теоремы об активном двухполюснике. Для этого треугольник сопротивлений 
следует преобразовать в эквивалентную звезду, а полученные в результате такого преобразования две параллельные ветви заменить одной ветвью с эквивалентными источником э. д. с. Е и сопротивлением 
Применяя теорему об активном двухполюснике к нескольким ветвям, иногда удается довольно просто рассчитать разветвленную Цепь с несколькими нелинейными элементами после ее преобразования к более простому виду.
На рис. 20-25, а изображена мостовая схема с двумя нелинейными и тремя линейными элементами, для которой заданы вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, а также сопротивления ветвей 
и напряжение 
требуется определить токи во всех ветвях.
Рис. 20-26.
Разомкнем одновременно вторую и третью ветви с нелинейными элементами и найдем напряжения 
на зажимах этих ветвей. Затем, так же как при расчете линейной цепи (рис. 2-32), включим в разомкнутые ветви источники 
и закоротим зажимы 3 и 4. В результате получится схема (рис. 20-25, б). У этой схемы токи 
в ветвях с нелинейными элементами равны действительным токам в тех же ветвях заданной мостовой схемы (рис. 20-25, а). Расчет полученной схемы (рис. 20-25, б) со смешанным соединением линейных и нелинейных элементов выполняется ранее изложенными способами.
Рис. 20-27.
Необходимо отметить, что иногда в результате размыкания ветвей с нелинейными элементами они отсоединяются от остальной активной части схемы; возникает неопределенность при расчете напряжений на зажимах этих ветвей. Например, такая неопределенность появляется при определении напряжений 
в схеме на рис. 20-26, а, полученной в результате одновременного
размыкания трех ветвей с нелинейными элементами 
. Эту неопределенность легко устранить. Если положить напряжение на зажимах одной из ветвей, например 
равным нулю и соединить между собой проводником с нулевым сопротивлением точки 1 и 1 (изображено пунктиром на схеме рис. 20-26, а), то режим не изменится, так как токи во всех ветвях с нелинейными элементами не возникают. Следовательно, для расчета заданной схемы достаточно определить напряжения 
. Токи в нелинейных элементах могут быть теперь найдены по схеме рис. 20-26, б, которая после преобразования треугольника сопротивлений 
в эквивалентную звезду приводится к схеме с двумя узлами.
Рис. 20-28.
Таким образом, в случае неопределенности величин напряжений на зажимах ветвей при их размыкании следует разомкнуть не все ветви с нелинейными элементами. При этом токи во всех ветвях с нелинейными элементами должны быть, так же как в разомкнутых ветвях, равны нулю.
В заключение рассмотрим еще один прием расчета любых разветвленных цепей с линейными и двумя нелинейными элементами, основанный на применении эквивалентной Г-образной схемы активного четырехполюсника.
На рис. 20-27, а показан линейный активный четырехполюсник А с двумя присоединенными к нему нелинейными элементами 
Заменим активный четырехполюсник Г-образной схемой (рис. 20-27, б), в которой 
как известно, равны напряжениям на зажимах 
и 2—2 при их одновременном размыкании. Пассивные элементы 
эквивалентной схемы найдем так же, как в § 8-5.
Зная вольт-амперные характеристики нелинейных элементов и параметры эквивалентной схемы с двумя узлами (рис. 20-27, б), нетрудно определить токи 
в ветвях с нелинейными элементами одним из ранее изложенных способов.
Аналогичным путем можно произвести расчет сложной разветвленной цепи с тремя нелинейными элементами (рис. 
а). Для этой схемы после одновременного размыкания ветвей с нелинейными элементами и включения э. д. с., равных напряжениям на зажимах разомкнутых ветвей, запишем уравнения, рассматривая
токи 
как контурные:
Линейную часть схемы рис. 20-28, а с шестью зажимами, к которым присоединены три нелинейных элемента, заменим эквивалентным шестиполюсником (рис. 20-28, б) в соответствии с уравнениями
На эквивалентной схеме рис. 20-28, б обозначено:
причем 
Полученная эквивалентная схема может быть рассчитана сравнительно просто ранее изложенными способами.
