§ 5. Что такое закономерность?

Выше мы свободно применяли широко известное слово закономерность, не давая строгого определения этого понятия. Нам придется и в будущем изложении часто употреблять это слово и потому попытаемся объяснить, что именно мы будем им обозначать. В основе понятия закономерность лежит понятие эмпирическая гипотеза, которое мы попытаемся сформулировать более строго [90]. Под гипотезой  мы подразумеваем набор из четырех элементов . Здесь

 — множество тех объектов, относительно которых высказывается данная гипотеза. Оно может быть конечным («для данного набора сортов пшеницы ...») или бесконечным («для всех материальных тел ...»);

 — конечный набор средств наблюдения или измерения;

 — словарь или конечный набор символов для записи результатов наблюдений в протоколе pr;

 — тестовый алгоритм, анализирующий протоколы и выносящий одно из двух решений: , если данный наблюдаемый протокол согласуется с гипотезой , и ,  если наблюдаемый протокол не согласуется с гипотезой, т. е. опровергает ее.

Таким образом, когда мы выдвигаем какую-нибудь гипотезу, мы должны четко сказать, о каких объектах  мы говорим, какие свойства этих объектов нас интересуют, чем и как мы их будем измерять , какими символами  — цифрами, буквами и т. д. — будем записывать результаты наблюдений и как мы будем проверять гипотезу на «прочность», т. е. какими протоколами наблюдений  гипотеза будет подтверждаться  и появлением каких протоколов (с точки зрения гипотезы недопустимых) она может быть опровергнута . Если эти элементы строго не оговорены, то по поводу любого результата эксперимента можно сказать, что он «не опровергает моей гипотезы, потому что я имел в виду не совсем то, что вы подумали».

К разным гипотезам у нас возникает разное отношение в зависимости от их содержания и формы, т. е. от того, что они утверждают и как они сформулированы. На какие же свойства гипотез, связанные с их содержанием и формой, мы обычно обращаем внимание?

Несколько гипотез могут говорить об одних и тех же объектах или явлениях  на одном и том же языке приборов  и протоколов , но отличаться строгостью своих тестовых алгоритмов , что проявляется в разном количестве мыслимых протоколов , которые способны опровергнуть каждую из этих гипотез. Чем больше величина , тем больше для данной гипотезы риск быть опровергнутой при всяком новом эксперименте. Если общее число всех возможных различных (неизоморфных протоколов обозначить через , то отношение  называется потенциальной опровержимостью и является одной из наиболее важных характеристик практической полезности эмпирической гипотезы.

Сравним для примера три гипотезы:

1. «В пассивных электрических цепях могут встретиться любые сочетания значений тока , сопротивления  и напряжения ».

2. «В пассивных электрических цепях при постоянном сопротивлении  сила тока  прямо пропорциональна напряжению ».

3. «В пассивных электрических цепях всегда выполняется соотношение ».

Первую гипотезу, которая похожа на высказывание типа «В этом мире все возможно», опровергнуть ничем нельзя, и она не имеет никакой практической ценности. Вторая гипотеза могла бы быть опровергнута значительным числом мыслимых протоколов, и в некоторых практических задачах знание замеченных ею свойств электрических цепей может оказаться полезным. Третья же гипотеза (закон Ома) крайне рискованна, она могла бы быть опровергнутой бесконечным числом мыслимых ситуаций. Однако таких ситуаций пока никому обнаружить не удалось, и мы с большой пользой для приложений можем, опираясь на нее, предсказывать одну из электрических величин по значениям двух других величин.

Потенциальная опровержимость позволяет отличать содержательные научные гипотезы или теории от бессодержательных, псевдонаучных [96].

Очевидна также важность и другой характеристики эмпирических гипотез — степени их подтвержденности . Чем большее число проведенных в прошлом разных экспериментов не опровергали, а подтверждали гипотезу, тем с большим доверием мы относимся к такой гипотезе. Доверие к гипотезе еще больше возрастает, если нам удается найти объяснение фактам, про которые она говорит. Степень объясненности , т. е. система ответов на вопросы «Как это происходит?», «Почему именно так, а не иначе?», является еще одной характеристикой, по которой одна гипотеза отличается от другой.

Помимо характеристик, касающихся содержания гипотез, важную роль играет и форма, в которой представлена гипотеза. В методологической литературе [119] широко известен принцип простоты . Средневековый философ Оккам говорил: «Сущности не должны быть умножены сверх необходимости». Это означает, что при одном и том же эмпирическом содержании следует предпочитать наиболее простую гипотезу или теорию. Часто обращают внимание и на такую тонкую характеристику гипотез, как изящество или красота ее формулировки . В истории науки имеется много удивительных примеров плодотворного использования этих характеристик гипотез. Так, в книге [152], описывающей историю открытия структуры молекул ДНК, приводится пример использования рассуждения такого рода: «Теоретически все верно, но этого не может быть в природе: уж очень это некрасиво».

Из вышесказанного видно, что при знакомстве с гипотезой мы обращаем внимание не только на эмпирическое содержание, но и на ее внешние характеристики. Т. е. мы имеем дело всегда с объектом . Этот объект  мы и называем закономерностью. Следует отметить, что попытки найти способы количественной оценки указанных выше свойств эмпирических гипотез пока не увенчались особыми успехами. Сейчас нельзя сказать, как одну закономерность можно предпочесть другой, если они отличаются в противоположных направлениях по двум или большему числу своих характеристик.

Можно различать разные стадии развития закономерностей. В самом начале своего пути гипотезы могут ограничивать малую часть мысленно возможных ситуаций, быть мало подтвержденными и слабо объясненными, сложно и неряшливо сформулированными. Это — гипотезы-претенденты, которые служат сырьем для дальнейшего исследования. Некоторые из них, выдержав все испытания, достигают своего совершенства: они предельно рискованны, но многочисленные эксперименты не опровергали, а лишь подтверждали их, природа описываемых ими явлений нашла глубокое всестороннее объяснение, они сформулированы просто и изящно. Такие гипотезы мы называем законами природы, наука ими больше не занимается, они передаются практикам для уверенного и полезного применения.

В промежутке между этими крайностями находятся закономерности, с которыми и имеет дело наука, пытаясь усиливать их: сделать гипотезы более строгими и проверенными, найти их содержанию более глубокие объяснения, сформулировать утверждения более просто и красиво. Строго говоря, наука редко имеет дело с обнаружением закономерностей, т. е. с актом выдвижения самых первых сырых гипотез. Как человек выделяет какую-то часть мира, догадывается из бесконечного числа свойств измерять некоторый конечный их набор и затем формулирует свои исходные предположения о том, что может и чего не может быть — наука пока не знает. Наука сейчас только начинает подступаться к изучению этих фундаментальных творческих процессов.

В данной книге мы имеем дело с методами усиления только одной характеристики гипотез — потенциальной опровержимости . Если наблюдать за тем, как работают исследователи, то можно прийти к выводу, что существует некоторый загадочный алгоритм -усиления гипотез , на вход которого подается исходная гипотеза  и «обучающий» протокол наблюдений , а на его выходе получается более сильная гипотеза . При этом  отличается от  только своим более строгим и потому более рискованным тестовым алгоритмом: существуют такие протоколы , которые гипотеза  считала допустимыми, и для них , а новая гипотеза  считает их недопустимыми и выдает результат . Требования к такого рода алгоритмам усиления  и вариант одного из алгоритмов, удовлетворяющих этим требованиям, можно найти в работах [90,143].