5.2. Расстояние по весовым индексам

Теперь опишем процесс нахождения другой характеристики расстояния  между иерархиями по весовым индексам входящих в их состав таксонов. Здесь также применяем метод динамического программирования, так как идея состоит в том же самом желании оптимально преобразовать все уровни одной иерархии в соответствующие уровни другой. Для оценки редакционных расстояний между уровнем  первой иерархии и уровнем  второй воспользуемся описанным выше алгоритмом похожих пар. Если число таксонов в данных уровнях не одинаково, т. е. если , то устраняем этот «дефект» путем добавления к уровню с меньшим числом таксонов недостающего числа  таксонов с нулевым весом . После этого находятся самые похожие пары вершин (таксонов) сравниваемых уровней и частные редакционные расстояния между этими вершинами суммируются в накопитель редакционного расстояния между рассматриваемыми уровнями:

Как и в предыдущем случае, формируем матрицу (см. табл. 18) редакционных расстояний размером  и ищем на ней оптимальный путь  перевода одной иерархии в другую. Применяем такую же схему динамического программирования 2-1-2 и находим величину редакционного расстояния  (в нашем примере оптимальный путь показан в табл. 18 и ).

Таблица 18. Матрица редакционных расстояний по весовым индексам между иерархиями  и

Наибольшая величина расстояния  была бы найдена при сравнении заданных иерархий  и  с наиболее на них не похожей пустой иерархией . Частные расстояния  между уровнями иерархии  и  представлены в табл. 19, а, а между иерархиями  и  — в табл. 19, б.

Таблица 19. Частные расстояния между уровнями иерархии по весовым индексам между иерархиями  и

Легко видеть, что расстояние от иерархии  до любой иерархии  с числом уровней  имеет значение . В нашем примере , a , так что редакционное расстояние между  и  по насыщенности таксонов находится следующим образом: .

Общее редакционное расстояние  между двумя иерархиями примем равной средней величине расстояний  и : . В нашем случае .