§ 4. Скорость волн в волноводе

Та скорость волн, о которой мы пока говорили, - это фазовая скорость, т. е. скорость узлов волны; она есть функция частоты. Если подставить (24.17) в (24.18), то можно написать

.                (24.25)

Для частот выше граничной (для которых бегущая волна существует)  меньше единицы,  - действительное число, большее скорости света. Мы уже видели в гл. 48 (вып. 4), что фазовые скорости, большие скорости света, возможны, потому что это просто движутся узлы волн, а не энергия и не информация. Чтобы узнать, как быстро движутся сигналы, надо подсчитать быстроту всплесков или модуляций, вызываемых интерференцией волн одной частоты с одной или несколькими волнами слегка иных частот [см. гл. 48 (вып. 4)]. Скорость огибающей такой группы волн мы назвали волновой скоростью; это не , a :

.                   (24.26)

Дифференцируя (24.17) по  и переворачивая, чтобы получить , получаем

.                (24.27)

Это меньше скорости света.

Среднее геометрическое между  и  в точности равно  - скорости света:

.               (24.28)

Это любопытно, ведь сходное соотношение мы встречали и в квантовой механике. У частицы с любой скоростью (даже у релятивистской) импульс  и энергия  связаны соотношением

.                (24.29)

Но в квантовой механике энергия - это , а импульс - это , или ; значит, (24.29) можно записать так:

,                   (24.30)

или

,                  (24.31)

а это очень похоже на (24.17)... Интересно, не правда ли?

Групповая скорость волн - это также скорость, с какой энергия передается по трубе. Если вам нужно найти поток энергии сквозь волновод, надо умножить плотность энергии на групповую скорость. Если среднее квадратичное электрическое поле равно , то средняя плотность электрической энергии равна . Кроме этого, часть энергии связана с магнитным полем. Мы не будем здесь это доказывать, но в любой полости или трубе магнитная и электрическая энергии равны между собой, так что полная плотность электромагнитной энергии равна . А мощность , передаваемая волноводом, поэтому равна

.                  (24.32)

(Позже мы рассмотрим другой, более общий способ вычисления потока энергии.)