4.2. МЕТОД ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Электроакустическая аппаратура обычно имеет в своем составе механическую колебательную систему как посредник между электрической и акустической системами. Для решения практических задач, встречающихся при рассмотрении механических и акустических систем, целесообразно использовать удобный и эффективный математический аппарат в виде теории четырехполюсников. Для этой цели были разработаны методы электромеханических аналогий, позволяющие применять этот аппарат непосредственно к механическим системам.

Один из таких методов основан на следующих аналогиях.

Аналогия по переменным характеристикам. Известно, что электрическое напряжение является причиной движения электрических зарядов. Очевидно, сила его аналог, так как она служит причиной движения тел и других механических элементов. Электрический ток в проводнике представляет со бой скорость движения зарядов Аналогом его является скорость движения тел и элементов

Смещение тела от своего начального положения становится аналогом электрического заряда (сравните с током смещения в полупроводниках).

Аналогия по параметрам. Падение напряжения на индуктивном сопротивлении

Сопоставляя эту ф-лу со вторым законом Ньютона

и учитывая аналоги по переменным, получаем, что индуктивность служит аналогом массы. Недаром явление самоиндукции называют электрической инерцией. Кинетическая энергия и энергия магнитного поля также аналогичны между собой не только по форме, но и по свойствам.

Падение напряжения на емкостном сопротивлении Сравнивая это выражение с законом Гука, видим, что электрическая емкость С — аналог обратной величины упругости механической системы Если вместо упругости системы взять величину, обратную ей, — гибкость то тогда емкость и гибкость будут аналогами. Потенциальная энергия, при продольной деформации тела и энергия электрического поля конденсатора аналогичны между собой по форме и по свойствам.

Падение напряжения на активном сопротивлении и сила трения также аналогичны между собой. Поэтому коэффициент трения и активное электрическое сопротивление — аналоги.

Наконец, отношение напряжения к току — электрическое сопротивление — по существу является аналогом механического сопротивления, если представлять последнее в виде отношения силы к скорости колебаний:

Это соотношение часто называют законом Ома в механике.

В табл. 4.1 приведены все эти аналоги и там же дано графическое обозначение механических элементов.

Таблица 4.1 (см. скан)

Особенности рассматриваемых аналогий. В табл. 4.2 приведены правила и схемы электрических и механических соединений для рассматриваемого метода аналогий. Если взять две пружины с гибкостями и соединить их последовательно (см. табл. 4.2, рис. а), то общая гибкость будет равна их сумме Следовательно, аналогом такого соединения будет параллельное соединение конденсаторов.

Если те же пружины соединить параллельно (см. табл. 4.2, рис. б), то общая упругость увеличится и будет равна сумме упругостей

Аналогом такого соединения будет последовательное соединение конденсаторов (см. табл. 4.2, рис. б).

Таблица 4.2 (см. скан)

Аналогичная картина получается и для активных сопротивлений (см. табл. 4.2, рис. в и г).

При соединении двух масс общая масса равна их сумме что соответствует последовательному соединению индуктивностей. Заметим, что подходящего аналога для параллельного соединения индуктивностей пока не найдено.

Таким образом получаем, что аналогом параллельного соединения механических сопротивлений является последовательное соединение электрических, а аналогом

последовательного соединения механических сопротивлений является параллельное соединение электрических. Применим эти аналогии к различным системам.