7.2. АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОМЕЩЕНИЯХ

Статистическая теория. Допустим, что коэффициент поглощения ограничивающих поверхностей данного помещения очень мал, поэтому каждый звуковой луч будет многократно отражаться от поверхностей, прежде чем его уровень упадет до неслышимого значения. Вследствие этого усредненные потоки энергии в каждой точке звукового поля помещения будут одинаковыми во всех направлениях, причем звуковая энергия рассредоточится по помещению так, что ее плотность в каждой точке будет одинаковой. Такое звуковое поле называют диффузным.

Для диффузного поля можно статистически определить среднюю длину пробега звукового луча между двумя последующими отражениями. Для помещения прямоугольной формы с размерами, близкими к так называемому «золотому» сечению (длина ширина высота получена следующая средняя длина свободного пробега звукового луча (см. [1], с. 71):

где V — объем помещения; 5 — общая поверхность стен, потолка и пола.

Оказывается, что и для помещений более сложной формы и с размерами, отклоняющимися от «золотого» сечения, средняя длина свободного пробега звукового луча с достаточной точностью все же может определяться равенством (7.1).

Между двумя последующими отражениями среднее (статистическое) время пробега

Эта величина служит базой для вывода основных уравнений акустических процессов в помещениях. Рассмотрим эти процессы в установившемся режиме. В этом случае количество энергии, излучаемой источником звука, должно быть равно количеству поглощаемой энергии за один и тот же промежуток времени. За промежуток времени, равный среднему времени свободного пробега

звукового луча, излучаемая энергия где акустическая мощность источника звука.

За это время каждый звуковой луч в среднем испытывает одно отражение, поэтому энергия, имеющаяся в помещении, будет частично поглощена. Поглощенная энергия пропорциональна коэффициенту поглощения а и общей энергии, имеющейся в помещении где плотность энергии в установившемся режиме, т. е. Если погл, то Подставляя в это выражение среднее время пробега из находим, что установившееся значение плотности энергии

В соответствии с (1.11) и (1.14) можно определить звуковое давление при установившемся режиме в помещении:

где

Плотность энергии и звуковое давление, определяемые по ф-лам (7.3) и (7.3а), выведены при условии очень малого коэффициента поглощения ограничивающих поверхностей помещения. В залах, аудиториях, жилых помещениях и т. п. коэффициент поглощения достаточно велик поэтому интенсивность звуковой волны при каждом отражении от таких поверхностей резко уменьшается. Вследствие этого уже нельзя считать, что в каждой точке помещения будут сходиться звуковые лучи всевозможных направлений и примерно с одинаковой интенсивностью и что плотность энергии в каждой точке помещения будет одинаковой. В таких помещениях плотность энергии распределяется по помещению неравномерно: наблюдаются пучности и узлы колебаний. Формулы (7.3) и (7.3а) для таких помещений дают лишь средние значения плотности энергии и звукового давления.

В знаменателе выражения для плотности энергии (7.3) стоит произведение коэффициента поглощения на площадь ограничивающих поверхность помещения. Это произведение называют общим поглощением помещения А. Следовательно, плотность энергии в помещении в установившемся режиме прямо пропорциональна

акустической мощности источника звука и обратно пропорциональна общему поглощению помещения.

Общее поглощение измеряется в сэбинах (Сб) или в квадратных метрах (1 Сб равен поглощению открытого окна без учета дифракции). Если поверхности помещения будут иметь неодинаковые коэффициенты поглощения, то на основе статистических законов можно говорить о среднем коэффициенте поглощения

где участки поверхностей помещения; их коэффициенты поглощения.

Так как в помещении, как правило, находятся люди и различные предметы, поглощающую поверхность которых трудно учесть, то для удобства расчетов введены эквивалентные коэффициенты поглощения для людей и предметов на их единицу. В этом случае произведение эквивалентного коэффициента поглощения на число предметов будет также исчисляться в сэбинах или метрах квадратных, и общее поглощение будет суммой поглощений поверхностей и предметов:

Оказывается, что даже при резком различии в коэффициентах поглощения формула среднего коэффициента достаточно точна, хотя плотность энергии около участков поверхности с экстремальными коэффициентами поглощения будет значительно отклоняться от своего среднего значения в помещении.

Рассмотрим процесс затухания звука в помещении после выключения источника звука.

В начальный момент плотность энергии после первого отражения после второго отражения после отражения етапотр. Так как число отражений то, заменяя в нем среднее время пробега звукового луча соответственно (7.2), получим Следовательно, для плотности энергии в момент времени имеем

Переходя к экспоненциальной форме, находим

Заменяя в нем на на , получим следующее выражение для процесса затухания звука в помещении:

где

Соответственно можно получить и выражение для процесса нарастания звука:

как это следует из общей теории затухания и нарастания колебаний.

На рис. 7.1а приведены кривые нарастания и затухания звука в помещении для плотности энергии при наличии диффузного поля в нем (сплошные кривые). Поле в помещении в практических случаях отклоняется от диффузного, в частности, плотность энергии в различных точках помещения в силу интерференции ограниченного числа звуковых волн может довольно значительно отличаться от среднего значения. Например, если рассматривать точку, в которой был узел стоячей волны от двух каких-либо звуковых лучей, то при исчезновении одного из них (в процессе затухания звука в помещении) уровень звука в этой точке может повыситься на некоторое время, пока не исчезнет и другой звуковой луч. Поэтому в практических случаях звук затухает не монотонно: кривая затухания (и соответственно — нарастания) отклоняется от экспоненциальной. Эти отклонения могут быть довольно заметной величины. Чем значительней отклоняется поле от состояния диффузности, тем больше эти отклонения (см. рис. 7.1а, пунктирные кривые). Кривые затухания и нарастания звука выглядят нагляднее (применительно к слуховому восприятию человека), если изобразить их в логарифмическом масштабе по оси ординат, т. е. в виде затухания и нарастания уровней звука. Переходя от (7.6) к (2.5), имеем

где — уровень звука при установившемся режиме;

-показатель затухания; здесь

Как и следовало ожидать, уровень уменьшается по линейному закону (рис. 7.16). Для слуха этот процесс

Рис. 7.1. Кривые нарастания и затухания в помещении: а) уровень плотности энергии в помещении для диффузного поля (шлошная линия), (фактические уровни (пунктир); б) уровни интенсивности звука в диффузном поле (сплошная линия), фактические уровни (пунктир)

происходит довольно медленно В то же время нарастание уровня звука происходит довольно быстро (рис. 7.16), так как при уменьшении переменной части выражения (7.7) до 0,1 уровень будет отличаться от максимального на величину (за такое же время уровень (7.8) уменьшится только на 20 дБ). На рис. 7.16 (пунктир) приведена и реальная кривая затухания для уровней звука.

Процесс затухания звука получил название реверберации.

Волновая теория процессов в помещениях. Согласно волновой теории процесс затухания звука в помещении рассматривается как свободные колебания трехмерного пространства с заданным распределением энергии по помещению.

Если взять помещение простой формы, например, в форме параллелепипеда с размерами то согласно теории колебаний трехмерного пространства его собственные частоты определяются следующим выражением:

где и — порядковые числа от нуля до бесконечности.

Распределение этих частот по диапазону для помещений с большими размерами таково, что на частотах выше интервалы между соседними собственными частотами не превышают нескольких герц (например, для помещения с размерами между соседними собственными частотами интервалы составляют менее 2 Гц). На частотах ниже 100 Гц эти интервалы больше (например, в диапазоне 25—50 Гц они в среднем около 4 Гц).

При выключении источника звука начинаются свободные колебания объема воздуха в помещении. Этот процесс происходит по экспоненциальному закону на каждой из собственных частот помещения с постоянной времени, определяемой затуханием на соответствующей частоте. Эти постоянные мало отличаются друг от друга. Начальные амплитуды свободных колебаний на каждой из частот определяются условием распределения плотности энергии по помещению, а также разностью между частотой вынужденных колебаний и рассматриваемой собственной частотой. При затухании звука в помещении происходят биения между колебаниями на собственных частотах, в результате чего звук затухает немонотонно.

Реверберация в связанных помещениях. На практике очень часто имеют дело со связанными помещениями, т. е. с такими, процессы в которых могут зависеть от параметров обоих помещений.

Например, два зала, связанные между собой открытыми дверьми или небольшой аркой; студия, из которой ведут передачу в зал, или жилое помещение, в котором эту передачу прослушивают (рис. 7.2а).

Рис. 7.2. Связанные помещения (без обратной связи: а) схема; б) кривые затухания уровня: 1 — в первьчном помещении; 2 — во вторичном помещении при условии его независимости; 3 — результирующая при передаче звука из первичного помещения; 4 — эквивалентная реверберация

Разница между этими случаями сводится к тому, что во втором случае процессы в студии проходят независимо от процессов в помещении, в котором прослушивают передачу, т. е. без обратной связи, а в первом — они определяются параметрами обоих помещений, т. е. имеет место обратная связь. Помещение в котором находится первичный источник звука, называется первичным, а другое помещение — вторичным

В первичном помещении без обратной связи процесс затухания звука происходит как обычно (рис. 7.2б, кривая а во вторичном — медленнее (рис. 7.2, кривая 3), так как громкоговоритель после выключения первичного источника звука еще продолжает работать, передавая реверберационный процесс, происходящий в первичном помещении. Характерно, что во вторичном помещении, как показывают теория и эксперимент,

крутизна наклона кривой уровня звука сначала плавно уменьшается после выключения первичного источника звука (рис. 7.26, кривая 3), а затем приближается к крутизне наклона кривой затухания уровня в том помещении, в котором процесс реверберации происходит медленнее. Физически понятно, что, как в любых связанных цепях, кривая затухания звука во вторичном помещении должна определяться медленным процессом. Наибольшее отклонение результирующей кривой затухания от этого процесса получается при одинаковой реверберации в обоих помещениях.

При наличии обратной связи между помещениями процесс происходит аналогично. Можно свести это к случаю отсутствия обратной связи, если ввести соответствующие поправки в уравнения, определяющие процессы в связанных помещениях без обратной связи (см. [2], § 4.7).