1.6. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

Для цилиндрической волны интенсивность звука можно определить при условии, что поток энергии не расходится вдоль образующей цилиндра. Аналогично предыдущему случаю (см. рис. 1.4) для высоты цилиндра

или следовательно, для цилиндрической волны интенсивность звука обратно пропорциональна расстоянию от оси цилиндра.

Волновое ур-ние (1.4) в этом случае имеет вид

так как Амплитуда звукового давления изменяется по закону функций Бесселя первого и второго рода (см. [2], с. 73).

В заключение объясним причину появления сдвига фаз между звуковым давлением и скоростью колебаний. Сдвиг фаз появляется только в тех случаях, когда звуковые лучи расходятся или сходятся. В случае плоской волны звуковые лучи идут параллельно, поэтому каждый слой среды, заключенный между соседними фронтами волны, отстоящими на одинаковом расстоянии друг от друга, имеет одинаковую массу. Массы этих слоев можно представить в виде цепочки одинаковых шаров (рис. 1.5). Если толкнуть первый шар, то он дойдет до второго и сообщит ему поступательное движение, а сам остановится, затем также будет приведен в движение третий шар, а второй остановится и так далее, т. е. энергия, сообщенная первому шару, будет передаваться последовательно все дальше и дальше. Реактивная составляющая мощности звуковой волны отсутствует. Рассмотрим случай расходящейся волны, когда каждый последующий слой имеет большую массу. Масса шара будет увеличиваться с увеличением его номера, причем сначала

быстро, а потом все медленнее и медленнее (рис. 1.6). Первый шар после столкновения отдает второму только часть энергии и двигается назад, второй приведет в движение третий, но затем тоже пойдет назад.

Рис. 1.5. Передала эаюрши в ласк ой волне

Рис. 1.6. Передача энергии в сферической волне

Таким образом, часть энергии будет отражаться, т. е. появляется реактивная составлющая мощности, которая определяет реактивную составляющую акустического сопротивления и появление сдвига фаз между давлением и скоростью колебаний.

Шары, удаленные от первого, будут передавать почти всю энергию шарам, находящимся впереди, так как их массы (будут почти одинаковыми.

Если массу каждого шара взять равной массе воздуха, заключенной между фронтами волны, находящимися друг от друга на расстоянии полуволны, то чем больше длина волны, тем резче будет изменяться масса шаров по мере увеличения их номеров, тем большая часть энергии будет отражаться при столкновении шаров и тем больший будет сдвиг фаз (1.19).

Для малых длин волн массы соседних шаров отличаются незначительно, поэтому отражение энергии будет меньшим, что и следует из выражения (1.19).