Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 20. Случай в поездеСтрекот аэропланов! Беги автомобилей! Ветропросвист экспрессов! Крылолет буеров! Игорь Северянин, Увертюра. Как-то автору этих строк довелось возвращаться на железнодорожном экспрессе из Венеции в Неаполь. Поезд шел очень быстро (со скоростью около 150 км/ч), за окном мелькали пейзажи, будто сошедшие с полотен мастеров Возрождения. В полном согласии с их картинами местность была холмистая, и поезд то летел по мосту, то нырял в очередной туннель. В одном из особенно длинных туннелей вблизи Флоренции у нас неожиданно «заложило» уши, так, как это бывает при взлете или посадке у пассажиров самолета. Судя по внешним признакам, та же участь постигла и наших попутчиков — все в вагоне крутили головами, пытаясь избавиться от неприятного ощущения. Когда же поезд наконец вырвался из тесного туннеля, оно прошло само собой, и лишь у одного из нас, не привыкшего к таким сюрпризам на железной дороге, остался вопрос о происхождении этого эффекта. Поскольку он явно был связан с перепадом давления, мы стали оживленно обсуждать возможные физические причины явления. На первый взгляд, казалось очевидным, что при наличии поезда давление воздуха между стенками туннеля и обшивкой поезда должно повыситься, однако по мере того, как мы углублялись в задачу, это соображение казалось все менее и менее бесспорным. Вскоре у нас было готово объяснение, которое мы и хотим вам предложить. Рассмотрим поезд с площадью поперечного сечения Так мы, путем отказа от второстепенных деталей, перешли от реального движения поезда к упрощенной физической модели, которую уже можно попробовать описать математически (см. рис. 20.1). Итак. Имеется труба (бывший туннель), в которой соосно с ней покоится цилиндр (бывший поезд) с обтекаемыми концами. Сквозь трубу продувается воздух: вдали от поезда (сечение
где В уравнении (20.1) две неизвестные величины —
(Об этом соотношении часто говорят как об условии непрерывности потока.)
Рис. 20.1: В туннеле воздух обтекает скоростной поезд, как в аэродинамической трубе. Вы уже заметили, что мы записываем уравнение Бернулли в виде так называемого приближения несжимаемой жидкости. Это накладывает дополнительные ограничения, которые стоит обсудить подробнее. Можно ли считать плотность воздуха в уравнениях (20.1) и (20.2) постоянной? Вопрос непростой, и строгий ответ на него может быть дан только с помощью гораздо более сложного рассмотрения на основании общего уравнения Бернулли (называемого интегралом Бернулли), справедливого и для сжимаемой жидкости. Мы же приведем лишь наводящие физические соображения. Чтобы можно было пренебречь сжимаемостью, должны выполняться два условия. Во-первых, интересующий нас скачок давления Второе условие относится к скорости потока в разных частях туннеля. Нетрудно увидеть предел, где наше предположение о постоянстве плотности из сечений трубы становится сравнимой со среднеквадратичной скоростью теплового движения молекул, то тут уже ни о каком постоянстве Избавляясь с помощью (20.2) от скорости и в (20.1), находим давление воздуха в туннеле:
Плотность воздуха
где
Входящая в это выражение комбинация параметров
При нормальных условиях
Теперь пришло время остановиться и подумать. Мы вычислили давление вблизи обшивки поезда внутри туннеля. Однако наши уши заболели не от самого давления, а от его изменения при входе поезда в туннель по сравнению с давлением
что, впрочем, было очевидно и без вычислений. Вычисления показывают, что относительное изменение давления отрицательно:
Таким образом, как видно из (20.8), при входе в туннель давление вблизи обшивки движущегося поезда понижается (а не повышается, как нам показалось вначале). Давайте оценим величину найденного эффекта. Для узкого (двухколейного) железнодорожного туннеля можно принять, что
Как мы и ожидали, изменение давления оказалось малым, и следовательно, сделанное выше предположение подтвердилось — изменением плотности воздуха действительно можно было пренебречь. Однако такая малость относительной величины изменения давления не означает, что человеческий организм не в состоянии ее почувствовать. Действительно, если мы вспомним, что Казалось бы, эффект объяснен и можно ставить точку. Однако что-то беспокойло нас в полученной формуле. И мы быстро обнаружили, что именно: из выражения (20.8) следует, что даже при нормальном для обычных поездов соотношении Пусть
и следовательно,
Сравнивая последнее равенство с условием непрерывности (20.2), мы видим, что произошло:
Для реальных поездов и туннелей оно, очевидно, выполняется всегда. Тем не менее наше исследование пределов применимости полученной формулы не следует рассматривать как простое математическое упражнение. Во-первых, физик должен всегда четко представлять «рабочую область» полученного им результата. Вторая причина, в данном случае, вполне практическая. Дело в том, что в последние десятилетия все чаще обсуждаются возможности создания принципиально новых видов транспорта, в том числе и на основе железнодорожного. Так, уже много лет назад была предложена идея поезда, движущегося на сверхпроводящей магнитной подушке. Это вагончик, внутри которого имеется мощный сверхпроводящий магнит. Благодаря создаваемому им магнитному полю, вагончик зависает над металлическим рельсом, и сопротивление движению определяется только аэродинамическими свойствами такого вагона. В Японии уже создана действующая модель этого вида транспорта. Экспериментальный образец перевозит 20 пассажиров вдоль линии длиной в 7 километров, развивая при этом максимальную скорость 516 км/ч! А ведь это уже почти половина скорости звука. Следующим шагом на пути развития этого вида транспорта стала идея... заключить вагончик в герметическую трубу и создать там пониженное давление! Вот тут - то, как вы уже, наверное, сообразили, конструкторы и сталкиваются с рассмотренной нами задачей о поезде в туннеле, но в гораздо более сложном случае, когда В заключение предлагаем подумать над другими физическими вопросами, которые могут возникнуть при поездке в поезде.
Почему шум от движущегося поезда резко возрастает, когда поезд въезжает в туннель? Почему при встрече двух быстро движущихся навстречу друг другу поездов их окна испытывают удар? Куда направлена сила, действующая при этом на стекла, — наружу или внутрь вагона?
|
1 |
Оглавление
|