Глава 24. Что такое сквид?

Навстречу мне с задумчивым лицом быстро шел изящно согнутый Жиан Жиакомо, за ним с его огромным портфелем подмышкой и с его тростью в зубах семенил гном. Мы раскланялись. Остановить его я не посмел, и он прошел сквозь запертую дверь в свой кабинет. Гном просунул ему вслед портфель и трость...

А. и Б. Стругацкие.

Понедельник начинается в субботу

Квантование магнитного потока

В микромире — мире молекул, атомов, элементарных частиц — многие физические величины могут принимать только определенные дискретные значения; как говорят физики, величины квантуются (например, как уже упоминалось, согласно правилу Бора, дискретна энергия электрона в атоме). В больших коллективах частиц — макроскопических телах — квантовые эффекты обычно перестают быть заметными, поскольку из-за хаотического теплового движения происходит усреднение величины по большому числу ее различных значений и квантовые скачки «замазываются».

А что будет, если тело охладить до очень низких температур? Тогда мириады микрочастиц могут двигаться согласованно и в таком случае квантование проявляется в макроскопических масштабах. Пример тому дает замечательное явление — квантование магнитного потока в сверхпроводнике.

Что такое магнитный поток Ф, знают все, кто изучал явление электромагнитной индукции:

где В — модуль вектора магнитной индукции, площадь поверхности, охватываемой контуром (для простоты будем считать, что индукция направлена по нормали к поверхности). Однако для многих будет открытием, что магнитный поток, создаваемый сверхпроводящим током, текущим, например, по кольцу, может принимать только определенные дискретные значения. Попробуем хотя бы упрощенно понять это явление. Для этого здесь нам будет достаточно воспользоваться представлением о движении микрочастиц по квантовым орбитам, заменяющим при упрощенном рассмотрении облака вероятности.

Движение сверхпроводящих электронов в кольце (рис. 24.1) похоже на движение электронов в атоме: электроны в кольце как бы движутся по гигантским орбитам радиуса без всяких столкновений. Поэтому естественно предположить, что их движение подчиняется тем же правилам квантования, что и движение электронов в атоме. Согласно постулату Бора в атоме только определенные орбиты электронов являются стационарными, устойчивыми. Они отбираются с помощью следующего правила квантования: произведение модуля импульса электрона на радиус биты (величина называется моментом импульса электрона) может принимать только дискретные значения, то есть

Здесь — целое положительное число, а величина Й, определяющая наименьшее возможное изменение (квант) момента импульса, — постоянная Планка, с которой мы уже познакомились в разделе «Соотношение неопределенностей». Оказывается, квантование всех физических величин определяется именно этой универсальной постоянной.

Найдем величину кванта магнитного потока. Предположим, что магнитный поток через кольцо постепенно возрастает. Рассмотрим, как будет двигаться в этом случае один электрон. Как вы знаете, при изменении потока в кольце возникает электродвижущая сила магнитной индукции:

причем напряженность соответствующего электрического поля равна

Рис. 24.1: Электрон в сверхпроводящем кольце.

Согласно второму закону Ньютона электрон получит ускорение а, такое что

где — его заряд. Сократив обе части уравнения на мы получим:

Вы видите, что магнитный поток через кольцо пропорционален моменту импульса электронов. Но, согласно правилу квантования Бора, момент импульса может принимать только дискретные значения, поэтому и магнитный поток через кольцо, по которому течет сверхпроводящий ток, тоже квантуется:

Квант магнитного потока, который можно найти из предыдущей формулы, конечно, очень малая величина но тем не менее современные приборы позволяют наблюдать квантование магнитного потока. Такой опыт был проделан американскими учеными Дивером и Фейрбенком в 1961 г., только вместо кольца они использовали полую сверхпроводящую трубку, по которой циркулировали круговые сверхпроводящие токи. В опыте было обнаружено, что магнитный поток через площадь поперечного сечения трубки менялся действительно скачкообразно, однако величина кванта потока оказалась вдвое меньше приведенной выше. Объяснение этому дает современная теория сверхпроводимости. Дело в том, что в сверхпроводящем состоянии электроны объединяются в пары, и именно

движением пар, имеющих заряд , создается сверхпроводящий ток. Поэтому правильное значение кванта магнитного потока получается, если в формулу квантования потока подставить удвоенный заряд электрона:

Вот так нашлась двойка, потерянная не только нами, но и английским ученым Ф. Лондоном, который теоретически предсказал квантование магнитного потока еще в 1950 г. — задолго до того, как была понята природа сверхпроводящего состояния.

Хочется подчеркнуть, что приведенный здесь вывод квантования магнитного потока хотя и отражает правильно физическую сущность этого явления, но слишком упрощен. Даже удивительно, что таким образом можно получить правильное значение кванта магнитного потока. В действительности сверхпроводимость — сложное квантовое явление. Тем, кто хочет в нем разобраться по - настоящему, предстоит долгий путь, на который потребуется много лет упорного, но увлекательного труда.

Эффект Джозефсона

Разберем еще одно сверхпроводящее квантовое явление, которое послужило основой для создания целого ряда уникальных измерительных приборов. Речь пойдет об эффекте, который был открыт в 1962 г. 22-летним английским студентом - теоретиком Б. Д. Джозефсоном и, спустя одиннадцать лет, принес ему Нобелевскую премию.

Представьте себе, что на стеклянную пластиику (как говорят, на подложку) нанесли пленку сверхпроводника (обычно ее получают, напыляя металл в вакууме). Затем ее окислили, создав на поверхности слой диэлектрика (окисла) толщиной всего в несколько ангстремов, и снова покрыли пленкой сверхпроводника. В результате получился так называемый сэндвич (в буквальном смысле этим английским словом называют два куска хлеба с сыром или другим чем-нибудь вкусным между ними). В сэндвичах и наблюдается эффект Джозефсона (для удобства измерений обычно сэндвич делают в виде креста, как показано на рис. 24.2).

Рис. 24.2: Джозефсоновский контакт: 1 — металлические пленки; 2 — слой диэлектрика; 3 — подложка.

Давайте вначале обсудим случай, когда металлические пленки находятся в нормальном (не сверхпроводящем) состоянии. Могут ли электроны из одной металлической пленки (рис. 24.3, а) переходить в другую? Казалось бы, нет — им мешает слой диэлектрика. Для того чтобы выйти из металла, электрон должен обладать энергией большей, чем работа выхода, а при низких температурах электронов с такой энергией практически нет. На рис. 24.3, 6 приведен график зависимости потенциальной энергии электрона от координаты перпендикулярна к плоскости сэндвича). Потенциальная энергия электронов в диэлектрике больше, чем кинетическая, а значит, и полная их энергия в металле Для выхода в диэлектрик электрону надо совершить работу выхода Поэтому говорят, что электроны в металлических пленках разделяет потенциальный барьер, высота которого равна

Рис. 24.3: Потенциальная энергия электронов в туннельном контакте без напряжения.

Если бы электроны подчинялись законам классической механики, то такой барьер для них был бы непреодолим, Но электроны — микрочастицы, а в микромире действуют особые законы, которые позволяют многое, недоступное большим телам. Человеку, например, с такой энергией на горку не взобраться, а вот электрон может пройти сквозь нее! Он как бы роет под горкой туннель и проникает в нее, даже если его энергии не хватает, чтобы взобраться на горку. Конечно, не следует все это понимать буквально. Туннельный эффект (так называют это явление) объясняется волновыми свойствами микрочастиц (их «размазыванием» в пространстве), и по - настоящему в нем можно разобраться, только серьезно изучив квантовую механику. Но факт остается фактом: с некоторой вероятностью электроны могут проникать через диэлектрик из одной металлической пленки в другую. Эта вероятность тем больше, чем меньше высота барьера и чем меньше его ширина а.

Итак, тонкая пленка диэлектрика оказывается проницаемой для электронов — через нее может течь так называемый туннельный ток. Однако суммарный туннельный ток равен нулю: сколько электронов переходит из нижней металлической пленки в верхнюю, столько же в среднем переходит, наоборот, из верхней пленки в нижнюю.

Как же сделать туннельный ток отличным от нуля? Для этого надо нарушить симметрию, например присоединить металлические пленки к источнику тока с напряжением (рис. 24.4, а). Тогда пленки будут играть роль обкладок конденсатора, а в слое диэлектрика возникнет электрическое поле с напряженностью Работа по перемещению заряда на расстояние вдоль направления поля равна и поэтому график потенциальной энергии электрона приобретает вид, показанный на рис. Как видно, электронам из верхней пленки преодолеть барьер легче, чем электронам из нижней пленки которым надо подскочить на более высокий уровень. В результате даже при малых напряжениях источника возникает туннельный ток.

Туннельные контакты из нормальных металлов используются в некоторых приборах, но сейчас речь идет о практическом применении сверхпроводимости. Поэтому сделаем следующий шаг и представим себе, что металлические пленки, разделенные тонким слоем диэлектрика, находятся в сверхпроводящем состоянии. Как будет вести себя туннельный сверхпроводящий контакт? Оказывается, сверхпроводимость приводит к совсем неожиданным результатам.

Как уже говорилось, электроны из верхней пленки имеют избыточную энергию по сравнению с электронами нижней пленки. Оказавшись в нижней пленке, они должны сбросить лишнюю энергию и перейти в равновесное состояние.

Рис. 24.4: Потенциальная энергия электронов в туннельном контакте под напряжением.

Если бы пленка находилась в нормальном состоянии, то осуществить это было бы легко: достаточно нескольких столкновений с кристаллической решеткой металла — и лишняя энергия электронов в конечном счете переходит в тепло. Но пленка находится в сверхпроводящем состоянии, и передать энергию решетке электроны не в состоянии. Вот и остается только электронам излучить эту энергию в виде кванта электромагнитного излучения с энергией Поэтому частота излучения и; связана с приложенным напряжением простым соотношением

Вы заметили, что справа написан удвоенный заряд электрона — надо помнить, что туннелируют не отдельные электроны, а сверхпроводящие пары.

Вот какой удивительный эффект был предсказан Джозефсоном: постоянное напряжение, приложенное к сверхпроводящему туннельному контакту (его называют также джозефсоновским элементом), приводит к генерации электромагнитного излучения. Экспериментально этот эффект впервые был обнаружен в Харьковском физико - техническом институте низких температур учеными И. М. Дмитриенко, В. М. Свистуновым и И. К. Янсоном в 1965 г.

Первое, что приходит в голову, если говорить о практическом использовании эффектов Джозефсона, — это создание генератора электромагнитного излучения. Но в действительности все не так просто: излучение довольно трудно вывести из узкой щели между сверхпроводящими пленками, где оно генерируется (именно поэтому экспериментальное обнаружение эффекта Джозефсона было непростой задачей), да и мощность излучения

очень мала. Поэтому сейчас джозефсоновские элементы используются в основном в качестве детекторов электромагнитного излучения, но зато самых чувствительных в некоторых диапазонах частот.

Такое применение основано на явлении резонанса между внешними электромагнитными колебаниями (в регистрируемой волне) и собственными колебаниями, возникающими в джозефсоновском элементе при приложении к нему постоянного напряжения. Собственно говоря, резонанс лежит в основе работы многих приемников: волну удается «поймать», когда ее частота совпадает с частотой приемного колебательного контура. В качестве приемного контура удобно использовать джозефсоновский элемент: частоту его собственных колебаний легко подстраивать (изменяя напряжение), а острота резонанса, определяющая чувствительность приемника, оказывается очень высокой. По такому принципу уже созданы самые чувствительные приемники электромагнитного излучения, которые используются для исследования излучения Вселенной.

Квантовый магнитометр

Эффект Джозефсона в сочетании с явлением квантования магнитного потока послужили основой для создания целого семейства сверхчувствительных измерительных приборов. Они называются «сверхпроводящие квантовые интерференционные приборы» или «СКВИДы» (по сочетанию первых букв соответствующих английских слов Superconducting Quantum Interference Devices1).

Об одном из них — квантовом магнитометре (приборе для измерения слабых магнитных полей) — мы и хотим рассказать.

Простейший квантовый магнитометр состоит из сверхпроводящего кольца, в цепь которого включен джозефсоновский элемент (рис. 24.5). Как вы уже знаете, для того чтобы возник ток в нормальном туннельном контакте, к нему надо приложить хотя бы небольшое напряжение. А вот в сверхпроводящем контакте это не обязательно. Если в кольце создать сверхпроводящий ток, то он сможет течь и через джозефсоновский элемент: сверхпроводящие пары будут туннелировать через тонкий слой диэлектрика. Такое явление называют стационарным (постоянным во времени) эффектом Джозефсона, в отличие от нестационарного эффекта, сопровождаемого излучением (о нем было рассказано в предыдущем

разделе). Существует, однако, максимально допустимое для контакта значение сверхпроводящего тока (его называют критическим током контакта При токе, большем критического, сверхпроводимость в контакте разрушается и на нем обязательно появляется напряжение (эффект Джозефсона становится нестационарным).

Рис. 24.5: Электрический ток и магнитный поток через сверхпроводящее кольцо со слабой связью.

Итак, при включении в сверхпроводящий контур джозефсоновского элемента не происходит полного разрушения сверхпроводимости, но в контуре появляется место, в котором сверхпроводимость ослаблена (как говорят, возникает слабая связь). Именно на этом основано использование такого контура для точного измерения магнитных полей. Постараемся понять, как это делается.

Если бы контур был полностью сверхпроводящим (не содержал слабой связи), то магнитный поток через его площадь был бы строго постоянным. Действительно, согласно закону электромагнитной индукции всякое изменение внешнего магнитного поля приводит к возникновению э.д.с. индукции а значит, к изменению тока в контуре. Но изменяющийся ток в свою очередь порождает самоиндукции Поскольку падение напряжения в сверхпроводящем контуре равно нулю (сопротивление равно нулю), алгебраическая сумма этих тоже равна нулю:

или

Отсюда следует, что при изменении внешнего магнитного потока сверхпроводящий ток в контуре меняется так, чтобы изменение магнитного потока, создаваемого током, компенсировало изменение внешнего потока (правило Ленца). При этом полный магнитный поток через контур остается постоянным: Изменить его, не переводя контур в нормальное состояние, нельзя (говорят, что в сверхпроводящем контуре магнитный поток «заморожен»).

А что произойдет, если сверхпроводящий контур содержит слабую связь? Оказывается, что магнитный поток через такой контур может меняться — через слабую связь в контур проникают кванты потока (как вы уже знаете, магнитный поток сверхпроводящего тока квантуется — он равен целому числу квантов потока

Давайте проследим, как меняются магнитный поток внутри сверхпроводящего кольца со слабой связью и величина тока в кольце при изменении внешнего магнитного поля. Пусть вначале внешнее поле и ток в контуре равны нулю (рис. 24.5, а). Тогда поток внутри контура тоже равен нулю. Будем увеличивать внешнее поле — в контуре появится сверхпроводящий ток, магнитный поток которого в точности компенсирует внешний поток. Так будет продолжаться до тех пор, пока ток в контуре не достигнет критического значения (рис. 24.5, б). Предположим для определенности, что в этот момент внешнее поле создаст поток, равный половине кванта .

Как только ток станет равным сверхпроводимость в месте слабой связи разрушится, и в контур войдет квант потока (рис. 24.5, б). При этом отношении скачком увеличится на единицу (как говорят, сверхпроводящий контур перейдет в новое квантовое состояние). А что произойдет с током? Его величина останется прежней, но направление изменится на противоположное. Действительно, если до вхождения кванта потока ток полностью экранировал внешний поток то после вхождения он должен усиливать внешний поток до значения Поэтому в момент вхождения кванта потока направление тока скачком меняется на противоположное.

При дальнейшем увеличении внешнего поля ток в кольце начнет уменьшаться, сверхпроводимость в кольце восстановится и поток внутри кольца будет оставаться равным Ток в контуре обратится в нуль, когда внешний поток также станет равным (рис. 24.5, г), а затем он начнет течь в обратном направлении (опять экранировка!). Наконец, при значении

внешнего потока ток опять станет равным сверхпроводимость разрушится, войдет следующий квант потока и т.

Графики зависимости магнитного потока Фвнут внутри кольца и тока в нем от величин внешнего потока Фвнеш показаны на рис. 24.6 (оба потока измеряются в естественных единицах — квантах потока Ступенчатый характер зависимости позволяет «чувствовать» отдельные кванты потока, хотя величина их очень мала (порядка Нетрудно понять почему. Магнитный поток внутри сверхпроводящего контура изменяется хотя и на малую величину но скачком, то есть за очень короткий промежуток времени Так что скорость изменения магнитного потока при этом скачкообразном характере изменения потока оказывается очень большой. Ее можно измерить, например, по величине э.д.с. индукции, наводимой в специальной измерительной катушке прибора. В этом и состоит принцип работы квантового магнитометра.

Рис. 24.6: Магнитный поток (а) через сверхпроводящее кольцо со слабой связью и протекающий в нем электрический ток как функция внешнего магнитного потока.

Устройство реального квантового магнитометра в действительности много сложнее. Так, обычно используют не одну, а несколько слабых связей, включенных параллельно, — своеобразная интерференция сверхпроводящих токов (а точнее, соответствующих им волн, определяющих «размазывание» сверхпроводящих электронов в пространстве) приводит к повышению точности измерений (поэтому такие приборы и называются интерференционными). Чувствительный элемент прибора индуктивно

связывают с катушкой колебательного контура, где скачки потока преобразуются в импульсы напряжения, которые затем усиливаются. Но рассказ обо всех этих тонкостях выходит за рамки нашей книги.

Заметим, что в наши дни сверхчувствительные магнитометры, измеряющие магнитные поля с точностью до это уже промышленная продукция, находящая применение в измерительной технике. Они используются и в медицине. Оказывается, что при работе сердца, мозга, мышц в окружающем пространстве возникают чрезвычайно слабые, но уже измеримые с помощью СКВИДов магнитные поля (так, индукция магнитного поля, обусловленного сердечной деятельностью, что примерно в сто тысяч раз меньше магнитного поля Земли). Регистрацию таких полей называют снятием магнитокардиограммы, магнитоэнцефаллограммы и т.д. Снятие и изучение таких характеристик человеческого организма, ставшие возможными в последние годы благодаря развитию практической сверхпроводимости, принципиально изменили возможности диагностики различного рода заболеваний.

Рис. 24.7: Первые магнитокардиограммы снимали в специальных камерах.

Эксперименты в этой области начались в 70-х годах. При этом, для сведения к минимуму влияния магнитного поля Земли, такие измерения проводились в специально сконструированных экранированных комнатах. Такая комната изготавливается из трех слоев металла с высокой магнитной проницаемостью, которые обеспечивают высокое магнитное экранирование, и двух слоев алюминия, образующих электрический экран, рис. 24.7. Эти предосторожности позволили понизить магнитное поле внутри комнаты всего до нескольких наноТесла ( т. е. в десятки тысяч раз по сравнению с магнитным полем Земли).

Рис. 24.8: Современная магнитокардиограмма.

Однако иметь такую комнату — удовольствие не из дешевых. Дальнейшее развитие этой перспективной области применения СКВИДов привело к существенному прогрессу и упрощению процедуры снятия магнитокардиограммы. Так, сегодня с помощью современной сверхпроводящей техники четкую магнитокардиограмму можно снять и в отсутствие всяких экранов (рис. 24.8). Единственное, что необходимо — устранить металлические застежки и содержимое левого кармана рубашки.

Легко видеть, что на самом деле даже «тройная защита» не позволяла полностью устранить остатки магнитного поля Земли в камерах для магнитной кардиографии. Какие еще причины для их строительства вы могли бы назвать?