Глава 22. О снежках, орехах, пузырьках и... жидком гелии

Ель в лесу, под елью белка,

Белка песенки поет И орешки все грызет,

А орешки не простые,

Все скорлупки золотые,

Ядра — чистый изумруд, —

Вот что чудом - то зовут.

А. С. Пушкин

Сказка о царе Салтане

Гелий находится почти в самом начале таблицы Менделеева, и тем не менее с момента открытия он доставил физикам массу хлопот необычностью своих свойств. Правда, эти хлопоты с лихвой окупаются красотой и уникальностью явлений, происходящих в жидком гелии, а также теми возможностями, которые он открывает перед исследователями и инженерами для получения очень низких температур. Среди причуд этой квантовой жидкости, наряду со сверхтекучестью, стоит и особый, не такой, как в других жидкостях, механизм переноса электрического заряда, о котором мы и расскажем ниже.

Когда в конце 50-х годов физики только приступали к исследованию этого вопроса, то казалось, что самыми подходящими кандидатами в носители заряда являются электроны и положительные ионы, которые образуются при ионизации гелия. При этом предполагалось, что положительный

заряд переносят не непосредственно ионы гелия (они сравнительно тяжелы и трудно разгоняются электрическим полем), а ... дырки.

Для того чтобы понять, что такое «дырка», представьте себе, что электрон, находящийся в атоме гелия, в какой-то момент «перепрыгивает» со своего атома на оказавшийся поблизости положительный ион гелия. На его освободившееся место «перепрыгивает» электрон с соседнего атома, на место этого электрона — третий, со следующего атома, и так далее. Со стороны такая чехарда электронов выглядит как движение положительного заряда в противоположную сторону. А так как на самом деле этого положительного заряда нет, а имеет место просто отсутствие очередного электрона на его «рабочем месте», то такой объект называют «дыркой». Этот механизм обычно «работает» в полупроводниках, но представлялось весьма вероятным, что он годится и для жидкого гелия.

Для измерения масс носителей положительного и отрицательного заряда исследовались их траектории в жидком гелии при наложении однородного магнитного поля. Как известно, при попадании заряженной частицы с некоторой начальной скоростью в магнитное поле ее траектория «закручивается» в окружность или спираль. Зная начальную скорость, величину магнитного поля и измерив радиус кругового движения частицы, можно легко определить ее массу. Результаты этих экспериментов оказались весьма неожиданными: массы носителей положительного и отрицательного зарядов в десятки тысяч раз превышали массу свободного электрона!

Конечно, движение электронов и дырок в жидком гелии происходит в окружении атомов, с которыми они взаимодействуют, и поэтому найденные таким образом массы носителей могут отличаться от массы свободного электрона, однако отличаться на пять порядков — это уж слишком! Столь разительное расхождение теоретических расчетов и экспериментальных данных непозволительно даже для необычного гелия. Поэтому необходимо было предложить что-то новое, какой-то до тех пор неизвестный механизм.

Правильное объяснение структуры носителей положительного заряда в жидком гелии вскоре было предложено американским физиком Аткинсом. Известно, что для перевода вещества из жидкого в твердое состояние не обязательно понижать температуру — можно при постоянной температуре повышать давление и этим заставлять вещество затвердевать. То давление, при котором вещество затвердевает, называется давлением затвердевания Естественно, что величина Рта зависит от температуры: чем температура выше, тем труднее путем повышения давления заставить жидкость перейти в твердую фазу, то есть с увеличением температуры растет. Оказалось, что вся «хитрость» в структуре носителя положительного заряда заключена именно в сравнительно малом давлении

затвердевания жидкого гелия: при достаточно низких температурах атм. Именно этот факт и приводит к весьма необычной структуре носителей положительного заряда в жидком гелии.

Мы уже упоминали, что в жидком гелии могут существовать положительные ионы. Взаимодействие такого иона с нейтральным атомом гелия приводит к тому, что его электроны чуть-чуть притягиваются к положительному иону, а положительно заряженное ядро атома, наоборот, отталкивается от него. В результате центры положительного и отрицательного зарядов в атоме перестают совпадать и оказываются разнесенными на некоторое расстояние. Таким образом, наличие положительных ионов в жидком гелии приводит к поляризации его атомов. Эти поляризованные атомы притягиваются к положительному иону, что приводит к повышению их концентрации (то есть к появлению избыточной плотности), а следовательно, и к повышению давления по мере приближения к иону. Графически зависимость избыточного давления от расстояния до положительного иона показана на рис. 22.1.

Рис. 22.1: Электрический заряд притягивает поляризованные атомы и локальное давление Р жидкого гелия возрастает.

Как мы уже говорили, при давлении в 25 атм и низких температурах жидкий гелий затвердевает. Поэтому, как только давление вблизи положительного иона достигнет этого значения, соответствующий объем жидкого гелия вокруг него затвердеет. Из рис. 22.1 видно, что при малом внешнем давлении затвердевание происходит на расстоянии нм

от иона. Таким образом, положительный ион оказывается как бы «вмерзшим» в «снежок» из твердого гелия. Если мы теперь приложим внешнее электрическое поле, то этот «снежок» начнет двигаться. Однако поскольку он является центром области избыточной плотности атомов гелия, то двигаться в электрическом поле «снежок» будет не один, а в сопровождении «почетного эскорта» — за ним потянется весь «хвост» избыточной плотности. Поэтому полная масса носителя положительного заряда определится суммой трех вкладов. Первый из них — это масса самого «снежка». Она равна произведению плотности твердого гелия на объем «снежка» и при нормальном внешнем давлении составляет 32 то кг — масса атома гелия). Не намного меньшей оказывается и сопровождающая «снежок» «свита» — масса «хвоста» избыточной плотности, которую тащит за собой ион, составляет 28

Кроме того, при движении тела в жидкости происходит перемещение ее слоев. На это расходуется энергия. Поэтому для того чтобы сообщить телу при его движении в жидкости некоторое ускорение, необходимо приложить к нему большую силу, чем это потребовалось бы в пустоте. Таким образом, в жидкости тело движется так, как если бы его масса была на некоторую величину больше истинной. Эту дополнительную массу, связанную с перемещением слоев жидкости, называют присоединенной. Для «снежка», движущегося в жидком гелии при нормальном атмосферном внешнем давлении, присоединенная масса оказывается равной

Итак, для полной массы носителя положительного заряда, движущегося в жидком гелии, расчет дает значение , что уже хорошо согласуется с величиной, измеренной при эксперименте.

Для объяснения механизма переноса положительного заряда таким образом нам понадобились лишь представления классической физики. Иначе обстоит дело с носителями отрицательного заряда. Прежде всего оказывается, что отрицательно заряженных атомарных ионов гелия не существует (правда, могут образовываться отрицательные молекулярные ионы но таких ионов образуется немного, и в переносе заряда главную роль играют не они). Поэтому претендентом в носители отрицательного заряда по-прежнему остается электрон, которому, правда, катастрофически не хватает массы для согласия с экспериментальными данными. Тут - то и приходится столкнуться с причудами квантового мира. Эксперимент показывает, что электрон, которому мы уготовили роль носителя отрицательного заряда в жидком гелии,... не может даже беспрепятственно в него проникнуть.

Для того чтобы в этом разобраться, нам придется сделать небольшое отступление и рассказать об устройстве атомов, имеющих несколько электронов.

В микромире действует важнейший принцип, определяющий поведение коллектива одинаковых частиц Применительно к электронам его называют принципом Паули. Согласно этому принципу никакие два электрона не могут одновременно находиться в одинаковых квантовых состояниях. Именно принцип Паули объясняет «нелюбовь» атомов гелия к свободным электронам, определяющую те трудности, которые электрону нужно преодолеть, чтобы проникнуть в жидкий гелий.

Энергия электрона в атоме, как мы уже говорили, принимает только определенные квантовые значения. При этом важно, что данному значению энергии может соответствовать несколько различных состояний электрона, отличающихся характером его движения в атоме (например, формой орбиты, а на квантовом языке — устройством облака вероятности, определяющего размазывание электрона в пространстве). Состояния с одинаковым значением энергии образуют оболочку. Согласно принципу Паули с ростом числа электронов в атоме (порядкового номера элемента) они не скапливаются в одинаковых состояниях, а постепенно заполняют все новые оболочки.

Сначала заполняется первая оболочка, отвечающая наименьшей возможной энергии. В ней, вблизи ядра, размещаются только два электрона. Поэтому у гелия, имеющего порядковый номер 2 в таблице Менделеева, первая оболочка оказывается целиком заполненной. Третьему электрону тут уже места нет, и он может расположиться только на достаточном отдалении от ядра. При приближении «лишнего» электрона на расстояние порядка размера атома гелия возникают силы отталкивания, препятствующие дальнейшему сближению.

Таким образом, чтобы загнать электрон в толщу гелия (например, через поверхность), необходимо совершить некоторую «работу входа». Итальянские физики Каррери, Фазоли и Гаэта предположили, что электрон «расталкивает» атомы, к которым он не имеет права приближаться слишком близко, и образует вокруг себя сферически симметричную полость — своеобразный «пузырек» (рис. 22.2). Такой пузырек вместе с «мечущимся» в нем электроном и является носителем отрицательного заряда в жидком гелии.

Размеры этого пузырька можно оценить. Хоть на близких расстояниях электрон и отталкивается от атомов гелия, однако с увеличением расстояния силы отталкивания быстро падают.

Рис. 22.2: Из-за квантовых эффектов электрон не может приблизиться к атомам гелия и расталкивает их.

В то же время с удаленными атомами Не электрон поступает точно так же, как и положительный ион, - он поляризует их. Поэтому на больших расстояниях взаимодействие электрона с атомами гелия будет таким же, как и в рассмотренном выше случае «снежка». Следовательно, по мере приближения к «пузырьку», в котором «сидит» электрон, избыточное давление в гелии возрастает по тому же закону (см. рис. 22.1). Однако в случае малого внешнего давления на границе «пузырька» оно еще остается гораздо меньшим 25 атм из-за сравнительно большого его размера. Кроме этого давления, связанного с избыточной плотностью поляризованного гелия, на границе «пузырька» действуют силы поверхностного натяжения, направленные так же, как и силы избыточного давления, к центру «пузырька». Что же уравновешивает эти силы изнутри? Оказывается, противодействие им создает сам электрон.

Действительно, согласно соотношению неопределенностей, о котором мы подробно говорили в предыдущей главе, погрешность в измерении импульса электрона связана с неопределенностью в его положении в пространстве соотношением . В рассматриваемом случае положение электрона определяется с точностью до размеров самого «пузырька», то есть Следовательно, находясь внутри «пузырька», электрон не «сидит на месте», как мы считали выше, а непрерывно «мечется» по нему, обладая импульсом порядка , следовательно, кинетической энергией . В результате его соударений со стенками создается некоторое давление (вспомните основное уравнение молекулярнокинетической теории, связывающее давление газа со средней

кинетической энергией хаотического движения его частиц и их концентрацией: которое и компенсирует полное давление на «пузырек» извне. Иными словами, электрон внутри «пузырька» ведет себя подобно газу в закрытом сосуде, но этот газ состоит всего лишь из одной частицы! Концентрация такого газа, очевидно, есть Подставляя эту величину и кинетическую энергию в выражение для давления, находим, что квантовомеханический расчет дает для этой величины заметно большее значение

Пока внешнее давление мало, то давление на пузырек в основном определяется силами поверхностного натяжения: — Лапласовское давление, см. главу 10). Приравнивая находим, что радиус устойчивого пузырька составляет

Итак, мы выяснили, что носителями отрицательного заряда в жидком гелии являются «пузырьки» с электронами внутри. Масса таких носителей вычисляется так же, как и масса «снежков». Однако теперь собственной массы «пузырька» практически нет — она равна массе электрона и пренебрежимо мала по сравнению с массой увлекаемой жидкости («свитой») и присоединенной массой. Поэтому полная масса носителя заряда в жидком гелии определяется лишь присоединенной массой и массой «хвоста» увлекаемой избыточной плотности, которая сопровождает «пузырек» при его движении; из-за большого размера «пузырька» она оказывается значительно больше массы «снежка» и составляет

Теперь рассмотрим, как влияет на свойства носителей зарядов рост внешнего давления. На рис. 22.1 пунктиром показана зависимость полного давления вблизи иона в жидком гелии (с учетом внешнего давления) от расстояния до иона для атм. Такая зависимость для произвольного внешнего давления атм получается переносом зависимости для вдоль оси ординат. Как видно из рис. 22.1, чем больше внешнее давление, тем на большем расстоянии от иона полное давление становится равным 25 атм. Поэтому с ростом внешнего давления «снежок» ведет себя подобно настоящему снежному кому, спущенному с горы вниз: он стремительно обрастает «снегом» — твердым гелием, становясь все больше и больше. Зависимость размера снежка от внешнего давления показана на рис. 22.3.

Рис. 22.3: Зависимости радиусов "пузырька" и от внешнего давления

А как ведет себя «пузырек» с ростом внешнего давления? До поры до времени, подобно любому пузырьку в жидкости, при нарастании внешнего давления он покорно сжимается. Его радиус уменьшается, как это показано на рис. 22.3. Но вот, при давлении атм, графики зависимостей пересекаются — при этом давлении размеры «пузырька» и «снежка» становятся одинаковыми и равными 1,2 нм. Что будет делать «снежок» при дальнейшем увеличении давления, мы знаем — он будет стремительно наращивать свои размеры за счет затвердевающего на его поверхности гелия. А как вести себя «пузырьку» — сжиматься дальше (штриховая линия на рис. Тут - то «пузырек» и проявляет свой норов — при дальнейшем повышении давления он, подобно «снежку», начинает обрастать ледяной коркой из твердого гелия. Действительно, как это видно из рис. 22.1, при внешнем давлении атм полное давление на границе пузырька (на расстоянии 1,2 нм от его центра) становится равным 25 атм, то есть достигает давления затвердевания жидкого гелия. «Пузырек» при этом «одевается в ледяную скорлупу», внутренний радиус которой при дальнейшем повышении давления остается приблизительно неизменным, а внешний в точности равен размеру «снежка» при соответствующем давлении.

Итак, при внешних давлениях больше атм «пузырьки» обрастают «ледяной скорлупой» и превращаются, таким образом, в некое подобие орехов. Однако ядрышко у этих «орехов» весьма своеобразное — это электрон, который «мечется» внутри скорлупы из твердого гелия.

Остается добавить, что при атм внешний радиус «ореха», как и «снежка», стремится к бесконечности, что соответствует полному затвердеванию жидкого гелия во всем объеме сосуда. В твердом гелии носителями отрицательного заряда оказываются вмерзшие в него

«пузырьки» с размерами, равными внутреннему радиусу бывшего «ореха», — примерно 1,2 нм. Положительный заряд переносят вмерзшие ионы гелия — остатки бывших «снежков». Однако теперь переносить заряды не так-то просто — ведь они находятся в твердом веществе. Поэтому и подвижность этих носителей на много порядков ниже, чем у «снежков» и «пузырьков» в жидком гелии.

Каковы размеры области внутри «пузырька», где электрон проводит большую часть времени?