Аналитическое конструирование регуляторов нестационарных систем.
Рассмотрим полностью управляемый нестационарный объект, описываемый уравнением
в котором 
известные на интервале 
матрицы функций.
Пусть критерий качества имеет вид
где 
— заданные положительно-определенные матрицы функций и чисел соответственно.
Требуется найти матрицу 
регулятора
при которой на движениях системы (4.1.25), (4.1.27), возбужденных произвольными начальными отклонениями, минимизируется функционал (4.1.26).
Переходя к решению этой задачи, рассмотрим вначале случай 
. Тогда уравнения системы и функционал оптимизации примут вид:
(4.1.25)
Функцию 
, разрешающую задачу AKOP для нестационарного объекта (4.1.25), будем искать в виде 
. Подставляя ее в (4.1.6), получим вместо алгебраического уравнения (4.1.8) дифференциальное уравнение
и краевое условие
Уравнение (4.1.28) является специальным видом дифференциального уравнения, решение которого изучалось еще в XVIII в. итальянским математиком Я. Риккати, именем которого оно и названо.
В общем случае 
уравнение (4.1.28) и краевое условие (4.1.29) имеют вид:
Уравнение (4.1.28) называется матричным дифференциальным уравнением Риккати. Его нетрудно получить, повторяя изложенное в приложении 4.
Переходя к решению уравнения (4.1.28), введем «новое время» 
и обозначим 
. Тогда (4.1.28) и (4.1.29) примут вид
Таким образом, краевая задача для уравнения (4.1.28) свелась путем введения нового (обратного) времени к задаче решения уравнения 
с известным начальным условием 
. Для его численного решения можно использовать любой из известных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (метод Рунге — Кутта, Эйлера и т. п.).
Решив уравнение 
, найдем искомую матрицу
Иногда функционал (4.1.26) имеет более общий вид
где 
- определенная матрица размеров 
. Вводя новое управление
запишем уравнение (4.1.25) и функционал 
в виде (4.1.25), (4.1.26):
где 
.
Таким образом, оптимальное в смысле функционала 
управление объектом (4.1.25) записывается как 
, где 
или 
, в котором
где 
— решение уравнения Риккати:
