Дальнейшее развитие теории оптимального стохастического управления.
Приведенные в этой главе результаты были вначале получены при целом ряде ограничений: 1) внешние воздействия и помехи являются гауссовскими случайными процессами типа «белый шум»; 2) внешние воздействия и помехи взаимно независимы (некоррелированы); 3) матрицы 
невырождены (положительно-определенны) и т. д.
К настоящему времени многие из этих ограничений сняты [4.7, 5.2]. Так, разработаны алгоритмы оптимального стохастического управления, когда векторы f и и коррелированы, а матрица 
вырождена.
Когда внешние воздействия и помехи являются не «белыми шумами», а гауссовскими случайными процессами с корреляционными матрицами, не содержащими дельта-функций (цветные шумы), то такие процессы моделируют как результат прохождения случайного процесса типа «белый шум» через линейную динамическую систему. В частности, для непрерывного случая это означает, что
(5.3.42)
где 
- гауссовские случайные процессы типа «белый шум; матрицы 
определяются по заданным корреляционным матрицам процессов 
.
Уравнения (5.3.42), (5.3.43) называются уравнениями формирующего фильтра.
Объединяя уравнения (5.2.1), (5.2.2) с уравнениями формирующего фильтра, получим систему
возбуждаемую случайными процессами типа «белый шум».
