§ 8.1. Методы идентификации объектов управления при детерминированных воздействиях и отсутствии помех. Настраиваемые модели

Постановка задачи идентификации. Рассмотрим полностью наблюдаемый и полностью управляемый объект, описываемый уравнениями

(8.1.1)

где b — -мерный вектор-столбец, a d — -мерный вектор-строка; А — матрица размеров , элементы этих столбцов и матрицы А — неизвестные числа.

Уравнения (8.1.1), (8.1.2) можно записать в форме «вход—выход»

(8.1.3)

в которой — неизвестные числа, .

Целью идентификации является определение чисел

Ниже излагается два метода их определения: частотный метод и метод настраиваемой модели. В первом из них имеет смысл испытательного воздействия:

(8.1.4)

где - известные амплитуды и частоты гармонических составляющих испытательного воздействия, необходимые для определения значений частотных характеристик объекта на частотах .

Во втором методе — задающее воздействие, с помощью которого задается желаемое движение объекта. Относительно его свойств будем полагать, что оно является непрерывной функцией, содержащей гармонические составляющие. Это означает, что

где — неизвестные числа; — неизвестная непрерывная функция.

Про сигналы вида (8.1.5) принято говорить, что они «достаточно богаты» гармониками. «Достаточно богатые» воздействия можно описать также, используя разложение в ряд Фурье на интервале : не менее коэффициентов Фурье при разложении в ряду должны быть отличны от нуля. Другими словами, частотный спектр функции должен содержать не менее частот.