§ 6.2. Структура адаптивных систем

Цели управления. Рассмотрим объект управления, описываемый уравнениями

(6.2.1)

в которых — неизвестный вектор чисел.

Требуется найти алгоритм адаптивного управления объектом (6.2.1), при котором достигается цель управления. Эта задача, которой посвящена вторая часть книги, точно не определена, пока не задана цель управления.

Для задания цели управления используются оценочные функции

(6.2.2)

где - некоторая выпуклая функция, часто - ошибка (невязка), малость которой соответствует достижению цели управления. Выражение ошибки зависит от назначения системы управления. Приведем некоторые из этих выражений для непрерывных и дискретных систем.

1. Стабилизация. В этом случае

(6.2.3)

2. Стабилизация с заданной динамикой. Пусть требуется, чтобы выходная переменная системы изменялась наперед заданным образом, который задается уравнением

(6.2.4)

в котором числа заданы так, чтобы решение уравнения (6.2.4) было асимптотически устойчивым.

Тогда в непрерывном случае

(6.2.5)

а в дискретном

(6.2.6)

3. Идеальное слежение. Если требуется отработать задающее воздействие то невязку принимают в виде

(6.2.7)

4. Системы с эталонной моделью. Системы с эталонной моделью составляют обширный класс адаптивных систем, в которых желаемое движение задается эталонной моделью, являющейся физическим устройством, описываемым уравнениями

(6.2.8)

либо в общем случае нелинейным уравнением

(6.2.8)

в которых — -мерный вектор переменных состояния эталонной модели; заданная матрица чисел; — заданные векторы чисел, которые определяются с использованием обычных методов синтеза. Это относится и к вектор-функции и функции . Выход эталонной модели описывает желаемое движение (цель управления) системы при заданном (измеряемом) задающем воздействии . Отклонение от желаемого движения

(6.2.9)

Зависимость оценочной функции (критерия качества) (6.2.2) от ошибки принимается различной в зависимости от объема информации о внешних возмущениях и помехах, действующих на объект (6.2.1).

Если упорядочить сведения о внешних возмущениях и помехах по мере возрастания информации о них, то можно различить:

а) неопределенные, ограниченные по модулю внешние возмущения и помехи, когда суть произвольные неизвестные функции, удовлетворяющие неравенствам

(6.2.10)

где — заданные числа;

б) случайные внешние воздействия и помехи с неизвестным законом распределения, но ограниченными математическими ожиданиями и дисперсиями:

(6.2.12)

где — заданные числа;

в) внешние воздействия и помехи — случайные процессы, законы распределения которых известны, но не известны параметры этих законов распределения. Эти параметры включают в множество и тогда оно описывает класс допустимых объектов и возмущений;

г) внешние воздействия и помехи — случайные процессы с известными законами распределения и заданными параметрами этих законов.

Если внешние воздействия и помехи — неопределенные, ограниченные по модулю, то цель управления задается неравенством

(6.2.13)

где — заданное положительное число, согласованное с уровнем помех и внешних воздействий.

При случайных воздействиях цели управления принимают вид

(6.2.14)

Естественно, что из-за недостатка информации о параметрах объекта целевые условия (6.2.13) или (6.2.14) не будут выполняться на начальном этапе функционирования объекта, поэтому требуют, чтобы цель достигалась асимптотически — при достаточно большом t (или k) или при .

Таким образом, приходим к заданию цели в виде предельных неравенств

(6.2.15)

при неопределенных воздействиях и неравенств

(6.2.16)

при случайных внешних воздействиях и помехах.

Отметим, что наряду с «локальными» критериями вида (6.2.13) иногда используют интегральные критерии с переменным верхним пределом

(6.2.17)