9. Определение устойчивости замкнутой управляемой системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой управляемой системы.

По взаимному расположению логарифмической амплитудной и фазовой характеристик разомкнутой управляемой системы можно судить об устойчивости замкнутой управляемой системы. На рис. 3.10-3.12 показаны амплитудно-фазовые и логарифмические (амплитудная и фазовая) частотные характеристики устойчивых разомкнутых систем. Как видно из приведенных на этих рисунках амплитудно-фазовых характеристик (диаграмм Найквиста), системы, представленные на рис. 3.10 и рис. 3.11, будут в замкнутом состоянии устойчивыми. Система, представленная на рис. 3.12, будет в замкнутом состоянии неустойчивой.

Как нетрудно видеть, для того чтобы замкнутая управляемая система была устойчивой, если она устойчива в разомкнутом состоянии, необходимо, чтобы на интервале частот, на котором логарифмическая амплитудная характеристика положительна (т. е. ), фазовая частотная характеристика совершала одинаковое число положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов через линию .

Описанный здесь критерий для определения устойчивости замкнутой управляемой системы по логарифмическим частотным характеристикам ее разомкнутой цепи можно обобщить на случай, когда передаточная функция разомкнутой системы имеет полюсы на мнимой оси и в правой полуплоскости комплексного переменного [69].