§ 6. Понятие о параболической системе

Система дифференциальных уравнений

с вещественными коэффициентами называется параболической в смысле Петровского в некоторой области -мерного пространства точек если в ней для любого вещественного вектора такого, что корни алгебраического уравнения

удовлетворяют неравенству с некоторой положительной постоянной 8.

При систему (6.38) можно записать в следующей матричной форме;

где квадратные матрицы порядка вектор-функции (одноколонные матрицы). При этом

уравнение (6.39) приобретает следующий вид:

где - единичная матрица порядка

Параболические системы являются обобщением одного параболического уравнения второго порядка

с положительно определенной квадратичной формой и тем более одного параболического уравнения с двумя независимыми переменными, рассмотренного в предыдущих параграфах.

Несмотря на широту этого обобщения, теория параболических систем в смысле постановки задач и свойств решений во многом сходна с теорией параболического уравнения с двумя независимыми переменными.

В дальнейшем будет рассматриваться наиболее изученная параболическая система (6.40) с производной по первого порядка.