6. Гиперболические функции.

Функции называются соответственно гиперболическим косинусом и гиперболическим синусом и обозначаются символами

Гиперболический тангенс и гиперболический котангенс определяются соответственно формулами

Из определения гиперболических функций следует, что гиперболический косинус, гиперболический синус и гиперболический

тангенс заданы на всей числовой оси, а гиперболический котангенс определен всюду на числовой оси, за исключением точки На рис. 4.18-4.21 изображены графики этих функций.

Рис. 4.18

Рис. 4.19

Рис. 4.20

Рис. 4.21

Гиперболические функции непрерывны в каждой точке области их задания (это следует из непрерывности показательной функции и теоремы 4.1).

Гиперболические функции обладают рядом свойств, аналогичных свойствам тригонометрических функций. Например, для гиперболических функций имеют место теоремы сложения, аналогичные теоремам сложения для тригонометрических функций:

Непосредственно также проверяются формулы ,

Эпитет же «гиперболический» связан с тем обстоятельством, что равенства задают гиперболу, подобно тому, как равенства задают окружность. Действительно, в первом случае мы, очевидно, имеем т. е. уравнение гиперболы, а во втором уравнение окружности.