8. Опережающая коррекция

Увеличения коэффициента усиления системы можно добиться также, применяя опережающее корректирующее звено (IV.3-4). Обычно для выбора коррекции, обеспечивающей максимально возможное увеличение коэффициента усиления, используют графический метод проб. При этом часто возникает увеличение резонансной частоты системы. Передаточная функция опережающего звена имеет вид

Из-за наличия в системе шума и возможности насыщения значение а (см. главы 7 и 8) обычно выбирают меньше 20. Выбор постоянной времени определяется расчетом. Удобное эмпирическое правило для выбора нулевого приближения состоит в следующем. Положим

Здесь — максимальный положительный сдвиг по фазе, определяемый крайней точкой кривой — максимальный положительный сдвиг по фазе передаточной функции опережающего звена для данного значения а — частота, при которой имеет место .

Рис. IV.8-1. Частотная характеристика опережающего звена при

Выбор начального значения можно тогда произвести, определяя из решения уравнения

Отметим, что решение можно прочитать непосредственно по графику зная . Применение нормированных частотных характеристик для опережающего звена (см. рис. IV.8-1, где

частотные характеристики приведены для а производится следующим образом:

1. Начальное значение постоянной времени выбирается по частоте соответствующей максимальному положительному сдвигу фазы в частотной характеристике опережающего звена. Значение определяется из уравнения (IV.8-5).

2. Так как то соотношение между масштабами нормированной частотной характеристики и частотной характеристики разомкнутой системы без коррекции определяется постоянным числом

3. Так как отношение известно, прирост амплитуды и фазы системы после включения коррекции определяются для каждой частоты по частотным характеристикам корректирующего звена.

Рис. IV.8-2. Частотная характеристика разомкнутой системы с опережающей коррекцией (вариант В).

4. Обычно характеристика строится для случая если же функция отлична от постоянной (рис. IV.8-1), то ее следует включить в Для этого к логарифмической амплитуде и фазе необходимо добавить логарифмическую амплитуду и фазу передаточной функции опережающего звена при каждом значении частоты.

5. После того как получена кривая с функцией определяемой (IV.8-1), используется кривая и определяется коэффициент согласно методике, изложенной в разделе 5 данного приложения.

6. Шаги, перечисленные в пунктах 2—5, повторяются для новых значений которые обычно получаются меньшими, чем первоначальное значение, определенное согласно эмпирическому правилу.

7. Строится зависимость от постоянной времени Пиковое значение этой кривой определяет максимум коэффициента усиления, достижимого в системе при заданных а. и

Из-за малой величины коэффициента демпфирования в множителе второй степени передаточной функции заданных элементов системы А (см. формулу (1V.2-4) и рис. IV.3-1) улучшения свойств системы при использовании опережающего звена первого порядка не наблюдается. Однако увеличение коэффициента усиления возможно для системы В. Ограничениями максимально возможного коэффициента

усиления в системе В при использовании опережающего корректирующего звена, являются заданные значения Таким образом, углы, необходимые для решения уравнения (IV.8-5), равны

Подставляя эти значения в (IV.8-5), получаем

Обращаясь к частотной характеристике разомкнутой системы варианта В (рис. IV.3-1), находим, что частота, соответствующая максимальной фазе при опережении, должна быть равна

Подставляя это значение в (IV.8-4), определяем постоянную времени

Соотношение между масштабами частоты и X оказывается равным

Рис. IV.8-3. Коэффициент усиления в функции постоянной времени опережающего звена (вариант В).

Пользуясь этим соотношением, можно прибавить амплитуды и фазы нормированной передаточной функции опережающего звена при соответственно к амплитуде и фазе передаточной функции разомкнутой системы без коррекции (рис. IV.3-1).

Полученная функция показана на рис. IV.8-2 вместе с кривой построенной из условия . В результате получаем

Дополнительное увеличение коэффициента усиления возможно, если уменьшать по сравнению с начальным значением, определяемым (IV.8-10). После определения других значений можно построить график в зависимости от . На рис. IV.8-3 показано изменение в зависимости от для системы В при использовании опережающего звена. Пиковое значение этой кривой дает максимальное значение коэффициента усиления, достижимое при использовании

опережающего корректирующего звена первого порядка. Для рассмотренного примера это максимальное значение достигается при

Следует отметить, что резонансная частота, полученная при максимальном усилении, меньше резонансной частоты при начальном значении Обычно выбранное первоначально пробное значение определяет значение резонансной частоты, близкое к максимальному. Для получения максимального усиления следует взять равным приблизительно от первоначально выбранного значения.